2025-2026学年天津市和平区第五十五中学下学期七年级数学3月月考试卷（含答案）

/天津市和平区第五十五中学2025-2026学年下学期七年级数学3月月考试卷一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列平移作图错误的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列说法中正确的是（

）A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补4．如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（

）A． B． C． D．5．如图所示，下列推理不正确的是（

）

A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．7．已知，则的平方根是（

）A． B． C． D．8．有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（

）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间9．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°11．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（

）A．9 B．3 C．±2 D．﹣912．如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．64的立方根是________；的算术平方根是________；的平方根是________．14．在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．15．比较大小：①3________；②________5；③________16．如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为________．17．如图，和相交于点O，，，，分别平分和．若，则________°．18．如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为_______．三、解答题19．解下列方程（1）（2）20．已知：，求代数式的平方根．21．如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长为；（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为？22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，．试说明：．证明：（已知），∴（），∴（）．∵（已知），∴（），即∠，∴（）．∵（已知），∴（等式的基本事实），∴（），∴（）．23．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．………………（1）表格中的______，______．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________．（3）若，求的值．（参考数据：）24．【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．【探索发现】（1）如图1，求证：；【深入探究】（2）如图2，求证：；【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．

答案1．【正确答案】B【分析】根据二次根式的性质、算术平方根的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选B．2．【正确答案】C【分析】根据平移变换的性质即可一一判定．【详解】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．3．【正确答案】C【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；故选C．4．【正确答案】A【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选A．5．【正确答案】D【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意．故选D．6．【正确答案】C【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答．【详解】解：当时，，而，∴“若，则”是假命题，故选C．7．【正确答案】B【分析】先根据非负性求出a和b的值，代入求平方根即可得出答案.【详解】∵∴a=3，b=4代入得，，故平方根为：±故答案选择：B.8．【正确答案】D【分析】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．设长为，则宽为，根据题意可得：，从而可得，进而可得宽为米，然后再估算出的值的范围，即可解答．【详解】解：设长为，则宽为，由题意得：，解得：或（舍去），∴宽为米，，而，，∴宽约为之间，故选D．9．【正确答案】D【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；∴语句正确的有1个．故选D10．【正确答案】C【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故选C．11．【正确答案】B【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故选B．12．【正确答案】C【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．根据平行线，角平分线，垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：∵，，又∵是的角平分线，∴，故①正确；无法证明平分，故②错误；，，平分，，，，∴，即，∴，故③正确；，，，，故④正确．故①③④正确，共3个，故选C．13．【正确答案】4；4；【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用．注意题中给出的数需要计算后再求其平方根或立方根．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】解：64的立方根是4；的算术平方根是4；的平方根是.14．【正确答案】内错角相等，两条直线平行【分析】根据平行线的判定方法分析即可.【详解】由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，∴小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.故答案为内错角相等，两条直线平行15．【正确答案】；；【分析】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较方法．①把3化成，再通过比较被开方数作答；②把5化成，再通过比较被开方数作答；③利用无理数的估算求出的取值范围，再和比较．【详解】解：①∵，，∴故；②∵，.③∵，即，∴，，，.16．【正确答案】880【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法．草坪的面积等于矩形的面积减去3条路的面积再加上重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积，则六块草坪的总面积是.17．【正确答案】/20度【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，能熟记三角形的内角和等于是解此题的关键．设与交于点与交于点，根据角平分线的定义得出，设，则，求出，根据三角形内角和定理得出，求出，根据三角形内角和定理求出，求出，求出，求出，根据三角形内角和定理得出，再求出答案即可．【详解】解：设与交于点与交于点，∵分别平分和，，设，则，，，在和中，，，，，即，，，，解得：，即，，，，，得，.18．【正确答案】【分析】本题考查整式的加减运算的应用，算术平方根的应用．设长方形的长为a，宽为b．根据正方形的面积求得a，b，然后根据图中等量关系列代数式求值即可．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b．因为面积为17的正方形卡片可知，，解得：，，所以未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为：．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【详解】（1）解：，∴，∴，∴；（2）解：，∴，∴．20．【正确答案】【分析】本题考查的是算术平方根的非负性，平方根，根据已知和算术平方根的非负性求出、的值，把、代入代数式进行进行求解即可．【详解】解：由题意可知，，则，，∴，，则，，∴，∵1的平方根为，∴代数式的平方根为．21．【正确答案】（1）（2）不能，理由见详解【分析】本题考查了平方根的应用、算术平方根的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）根据题意计算即可得解；（2）设长方形的长为，宽为，根据题意得出，求出，再结合题意判断即可得解．【详解】（1）解：由题意可得，大正方形的边长为；（2）解：不能，理由如下：∵长方形纸片的长宽之比为，∴设长方形的长为，宽为，由题意可得：，解得：或（不符合题意，舍去），∴，∴不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为．22．【正确答案】见详解【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可．【详解】证明：（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等式的基本性质），即，∴（等量代换）．∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．23．【正确答案】（1）80；（2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位（3）【分析】（1）根据算术平方根的意义计算，根据立方根的规律求解．（2）仿照算术平方根的规律探索即可．（3）根据发现的规律计算即可．【详解】（1）∵，∴，故．∵，∴，故（2）发现规律如下：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．（3）根据平方根的变化规律得：，，．根据立方根的变化规律得：，，，．24．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线