2020CFA二级数量方法真题及答案帮你避开80%丢分点

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一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.以下哪种抽样方法最有可能导致样本偏差？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.便利抽样2.若一个时间序列的自相关系数在滞后1期显著不为零，而在滞后2期及以后都近似为零，该时间序列可能是：A.白噪声过程B.一阶自回归过程（AR(1)）C.二阶自回归过程（AR(2)）D.移动平均过程（MA(1)）3.在回归分析中，若回归系数的t-统计量的p-值为0.03，在显著性水平为0.05的情况下，我们应该：A.拒绝原假设，认为该回归系数显著不为零B.接受原假设，认为该回归系数显著为零C.无法做出判断D.重新进行回归分析4.以下关于异方差性的说法，正确的是：A.异方差性不会影响回归系数的无偏性B.异方差性会导致回归系数的标准误变小C.异方差性会使t-检验和F-检验失效D.异方差性可以通过增加样本量来消除5.一个投资组合的收益率服从正态分布，已知其均值为10%，标准差为15%，则该投资组合收益率在-5%到25%之间的概率约为：A.68%B.95%C.99.7%D.无法确定6.若两个变量之间的相关系数为-0.8，则表明这两个变量之间：A.存在强的正线性相关关系B.存在强的负线性相关关系C.存在弱的正线性相关关系D.存在弱的负线性相关关系7.在时间序列分析中，平稳性是指：A.时间序列的均值和方差不随时间变化B.时间序列的自相关系数不随时间变化C.时间序列的趋势不随时间变化D.时间序列的季节性不随时间变化8.以下哪种方法可以用于检测自相关？A.方差膨胀因子（VIF）B.杜宾-瓦特森（Durbin-Watson）检验C.怀特（White）检验D.布雷施-帕甘（Breusch-Pagan）检验9.在多元回归分析中，若某个自变量的VIF值为5，则说明该自变量：A.与其他自变量之间不存在多重共线性B.与其他自变量之间存在轻度多重共线性C.与其他自变量之间存在中度多重共线性D.与其他自变量之间存在严重多重共线性10.若一个随机变量X服从自由度为10的卡方分布，则其均值和方差分别为：A.10，20B.10，10C.5，10D.5，5二、填空题（总共10题，每题2分）1.样本均值的抽样分布的均值等于__________。2.若一个时间序列的自相关函数在滞后k期后截尾，则该时间序列可能是__________过程。3.在回归分析中，可决系数\(R^{2}\)表示__________。4.异方差性是指回归模型中__________的方差不是常数。5.若两个变量X和Y的协方差为10，X的标准差为5，Y的标准差为4，则它们的相关系数为__________。6.时间序列的季节性是指时间序列在__________上呈现出的周期性变化。7.杜宾-瓦特森统计量的取值范围是__________。8.在多元回归分析中，调整的\(R^{2}\)会随着__________的增加而减小。9.若一个随机变量X服从标准正态分布，则其均值为__________，标准差为__________。10.抽样误差是指由于__________而导致的样本统计量与总体参数之间的差异。三、判断题（总共10题，每题2分）1.简单随机抽样是最基本的抽样方法，它能保证样本的代表性。（）2.时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件。（）3.在回归分析中，若回归系数的t-统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，认为该回归系数显著不为零。（）4.异方差性会导致回归系数的估计值产生偏差。（）5.相关系数的取值范围是-1到1，绝对值越接近1，表明两个变量之间的线性关系越强。（）6.移动平均过程（MA(q)）的自相关函数在滞后q期后截尾。（）7.方差膨胀因子（VIF）越大，说明自变量之间的多重共线性越严重。（）8.卡方分布的形状取决于其自由度，自由度越大，卡方分布越接近正态分布。（）9.抽样误差可以通过增加样本量来消除。（）10.在多元回归分析中，增加自变量的个数一定会使可决系数\(R^{2}\)增大。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述简单随机抽样的优缺点。2.说明时间序列平稳性的重要性。3.解释异方差性对回归分析的影响。4.简述如何检测和处理多重共线性。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际投资中，如何运用时间序列分析来预测资产价格。2.分析回归分析在金融风险管理中的应用。3.探讨抽样方法对统计推断结果的影响。4.讨论如何在多元回归分析中选择合适的自变量。答案一、单项选择题1.D。便利抽样是根据调查者的方便选取样本，可能会导致样本偏差，而简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是较为科学的抽样方法，能在一定程度上保证样本的代表性。2.B。一阶自回归过程（AR(1)）的自相关系数在滞后1期显著不为零，而在滞后2期及以后都近似为零。白噪声过程的自相关系数在所有滞后阶数都近似为零；AR(2)的自相关系数在滞后2期也会有显著值；MA(1)的自相关系数在滞后1期截尾。3.A。在显著性水平为0.05的情况下，若p-值小于0.05，则拒绝原假设，认为该回归系数显著不为零。4.A。异方差性不会影响回归系数的无偏性，但会导致回归系数的标准误变大，使t-检验和F-检验失效，增加样本量不能消除异方差性。5.A。根据正态分布的性质，均值加减一个标准差的区间内的概率约为68%，本题中均值为10%，标准差为15%，-5%到25%正好是均值加减一个标准差的区间。6.B。相关系数为-0.8，表明两个变量之间存在强的负线性相关关系，相关系数的绝对值越接近1，线性关系越强。7.A。平稳时间序列的均值和方差不随时间变化。自相关系数会随滞后阶数变化；趋势和季节性可能会随时间变化。8.B。杜宾-瓦特森（Durbin-Watson）检验用于检测自相关；方差膨胀因子（VIF）用于检测多重共线性；怀特（White）检验和布雷施-帕甘（Breusch-Pagan）检验用于检测异方差性。9.C。一般来说，VIF值在1-5之间表示存在中度多重共线性。10.A。若随机变量X服从自由度为n的卡方分布，则其均值为n，方差为2n，本题中自由度为10，所以均值为10，方差为20。二、填空题1.总体均值2.移动平均（MA）3.回归模型对样本数据的拟合程度4.误差项5.0.56.一年或更短的时间周期7.0到48.自变量个数9.0，110.抽样的随机性三、判断题1.√。简单随机抽样是最基本的抽样方法，它通过随机抽取样本，能在一定程度上保证样本的代表性。2.√。时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件，只有平稳的时间序列才能进行有效的建模和预测。3.√。在回归分析中，若回归系数的t-统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，认为该回归系数显著不为零。4.×。异方差性不会导致回归系数的估计值产生偏差，但会影响估计值的有效性。5.√。相关系数的取值范围是-1到1，绝对值越接近1，表明两个变量之间的线性关系越强。6.√。移动平均过程（MA(q)）的自相关函数在滞后q期后截尾。7.√。方差膨胀因子（VIF）越大，说明自变量之间的多重共线性越严重。8.√。卡方分布的形状取决于其自由度，自由度越大，卡方分布越接近正态分布。9.×。抽样误差可以通过增加样本量来减小，但不能消除。10.√。在多元回归分析中，增加自变量的个数一定会使可决系数\(R^{2}\)增大，但调整的\(R^{2}\)不一定增大。四、简答题1.优点：简单随机抽样是最基本的抽样方法，操作简单，能保证每个个体被抽取的概率相等，具有一定的代表性。缺点：当总体数量较大时，编号和抽样的工作量大；可能会抽到不具有代表性的样本，导致抽样误差较大。2.时间序列平稳性很重要。平稳的时间序列具有稳定的均值、方差和自相关结构，便于建立有效的预测模型。如果时间序列不平稳，模型的参数会随时间变化，导致预测不准确。平稳性还能保证统计推断的有效性，使基于模型的假设检验和区间估计更可靠。3.异方差性对回归分析有诸多影响。它会使回归系数的标准误变大，导致t-检验和F-检验失效，无法准确判断回归系数的显著性。虽然不影响回归系数的无偏性，但会降低估计的有效性，使估计值的波动增大。还会影响预测的准确性，导致预测区间不可靠。4.检测多重共线性可通过方差膨胀因子（VIF），VIF值越大，多重共线性越严重；也可观察自变量之间的相关系数，若相关系数较高，则可能存在多重共线性。处理方法包括删除高度相关的自变量、增加样本量、采用主成分分析等降维方法。五、讨论题1.在实际投资中，可先对资产价格时间序列进行平稳性检验，若不平稳则进行差分处理使其平稳。然后根据自相关和偏自相关函数确定合适的时间序列模型，如AR、MA或ARMA模型。利用历史数据估计模型参数，再用模型对未来资产价格进行预测。同时，要对预测结果进行评估和调整，考虑市场的突发因素和异常情况。2.回归分析在金融风险管理中应用广泛。可通过建立回归模型分析风险因素与资产收益率之间的关系，评估风险因素对资产价值的影响程度。例如，分析利率、汇率等因素对投资组合价值的影响，从而进行风险预警和控制。还可利用回归模型进行风险度量，如计算风险价值（VaR）等。3.不同的抽样方法对统计推断结果有不同影响。简单随机抽样能保证样本的随机性和代表性，但可能存在抽样误差；分层抽样可提高样本的代表性，减