《判断质数效率高》教案-2025-2026学年泰山版（新教材）小学信息技术五年级下册

《判断质数效率高》教案-2025-2026学年泰山版（新教材）小学信息技术五年级下册学情分析五年级学生已掌握质数的数学定义（大于1的自然数，除了1和自身无其他因数），具备基础的图形化编程能力，能使用简单循环与变量。但学生对算法效率的概念陌生，难以理解质数判断的优化逻辑，容易出现“重复计算、范围过大”的问题。学生习惯直观思维，需通过对比基础算法与优化算法的执行过程，感受效率差异，培养算法优化意识。教材分析本课是泰山版小学信息科技五年级下册第一单元《校园趣事算法记》的第2课。承接上一课的循环、变量知识，以“校园质数闯关游戏”为情境，核心是掌握质数判断的基础算法与优化方法，理解算法效率的含义。教材从数学质数概念切入，先讲解基础判断算法，再引导发现效率问题，最后优化算法，衔接数学与编程知识，培养学生“发现问题—优化方案”的计算思维。核心素养教学目标信息意识：感知质数在密码、游戏中的应用，理解算法效率对解决复杂问题的重要性。计算思维：能分解质数判断的步骤，用N-S图描述算法；对比基础与优化算法，理解效率优化的思路。数字化学习与创新：能用编程工具实现质数判断算法，尝试优化程序，验证算法的正确性与效率。信息社会责任：养成严谨验证算法的习惯，体会算法优化对节约计算资源的意义。教学重难点教学重点：质数判断的基础算法步骤；循环与条件判断的结合应用；算法优化的核心思路。教学难点：理解质数判断的优化原理（排除偶数、缩小判断范围）；对比算法效率的差异。教学过程情境导入：回顾质数，引出课题教师活动：提问：“什么是质数？请同学们举例说出5个质数。”回顾数学知识：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数的数叫质数（如2、3、5、7、11）。创设情境：“校园数学节要设计‘质数闯关’游戏，需要计算机快速判断一个数是不是质数。如果数字很大（如100003），用人工判断很慢，如何设计高效的算法让计算机快速判断？”板书课题《判断质数效率高》，明确本课任务：设计质数判断算法，并优化提升效率。学生活动：

回顾质数定义，举例质数，思考计算机判断质数的方法，明确学习任务。设计意图：衔接数学知识，创设校园游戏情境，激发学习兴趣，引出“算法效率”的核心问题。新知探究一：拆解基础算法，梳理判断步骤教师活动：提出问题：“以判断数字7是不是质数为例，根据质数定义，计算机需要做哪些检查？请同学们梳理步骤。”引导学生结合质数定义，逐步拆解基础算法步骤（板书）：第一步：输入要判断的数字（记为N）；第二步：判断N是否小于2（是→不是质数；否→继续）；第三步：从2开始，依次检查每个数（记为i）能不能整除N；第四步：如果有任何一个i能整除N→N不是质数；第五步：如果所有i都不能整除N→N是质数讲解遍历判断：从2到N-1逐个检查，是质数判断的基础方法。用N-S图呈现基础算法（教材示例），讲解图形含义：开始→输入N→N<2？→是→输出“非质数”；否→i=2→i≤N-1？是→N%i==0？→是→输出“非质数”；否→i=i+1→回到i≤N-1？否→输出“是质数”→结束提问：“判断7时，i要检查到6；判断100时，i要检查到99。这样逐个检查，数字越大，检查次数越多，会有什么问题？”引导学生发现效率低的问题。学生活动：

跟随教师梳理基础算法步骤，理解遍历判断的逻辑，看懂N-S图，发现基础算法效率低的问题。设计意图：从定义出发分解问题，用N-S图具象化算法，引导学生发现基础算法的缺陷，为优化教学铺垫。新知探究二：实现基础算法，掌握编程逻辑教师活动：结合教材内容，讲解基础算法的编程实现（图形化积木）：变量设置：N（待判断数）、i（检查的因数）；核心模块：“重复执行直到”（循环检查）、“如果那么”（条件判断）、“取余运算（%）”（判断整除）。演示教材中的基础程序组合：第一步：“当绿旗被点击”→询问并输入N→将N转为数字；第二步：判断N<2→是→说“不是质数”；第三步：否→将i设为2→“重复执行直到i>N-1”；第四步：循环体内：如果N%i==0→说“不是质数”→停止程序；第五步：循环结束后→说“是质数”讲解关键知识点：取余运算：N%i==0表示N能被i整除（如6%2==0）；循环终止：找到能整除的i，立即停止（无需继续检查）。演示判断7、9的过程：7：i从2到6，均无法整除→是质数；9：i=3时，9%3==0→不是质数。学生活动：

理解取余运算的作用，掌握基础程序的组合逻辑，观察判断过程，记住基础算法的编程要点。设计意图：结合教材程序示例，将算法步骤转化为编程实现，巩固循环、条件判断的用法，落实基础教学重点。新知探究三：探索优化思路，提升算法效率教师活动：提出核心问题：“基础算法要检查到N-1，次数太多。能不能减少检查次数，让算法更快？请结合质数特征思考。”引导学生分析质数特征，逐步推导优化方法（教材核心优化点）：优化一：排除偶数（除2外，所有偶数都不是质数）。提问：“大于2的偶数（如4、6、8）有没有可能是质数？为什么？”→能被2整除，无需检查其他数。调整步骤：先判断N是否为2→是→质数；N是否为偶数→是→非质数；再检查奇数。优化二：缩小判断范围（只需检查到√N，无需到N-1）。举例：判断16，因数有2和8、4和4，成对出现，超过√16（4）的因数（8），一定对应小于4的因数（2）。结论：只需检查i从3到√N的奇数，即可判断是否为质数。对比基础算法与优化算法的检查次数（表格呈现）：判断数字基础算法检查次数优化算法检查次数效率提升100003100001次约158次大幅提升9795次5次明显提升75次2次小幅提升讲解优化后的算法步骤（教材优化版）：第一步：输入N→N<2→非质数；第二步：N==2→质数；N为偶数→非质数；第三步：i设为3→重复执行直到i>√N；第四步：N%i==0→非质数；否→i=i+2（只查奇数）；第五步：循环结束→质数。学生活动：

思考并回答优化问题，理解两个优化方法的原理，看懂对比表格，感知效率差异，掌握优化算法步骤。设计意图：通过问题引导、举例分析、表格对比，让学生理解优化原理，突破教学难点，培养算法优化的计算思维。新知探究四：实现优化算法，对比验证效率教师活动：结合教材内容，演示优化算法的编程实现：新增模块：“判断N是否为偶数”（N%2==0）、“计算√N”（平方根模块）；调整循环：i从3开始，每次增加2（跳过偶数），终止条件为i>√N。对比演示基础算法与优化算法判断大数（100003）的过程：基础算法：检查次数多，运行时间长；优化算法：检查次数极少，运行速度快。强调优化核心：减少重复计算、缩小检查范围，是提升算法效率的常用思路。学生活动：

观察优化程序的调整点，对比两种算法的运行效率，理解优化的实际意义，记住算法优化的核心思路。设计意图：通过直观对比，让学生切实感受效率差异，掌握优化算法的编程实现，落实“高效算法”的教学重点。实践操作：编写并优化质数判断程序教师活动：布置实践任务（教材分层任务）：基础任务：参照教材，实现质数判断基础算法，能正确判断2-100的数字是否为质数；提升任务：完成算法优化，添加“排除偶数”“缩小到√N”的逻辑，验证大数判断效率；拓展任务：设计“质数统计”功能，统计1-100之间的所有质数。巡视指导，重点帮助：取余运算使用错误的学生；优化范围（√N）设置错误的学生；循环增量（i=i+2）设置错误的学生。提示：先完成基础任务，确保正确后再优化；优化后对比基础程序，验证速度与结果。学生活动：

独立完成实践任务，参照教材步骤编写、调试程序，验证功能。完成基础任务后，自主优化程序，对比效率，尝试拓展任务。设计意图：分层实践兼顾不同水平学生，让学生在操作中巩固优化算法，提升数字化实践与创新能力。问题辨析：梳理易错点，巩固优化逻辑教师活动：展示学生实践中的典型错误（教材易错点）：错误1：优化后仍检查偶数（i每次+1，未+2）→效率未提升；错误2：判断范围设为N/2或N-1（未缩小到√N）→优化不彻底；错误3：遗漏“N==2”的判断（将2判定为非质数）。提问：“这些错误会导致什么问题？如何修正？”引导学生分析原因。总结质数判断的关键要点：基础：先判断N<2、N=2，再遍历检查；优化：排除偶数、缩小到√N、只查奇数；验证：用小数字（2、3、9、17）验证正确性，用大数字验证效率。学生活动：

分析错误原因，回答修正方法，牢记关键要点，反思自己的程序是否存在同类问题。设计意图：针对教材易