函数单调性-初中-数学-教学设计

PAGE课题：2.3函数的单调性章日来西安国际港务区铁一中陆港高级中学教学目标：知识与技能――通过形象的函数实例提炼函数单调性的概念及其注意事项，体会到图像是解决函数问题的有力工具，学会对图像进行定角度的信息提炼，并能从图像中利用函数的对应本质顺利完成对函数单调性的准确理解。过程与方法――借助函数图像，以问题串的方式引导学生思考图像、剖析图像、描述图像，最终实现对单调性概念的提炼和定性。引导学生参与到问题的讨论中，并用自己的语言表达自己的思想．情感、态度、价值观――通过图像观察、讨论分析、交流辨析养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会图像分析，感受图像对函数的有力作用；通过问题讨论，感受知识的螺旋深入；通过语言概括，感受表达准确与理解准确的统一．教学重点：重点――以图像为工具，通过问题串联，逐步揭示单调性的概念，逐步引导学生思维走向深刻、准确，初步形成数形结合的思想．难点――单调性概念生成和语言数学化的过程．教学方法：问题导学、讨论辨析：通过问题引导学生思考图像特征，并进行定向研究，以师生互动为主的教学方法。教学程序与环节设计： 由具体的几个函数图像提出问题．由具体的几个函数图像提出问题．点出本节课要研讨的数学主题．问题引入学生根据观察、结合问题进行分析讨论、尝试描述概念，师生共同修正、补充概念，领悟新概念，理解概念.理解领悟学生根据观察、结合问题进行分析讨论、尝试描述概念，师生共同修正、补充概念，领悟新概念，理解概念.理解领悟会用图像说明单调性，体会图像的工具作用、提示作用，套用单调性概念证明是对概念的深入理解和初步掌握．会用图像说明单调性，体会图像的工具作用、提示作用，套用单调性概念证明是对概念的深入理解和初步掌握．巩固应用巩固应用巩固所学概念，进一步体会概念的基础作用．布置作业巩固所学概念，进一步体会概念的基础作用．布置作业

教学过程与操作设计：教学环节教学过程及内容设计意图问题引入1、点明研究载体：函数图像在函数的深入研究中起着很重要的作用，比如我们用图像轻松地找到某段区间内函数的取值情况。那么函数图像还能告诉我们什么呢？2、动手再作图：请大家做出这样几个简单的函数图像，让我们从简单走向深刻。y=xy=-xOxyy=x2y=|Oxyyx1yx11OOxyOxy3、点明问题，引起思考：具体的函数图像是非常多的，虽然形态各异，但从某些特定角度看，它们又是一样的。同学们，我们可以从哪些角度将以上函数图像划分成不同的类呢？（讨论）可以从对称性上分为两类：中心对称、轴对称、不对称；可以看与x轴的关系分两类：穿过、不穿过；可以从变化趋势上分：上升、下降；分类的方式是很多的，今天我们从变化趋势上做研究：即函数的单调性。函数图像是具体的可见的，对理解函数性质作用巨大。请学生做出简单函数图像，提示简图不简单，提起探索的劲头。通过对图像的观察，引导学生学会联系、比较、归纳、分类，观察是打开思维门户的钥匙，联系、对比是思维深入的助推器，归纳、分类使实质得以凸显，认识变得简单。理解领悟问题1：我们已经看到y=x是上升的，y=-x是下降的。那么y=|x|,y=x2的变化情况该如何描述呢？你能否以y=x2为例说说其变化规律？y轴左侧，图像下降；右侧，图像上升。再问：以上说法对吗？假设图像的底端是山谷的谷底，那么往左看，是上升的，往右看，还是上升的。修正：y轴左侧，自左至右图像下降；右侧，自左至右图像上升。问题2：“y轴右侧，自左至右图像上升”反映了自变量x与函数值y之间的怎样的依赖关系？y轴右侧，x越来越大，相应函数值也越来越大。剖析：y轴右侧限定x>0自左至右自变量x逐渐增大图像上升相应点升高相应函数值增大问题3：“x越来越大”，“越大”一词意味着什么？意味着自变量x从一个值x1增加到另一个值x2。强调：这里就有比较、对比的意思了。而比较往往是由两两数值比较走向多个数值比较的。问题4：结合图像，你能把“y轴右侧，x越来越大，相应函数值也越来越大”这样的描述语言，再用数学符号重新表达吗？x>0时，由x1<x2可得y1<y2问题5：某个图像上有两点，当x1<x2时，出现y1<y2，能否就此说明函数图像是上升的？不能，比如-1<2,并且(-1)2<22,不能就此说明y=x2的图像是上升的。修正：必须加上“任意…都”的强要求。即x>0时，任意x1<x2都有y1<y2.故x>0时，y=x2的图像是上升的。xxx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)规范概念：在函数y=f(x)的定义域内的某个区间A上，如果对于任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数y=f(x)在区间A上是增加的.xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)在函数y=f(x)的定义域内的某个区间A上，如果对于任意两个值x1，x2，当xxx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)1、给学生充分的观察、交流、表达的机会，这是知识生长的过程，必须有学生自主参与。2、引导学生由图像语言过渡为自然语言，将表面信息引向深入。3、抓住关键词，使代数的简洁、可操作作用体现出来，为自然语言过渡为符号语言做准备。4、自然语言翻译成为符号语言，是思维走向深刻、简洁的开始。5、对以上初步概括形成的概念进行严谨化处理，也是反思走向完善的过程。6、自然地得到单调增（减）的概念。巩固应用说出函数f(x)=eq\f(1,x)的单调区间，并指明在该区间上的单调性.画出函数f(x)=3x+2的图像，判断它的单调性，并加以证明.练习：物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.归纳小结：1观察函数图像，提炼函数单调性概念.2形成规范的单调性定义.3学会利用图象的直观性划分单调区间.4注意定义在证明单调性时的应用，体会其步骤的严格性.作业：P39A1,2,5选做1：B2.选做2：用函数单调性的定义证明f(x)=eq\r(x)在(0,+∞)上是增加的.1、单调性是图像提炼出来的，应由例1感受图像的直观启发作用．2、经历了画图、判断，即体验、承认的过程，再依靠证明走向深刻理