高三数学期中复习模拟卷

高三期中复习模拟卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

L设全集U={xcN|x«5},集合A={1,2,3},8={2,3,4},则"人=8）=（）

A.{1,5}B.{0,5}C.{123,4}D.{0,1,4,5}

2.设a/wR,i是虚数单位，则“。〃二0”是“复数2为纯虚数，，的

1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知数列{q}各项为正数，也J满足%+%+|=2〃用，则（）

A.也}等差数列B.也}是等比数列

C.{疯}是等差数列D{m}是等比数列

4.四面体33。满足/4。8=/8。。=/。04=90,04=1,。8=2,。。=3,点。在棱。。上，且

OC=3。。，点G为.48。重心，则点G到直线A力的距离为（）

A夜R1c6n1

A・‘’D.rlz・D・

2233

5.在一ABC中，4C=9,ZA=60°，D点?前足CD=2DB，AD=a，则BC的长为（）

A.3y/7B.3指C.3GD.6

6.设曲线x=而二7■上的点到直线x-）'-2=0的距离的最大值为〃，最小值为匕，则a-人的值为（

）

A.—B.y/2C.—+1D.2

22

7.在..ABC中，内角A,B,。所对的边分别为〃，b,c,角小为锐角，若c=4/?cosA,贝］

tanA6

-----------------------1-----------的最小值为（）

tanB-tanCtanA

363>/33

D.

~2~2

8.已知函数〃x)=2+lnx,g(*=aG，若总存在两条不同的直线与函数y=，y=g(x)图象

均相切，则实数。的取值范围为：)

A(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(l,e)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.“天宫课堂”是为发挥中国空间垢的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂'’的

喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则()

不喜欢天宫课

喜欢天宫课堂

堂

男生8020

女生7030

参考公式及数据：①#2二7——、/'~——〃=〃+b+c+d.②当。=0.05时，

(a+3(c+c/)(o+c)(Z?+d)

兀=3.841.

A.从这2(x)名学生中任选1人，m知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为I*

9

B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为一

64

C.根据小概率值a=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,则参

加测试的学生成绩的均值为85

10.已知双曲线鸟-《=|左、右焦点分别是耳，鸟，点尸在双曲线的右支上，则()

169

■3、

A.若直线P片的斜率为3则网£0,；

B.使得为等腰三角形的点?有且仅有四个

_144

C.点P到两条渐近线的距离乘积为——

25

D.已知点。(7,5),则|月“+归。|的最小值为5

11.已知数列｛q｝的前〃项和为％若生=3,5向=25.+〃，则下列结论正确的是()

s

A.a”+1>S.B.{%11}是等比数列C.J徜卜是单调递增数列D.>2an

12.已知。>0,方>0,且。+2/?=l,则()

A.cib<^~B.—+>4C.sin672-I-2Z?<1D.lna-e2/,<-l

8a28J+1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.3。即3+蚂2)11展开式的常数项为.(用最简分数表示)

x

14.已知」48c内有一点P,满足N尸A3=/尸BC=3(),AB=2,sin/ABC=3,则P8二

22

15.已知抛物线G：y=\6x,圆a：(^-4)+/=1,点M的坐标为(8,0),P、Q分别为C1、C2

上的动点，且满足|PM|=|PQ|,则点户的横坐标的取值范围是.

16用数学的眼)匕看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲

程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若/'(X)是的导函数，/〃(x)是/'(X)的导函数，

”『⑸L

则曲线y=/(x)在点a,/(x))处的曲率一/",则曲线/(x)=y在(1,1)处的曲

卜+[:(巾2

率为:正弦曲线g(x)=sinx(xGR)曲率的平方K2的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在.43。中，NBAC=g，点D在边BC上,满足48=石8。.

71

(1)若=一，求NC；

(2)若8=230,40=4,求.么3。的面积.

20.如图，在四棱锥P-A8C。中，底面48CO为直角梯形，AD//BCtZADC=90°,AD=2BC=2,CD

=72.平面以短_1_平面ABCQ,N尸DA=90°.

P

（1）若平面平面P3C=/,求证：/〃8C；

（2）求证:平面B4CJL平面PB。；

（3）若二面角8-%-。的正切，直为2五，求四棱锥尸-48CD的体积.

21.已知椭圆C：三+亲_=1（。＞/?＞。）的长半轴长为血，点（l,e）（e为椭圆。的离心率）在椭圆。

上.

（2）如图，。