2025~2026学年四川省德阳市高三第二次诊断考试数学试卷

2025~2026学年四川省德阳市高三第二次诊断考试数学试卷一、单选题1.已知集合，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．2.当时，复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，若“”，则x＝（）

A．0或B．0C．D．4.若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则（）

A．0B．1C．2D．45.若，则＝（）

A．B．C．D．6.某知识过关题库中有三种难度的题目数分别为，其中小明完成型题目的正确率分别为，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为（）

A．B．C．D．7.若，则（）

A．B．C．D．8.过点作曲线的两条切线，记两切点分别为，若两条切线斜率之积为1，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中正确的是（）

A．若，则向量与的夹角为钝角B．若，则向量在向量方向上的投影向量为C．两个非零向量，若，则与共线且反向D．若为的外心，，则为的垂心10.设函数，且记，则（）

A．数列的首项为1B．数列的前10项和为512C．数列的前10项和为D．数列的前10项和为011.已知关于x的方程：有两个根，则下列说法正确的有（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知随机变量X服从正态分布，若，则______13.已知点是抛物线上一点，则点到直线的最短距离是______14.被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到＝______（用含有的式子表示）．四、解答题15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积．(1)求角B的大小；(2)若时，求△ABC面积的最大值．16.如图，在平行六面体中，E在线段上，且F，G分别为线段，的中点，且底面为正方形.(1)求证:平面平面(2)若与底面不垂直，直线与平面所成角为且求点A到平面的距离.17.东湖山公园位于四川省德阳市，是一处集山水园林为一体的生态公园．公园总面积超过80公顷，六分为山，四分为水，山水相抱，岸势蜿蜒，景色迷人．公园内设有小桥流水、亭榭楼坊、热带沙滩、体育中心、雕塑、栈道等景观，以及丹井流霞、竹林夜雨、曲桥风荷、静心园、樱花岛等景点，使游人感到典雅、古朴、和谐自然．她以其独特的自然风光和丰富的文化内涵，成为了德阳市民和游客喜爱的休闲胜地．出入东湖山公园有三道门供游客自由选择，分别是东门、西门、南门，若每位游客选择东门入园的概率是，游客之间选择意愿相互独立．(1)从游客中随机选取3人，记3人中选择东门入园的人数为X，求X的分布列、均值和方差；(2)东湖山公园管理处计划在2026年中秋节当天，在月上东山处设立一个中秋节人气值显示屏，初始值为0，从东门进入一名游客，增加人气值2点，其它门进入一名游客，增加人气值1点，记当日人气值显示屏上曾经出现数值n的概率为（不考虑人流量有限的限制）．①求，；②求．18.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左、右顶点分别为，F为椭圆C的右焦点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，若，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求面积的最大值；(3)若P在x轴的上方，设直线AP、BQ的斜率分别为，是否存在常数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19