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2025~2026学年安徽天一大联考高二下学期3月开学考试数学试卷一、单选题1.已知数列，则该数列的通项公式可以为（）

A．B．C．D．2.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）

A．2B．C．D．33.已知直线，，的倾斜角分别为，，，则（）

A．B．C．D．4.已知点是圆上一点，则过点且与圆相切的直线的方程为（）

A．B．C．D．5.某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，若质点在这段时间内的平均速度等于时的瞬时速度，则（）

A．2B．3C．4D．56.已知是双曲线的下顶点，直线与交于，两点，若存在，使得为等边三角形，则的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．7.设等差数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为（）

A．8B．13C．14D．158.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.设椭圆的两个焦点分别为，，如图，光线由点发出射到椭圆上的点处，经反射后到点，再经过轴反射到椭圆上的点，最后反射回点，若光线经过的总路程为12，且，则直线的斜率为（）

A．B．-2C．D．二、多选题9.下列求导运算正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.如图，直四棱柱的底面是菱形，，，是棱的中点，则（）

A．B．C．在平面内的投影向量的长度为D．在上的投影向量为11.已知实数满足，则（）

A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．当时，的最小值为三、填空题12.在等比数列中，，，则________.13.若函数的图象与直线相切，则________.14.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右顶点分别为，，直线是的一条渐近线，将坐标平面以直线为轴翻折，使得二面角为，则翻折后线段的长度为________.四、解答题15.已知点和，圆以为直径.(1)求圆的方程；(2)已知圆，求圆与圆的公共弦长.16.记数列的前项和为，已知.(1)证明：是等比数列；(2)设，求数列的前项和.17.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点.(1)证明：；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为，，分别是的上、下顶点，且.(1)求的方程．(2)已知，是上异于，的两个不同的点．（ⅰ）若，关于轴对称，证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）若直线经过点，证明：直线与的交点在定直线上.19.已知是一个项数有限的数列，从中任意选出若干项，按原顺序组成数列，剩余的项按原顺序组成数列，和都至少有1项，所有项的和记为，所有项的和记为.(1)若共有3项，，，，求的取值集合；(2)若是首项为2，公比

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