2025~2026学年山东省(济南市,青岛市,烟台市,德州市)高二上学期创新班期末考试数学试卷

2025~2026学年山东省(济南市,青岛市,烟台市,德州市)高二上学期创新班期末考试数学试卷一、单选题1.口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）､白球3个（编号7-9）､黑球1个（编号10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量为抽取到的红球个数，为抽取到的白球个数.已知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率（）

A．B．C．D．2.已知二项式的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为，且展开式中常数项为17010.记展开式中所有项的系数和为，所有有理项（的次数为整数）的系数和为，则的值为（）

A．187435B．-2187C．-2188D．-21893.双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点（在上方），满足，且.设双曲线的离心率为，则的值为（）

A．B．C．D．4.空间直角坐标系中，平面，点.直线过点，满足：①直线与平面所成角为；②直线与平面有且仅有一个交点.设直线的方向向量为，则的最小值为（）

A．B．C．D．5.空间直角坐标系中，动点满足方程.对任意固定的，该方程在平面上表示一个椭圆；平面与该动点轨迹的交线为封闭曲线，且为椭圆.记该椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则的值为（）

A．31B．32C．33D．346.设为样本空间上的三个随机事件，满足：；事件与相互独立，事件与互斥；已知，则的值为（）

A．0.87B．0.85C．0.89D．0.907.某系统有3种状态，记为状态1､状态2､状态3，系统每一步的状态转移只与当前状态有关，与之前状态无关.记，其中第行第列元素表示从状态转移到状态的概率.初始状态分布为表示第步系统的状态.则经过两步后系统处于状态2的概率为（）

A．0.412B．0.422C．0.432D．0.4428.椭圆的中心为原点，右焦点为，右准线为.用平面截取圆锥得到椭圆时，可在圆锥内部作两个与截面和圆锥都相切的球，两球与截面的切点为椭圆的焦点，与圆锥的切点轨迹确定椭圆的长轴端点，此方法可证明椭圆上任意点到两焦点距离之和为定值.对椭圆，若点在直线上，且满足：以为极点对应的极线方程恰好过右焦点，则极点到原点的距离为（）

A．B．C．D．二、多选题9.杨辉三角第行，第1行为1的元素为组合数，满足，且具有对称性、递推性.下列关于杨辉三角与组合数的结论中，正确的有（）

A．对任意正整数B．对任意非负整数C．第2026行中，奇数的个数为16D．对任意正整数10.平面内两条二次曲线，方程表示所有过与交点的二次曲线（不含）.已知椭圆，直线，直线：与交于点，且与椭圆交于三个不同点.下列关于曲线系的结论正确的有（）

A．曲线系包含过椭圆与四个交点的所有二次曲线B．当时，曲线系方程表示两条直线C．曲线系中存在唯一的圆，其方程为D．曲线系中所有有中心的二次曲线的中心均在同一条定直线上11.设是正整数.有张红色卡片与张蓝色卡片，最初每张红色卡片上都写有一个实数0，每张蓝色卡片上都写有一个实数1.一次操作是指：选择一张红色卡片与一张蓝色卡片，满足红色卡片上的实数小于蓝色卡片上的实数，将这两个实数擦去，并在这两张卡片上都写下实数.将张红色卡片记为，张蓝色卡片记为.适当地进行有限次操作，让所有红色卡片上的实数之和大于100，操作终止.以下结论正确的有（）

A．考虑如下的操作方式：依次与操作，依次与操作，依次与操作.对于该操作方式，结束时红色卡片上的实数之和为.B．对于其他任何操作方式，红色卡片上的实数之和不超过.C．D．最小的正整数为106，使得可以适当地进行有限次操作，让所有红色卡片上的实数之和大于100.三、填空题12.已知椭圆的一条弦过点，且弦的中点坐标为，则椭圆的离心率__________.13.设随机变量服从超几何分布，从含有5个红球､3个白球的总体中不放回抽取4个球，记为抽取的红球个数，则的方差__________（结果用分数表示）.14.一个房间中有位同学，编号为.初始时所有学生都未被标记“已操作”，进行如下流程：（a）让房间内未被标记“已操作”的编号最小的同学出列，记编号为；（b）让同学在中等可能地随机抽取一个编号，如果同学仍在房间中，则让他走出房间；如果同学不在房间中，则该次操作不产生变化；（c）同学被标记为已操作.如果房间内学生均已被标记“已操作”，则结束流程；否则回到（a）.设结束流程后房间内剩余同学个数的期望为，则__________.四、解答题15.（1）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若为的中点，求直线的方程；（2）设椭圆，弦过定点，且满足，若，求的取值范围.16.（1）某同学每次投篮命中的概率为，各次投篮相互独立，连续投篮次，记命中次数为.利用二项式展开式的性质，求的数学期望；（2）若将投篮概率改为，连续投篮次，命中次数为，求与方差的表达式.17.将个不同的小球放入2个无区别的空盒子中（每个盒子至少放1个小球），记这样的放法数为.现将该放法数代入代数式，研究其化简形式及关联性质.(1)求的值，并用含指数的式子表达；(2)当时，记随机变量为将个不同小球放入2个无区别空盒子（每盒至少1个）的放法数，求的期望.18.平面解析几何中，点绕原点逆时针旋转角后得到点，满足：，可将含交叉项的二次曲线方程化为标准形式，已知椭圆，取旋转角.(1)利用上述坐标变换公式，将其转化为不含项的标准椭圆方程；(2)设旋转后的椭圆方程为，求的值，并求该椭圆的离心率；(3)利用椭圆标准方程的面积公式，求原椭圆的面积，并说明旋转变换是否改变椭圆的面积.19.有30种颜色的牌，每种各有70张.初始时任选70张牌，从上到下摆成一叠.一次操作是指：从最下方的20张牌中选择一张，满足其颜色在最上方的50张牌中未出现；再从最上方的5