2025~2026学年湖南岳阳市第一中高二下学期入学考试数学试卷

2025~2026学年湖南岳阳市第一中高二下学期入学考试数学试卷一、单选题1.已知复数与互为共轭复数，则复数的虚部为（）

A．1B．C．D．2.已知全集，，则（）

A．B．C．D．3.“”是“直线与直线互相垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数的导函数为，且满足，则（）

A．1B．-1C．D．5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A．48个B．52个C．60个D．120个6.在中，为的中点，且外接圆的圆心为M，则（）

A．11B．14C．D．7.已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为（）

A．16B．32C．36D．648.已知数列满足，设，，若数列是递增数列，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.给出下列结论，其中正确的结论是（）

A．函数的最大值为B．已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是C．若的图像是一条连续曲线，且，则在内没有零点D．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．在区间上单调递减B．C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数11.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值B．若是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面图形是三角形C．若与平面所成的角为，则D．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为三、填空题12.设双曲线，的离心率分别为，，若，则双曲线的渐近线方程为______.13.已知圆锥的内切球半径为，若圆锥的侧面展开图恰好为一个半圆，则该圆锥的体积为___________．14.若对一切恒成立，则的最大值为__________.四、解答题15.已知内角所对的边长分㓩为.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.16.已知函数.(1)若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值；(2)已知有三个不同的零点.求的取值范围．17.已知数列的前项和为，，数列的各项均为正数，且.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和．(3)若对于任意的，不等式恒成立．求实数的取值范围．18.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，设，表示以O为圆心，且过B、C的圆，劣弧BC的弧长记为a，同理，圆，的劣弧AC、AB的弧长分别记为b、c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角，，分别为、、，则球面三角形的面积为．已知；(1)若，，求球面三角形ABC的面积（直接写结果无需证明）；(2)在球O的内接三棱锥D-ABC中，平面，，直线DC与平面ABC所成的角为．（ⅰ）若，N分别为直线AD，BC上的动点，求线段MN长度的最小值；（ⅱ）如图（2），若分别为线段AC，BC的中点，G为线段BD上一点（与点B不重合），当平面OBC与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段BG的长．19.在平面直角坐标系中，从上任取一点向轴作垂线段，为垂足.当点在上运动时，线段的中点的轨迹为曲线.（当为轴上的点时，规定与重合）(1)求的方程；(2)若在第四象限，点，，直线交轴于点，若与的面积相等，求点的坐标；(3)已知，