2025~2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高三上学期第一次数学教学质量监测数学试卷

2025~2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高三上学期第一次数学教学质量监测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量且，求（）

A．B．C．D．4.在的展开式中，的系数为（）

A．3B．6C．60D．305.已知，则（）

A．B．C．D．6.2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为，则六棱锥的体积为（）

A．B．C．D．7.已知直线，圆，过上一点作的两条切线，切点分别为，使四边形的面积为的点有且仅有一个，则此时直线的方程为（）

A．B．C．D．8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，函数，则下列结论一定正确的是（）

A．的图象关于轴对称B．的最小正周期为C．的最大值为D．在上的最小值为10.已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（）

A．为偶函数B．C．D．11.已知数列，其前n项和为，数列，其前n项和为，则下列说法正确的是（）

A．若为等差数列，则数列也是等差数列B．若，则数列为等比数列C．若，则时取到最小值D．若为等比数列，且，则三、填空题12.某单位在五一假期，需要从5人中选若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，共有________种不同的安排方法．13.过函数图象上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数与函数的“公法线”方程为______．14.已知随机取或1，构成数列为初始数列，当不为常数列时，对数列进行如下操作：①统计中-1的个数，记为；②把改为，其余项不变，得到新数列；③若新数列为常数列，停止操作，记录操作次数，否则将替换为新数列，重复上述操作，可知对任意初始数列，必在有限次操作后停止．如：，对初始数列1，，操作过程为1，，，，1；．当时，对所有可能的初始数列，对应操作次数的和为________．四、解答题15.研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30~40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表：

性别健康状况合计不感冒感冒男121830女62430合计184260(1)在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列和期望；(2)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断30~40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因．附录：，其中．

0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82816.在矩形中，为上两个不同的三等分点，如图1．将和分别沿向上翻折，使得点重合，记重合后的点为，如图2．已知，四棱锥的体积为．(1)求；(2)求平面与平面所成角的正弦值．17.已知函数.(1)当时，证明：；(2)若存在极大值，且极大值大于0，求的取值范围.18.抛物线:，为的焦点，过抛物线外一点作抛物线的两条切线，，是切点.(1)若点的纵坐标为，求证：直线恒过定点；(2)若||＝，求面积的最大值;(3)证明：||·||=.19.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点在椭圆上.(1)求的方程;(2)过点且斜率存