安徽省铜陵、黄山、宣城（三市二模）2026届高三4月份质量检测（全）-数学试题含答案

A.[0,2]B.(-∞,2)D.x2345y478A.B.1+√2A.36B.41C.46A.f(2)=0B.f(6)=1ABD(第9题图)(第9题图)A.存在点F∈DD₁,使得AF//(第10题图)(1)若a=3,且C上存在一点T,满足M=3AT,求m的值：投入使用.已知测试A通过率为0.8,测试B通过率为0.5.15.(13分)在△ABC中，角A,B(1)已知D为AC边上一点，AD=2CD,若BD=√2,求cosB的值；(2)若C=2A,求b的值.(1)求证：AC1平面PBD;(2)若AB=BD=2,PA=√6,点E在线段PC上，且PC⊥平面BDE,(第16题图)(3)该工厂声称其随机抽取的1000辆无人投递车合格率为95%,请结合材料1和材料2说明该工材料1:设随机变量X的期望为μ,方差为σ²,则对任19.(17分)已知函数(2)若对任意b>0,函数g(x)=f(x)-b有两个零点x,x.(ii)若对于(1)中给定的a,求当两个零点距离|x-x₂|最小时b的值.数学试题第3页，共4页数学试题第4页，共4页铜陵市2026年普通高中高三模拟考试数学试题参考答案及评分标准题号1234567891011答案BCDCBCADABDBCDAC1.【解析】计算可知，故，选B.2.【解析】抛物线方程可化为，其开口向上且，所以焦点坐标为，选C.3.【解析】计算得，所以回归直线必过样本点的中心，A错误；将代入，得，B错误；当时，的预测值应为15，C错误；当时，的预测值为3.8，残差为，D正确；综上，选D.4.【解析】易知，由D、E、F三点共线得，即，所以，当且仅当，即时等号成立，选C.5.【解析】分两种情况：①当A、B都去时，共有种选法，此时若C、D都去，有种选法；②当A、B都不去时，共有种选法，此时若C、D都去，有种选法.综上，一共有种选法，选B.6.【解析】由得，两式相减得，即，故的周期；由及可得，令可得，故，故，，而的值不能确定，选C.7.【解析】令，计算得（舍增根0），所以；易知，则，两式相减可得，由递推公式及知，为单调递增数列，则，则，即，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，则，故所求为，选A.8.【解析】如图，设的内切圆与三边分别切于点，的内切圆与边切于点，由切线性质可知，由可得，故，又，所以，所以切点即为双曲线的右顶点，同理可证的内切圆与轴也切于右顶点，所以三点共线，且轴；设直线的倾斜角为，则，则，由轴及可知，四点共圆，则，则；由已知和前面的分析可知，所以在直角梯形中，容易得到，即，即，化简可得，所以离心率，选D.9.【解析】由图象知，将点代入中可得，因为，所以，再将点代入中，得，所以，所以，由图可知，即，所以，所以，故A正确；令可得，当时，故B正确；易得在内单调递增，在内单调递减，所以在内单调递减，在内单调递增，故C错误；将向左平移个单位长度长度得，即为，故D正确；综上，选ABD.10.【解析】在上取一点，使，连接，再取中点，连接，则面面，若面，则由线面平行性质定理知，而由已知条件和图形可知直线必相交，矛盾，故A错误；取中点，易知，则即为直线与的所成角，计算可知，，，由余弦定理得，故B正确；当时，易知在以为球心，半径的球面上（正方体内部分），计算可知，点到面的距离，所以，故C正确；当重合时，三棱锥即为，其外接球就是三棱柱的外接球，计算可得的外接圆半径为，所以外接球半径，所以球的表面积，故D正确；综上，选BCD.11.【解析】因为，则时，时，时，结合图象可知，当且时，必有，故A正确；由得，设，则，即，可设，易知，所以可设，设，由可得，所以，所以，故B错误；由及得，所以，故C正确；，设，则，函数在单调递减，所以，即，故D错误；综上，选AC.12．【解析】，故的系数是．13．【解析】因为，所以．又，所以①时，，；②时，，；故．14．【解析】因为，所以在复平面中，是边长为的等边三角形．如图1，设，图1所以，，故图1如图2，设，图2所以，，故图2综上，最大值为．15．（1）；（2）【解析】（1）【方法一】因为为边上一点，且，设，则，因为，所以，解得，所以，所以．……5分【方法二】因为为边上一点，且，则，所以，即，解得．…………………5分（2）因为，所以，所以．…………………7分因为，所以，…………………9分所以．…………………11分所以．…………………13分16．（1）见解析；（2）【解析】连接，交于点，连接．（1）因为底面为菱形，所以，点为的中点．又，所以．又，所以平面．…………5分（2）因为菱形中，，所以．由（1）可知，又，所以．又，所以，．又，所以面．……………7分因为平面，所以，又，所以点为线段上中点．……………9分以点为原点，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．，，设平面的法向量，则，不妨取．…………11分记平面与平面夹角为，则．故平面与平面夹角的余弦值为．…………15分17．（1）；（2）(i)；(ii)．【解析】连接，交于点，连接．（1）由题可得，，所以，故的方程是．……2分（2）(i)因为，所以，且，带入的方程，解得．……5分(ii)因为，则，即．……6分设线段的中点为，则，可得直线的方程为，即．……7分设点，联立，得，所以．…………………9分又，所以……………12分…………………14分又，所以解得．…………………15分18．（1）；（2）；（3）不可信．【解析】设事件“通过测试”，事件“通过测试”，事件“测试合格”．（1）由题，每辆车通过测试的概率为，……………2分所以，即…………………4分则的期望，的方差．…………6分（2）由题，则测试合格的无人投递车，其通过测试的概率为．…………………10分（3）设随机抽取辆无人投递车中合格数为，由（1）可知，．假设该工厂关于产品合格率为的说法成立，则应有950辆车合格．由材料1可得，，即在假设下1000辆车中合格数超过950的概率不超过0.036，由材料2可知，该事件为小概率事件，据此我们有理由推断该工厂提供的合格率不可信．…………………17分19．（1）；（2）(i)；(ii)．【解析】（1）时，又有,故在上单调递增．对恒成立对均成立，在上单调递减，，．…………………4