黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高一下学期月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一（下）月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x∈N|x＞2}，B={x|x≤4}，则A∩B=（）A.（2，4] B.（2，4） C.{3，4} D.∅2.下列选项中与角α=1560°终边相同的角是（）A.-60° B.60° C.120° D.240°3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.f（x）=x2 B.f（x）=x3 C. D.f（x）=|x|4.已知角α终边上一点F（-3，4），则=（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.c＞a＞b6.若α为第二象限角，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，CD=1，E为线段CD上的动点（包括端点），则的取值范围是（）A. B. C.[1，3] D.8.若定义在R上的函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，f（x-1）的图象关于x=1对称，f（-3）=0，则不等式（x-1）f（x-2）≥0的解集为（）A.[-2，1]∪[5，+∞） B.[-1，1]∪[5，+∞）

C.[-1，1]∪[3，5] D.[0，1]∪[2，5]二、多项选择题：本大题共4小题，共20分。9.下列结论中正确的是（）A.若sinα•cosα＞0，则α为第一象限角

B.若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C.在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为

D.函数y=x2-x-2的零点是（-1，0）和（2，0）10.下列说法正确的有（）A.“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x+1＞0”

B.若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是（4，+∞）

C.若a,b,c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a≥c”

D.若函数f（x）=ax+b（a＞0，b＞0）在区间[1，2]上的最小值为4，则的最小值为11.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点中心对称.则（）A.f（x）的最小正周期为π

B.直线是曲线y=f（x）的对称轴

C.将f（x）的图象向右平移个单位可得到函数的图象

D.f（x）在区间上单调递增12.若函数f（x）的定义域是D，对于t∈D，定义集合Sf（t）={x|f（x）≥f（t）}.（）A.若f（x）=2x，则Sf（-2）={x|x≥-2}

B.若f（x）=2x，且m＞n,则Sf（m）⊆Sf（n）

C.若f（x）=2|x|，且f（m）＞f（n），则Sf（m）⊇Sf（n）

D.若f（x）=loga|x|，当m＞n＞0时，Sf（m）⊇Sf（n），则a∈（0，1）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，与的夹角为，则=

.14.已知，且角α是第四象限角，则sinα=

.15.如图，已知是函数f（x）=sin（ωx+φ）的一个零点，曲线y=f（x）与直线交于A，B两点，若，且ω＞0，-π＜φ＜π，则φ=

.16.已知恒成立，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）计算：.

（2）已知tanα=-3.求的值.18.(本小题12分)

已知集合A={x|3≤x≤6}，非空集合B={x|x≥2m-1或x≤m-1，m∈R}.

（1）当m=3时，求A∪（∁RB）；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围.19.(本小题12分)

已知函数.

（1）若f（x）为偶函数，求实数t的值.

（2）当t=0时，是否存在实数a使得对任意x≥0恒成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.20.(本小题12分)

已知f（x）=log2（ax+1）（a∈R）.

（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若函数g（x）=f（2x）+log2x有两个零点，求实数a的取值范围.21.(本小题12分)

已知函数f（x）=2sin2（ωx+）-cos2ωx-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π.

（1）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间；

（2）若函数f（x）在（0，m）上有最大值，没有最小值，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数k满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈[-，]，使得4x1+4-x1+k（2x1-2-x1）+k-4＜f（x2）成立.若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.22.(本小题12分)

对于定义域为R的函数h（x），若存在正常数T，使得sin（h（x））是以T为周期的函数，即sin（h（x+T））=sin（h（x）），则称h（x）为“正弦周期函数”，且称T为其“正弦周期”.

（1）判断是否是以6π为周期的正弦周期函数，并说明理由；

（2）设函数f（x）是定义在R上的增函数，值域为R，且f（x）是以T为正弦周期的正弦周期函数.若，，且存在x0∈（0，T），使得，求f（2T）的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】ABD

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-

16.【答案】[-（e+1），+∞）

17.【答案】-4

4

18.【答案】{x|2＜x≤6}

{m|＜m＜4}

19.【答案】t=-1

不存在，理由：当t=0时，，

则，

原不等式可化为，

即对任意x≥0恒成立，

记，只需g（x）min＞log3（2a+2），

因为y=2x在[0，+∞）上单调递增，y=-2-x在[0，+∞）上单调递增，

所以g（x）=2x-2-x在[0，+∞）上单调递增，所以，