2026山西T8联考（高三年级四月阶段练习）数学

2026届高三年级四月阶段练习2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,—1,0,1},B={x|2x²+3x≤0},则A∩B=A.〈-2,-1,0}B.{-2,1}C.{0,1}D2.已知复数的实部与虚部相等，则实数a=3.已知数列{an}的前n项和Sn=n²—3n(n∈N*),若p-q=2026,p,q为正整数，则ap—aq=A.4052B.2026C.—2026D.一4052A.—2B.—1C.15.已知空间向量a=(7,-1,1),平面α的一个法向量为n=(3,0,4),则向量a在平面a上的投影向量是A.(一4,1,3)BC.(4,—1,—3)D.6.已知圆C₁:x²+y²-4y+3=0与圆C₂:(x-3)²+(y+2)²=a²(a>0)有且仅有三条公7.已知x=1.31.2,y=1.21.³,z=1.31.¹,A.y<z<xB.x<z<yC.z<y<xD.z<x<y双曲线右支上一点，∠F₁PF₂的平分线交x轴于点,令∠PF₁F₂=α,∠F₁PF₂=β,若sin(2α+β)=sina,则双曲线C的离心率为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是A.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7C.若事件A,B相互独立，则P(A+B)=0.610.已知在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为侧面ADD₁A₁内一点(包含边界),则下列结论正确的是A.若AC₁⊥平面BDM,则DM的最大值为√2B.若点M在线段AD₁上，则A₁M+MC的最小值为1+√2C.存在点M,使得点A₁和点C到平面AMB₁的距离相等D.三棱锥M-BCB₁外接球的体积的最小值11.已知三个不同的实数x,y,z满足x<y<z,且x+y+z=-6√2,xy+yz+zx=—30,则A.x²+y²+z²=132B.—8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.x(1—x)⁶的展开式中x⁴的系数为13.在平面直角坐标系中，函数f(x)=2cos(ax+φ)的部分图象如图所示，若AC=2AB,则点C的纵坐标为14.已知数列{an}的前n项和为S,若a₁=a₂=1,an=2S,-2+1(n≥3),则S₉+Sso=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15.(本小题满分13分)在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+bcosA=acosB,(1)求角C的取值范围；(2)求的取值范围.16.(本小题满分15分)如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁(2)求点A₁到平面ACE的距离.的中点.17.(本小题满分15分)已知椭圆C:(a>b>0)的上顶点为P,右焦点为F(c,0),右顶点为A. (1)若椭圆的离心率为,且以原点O为圆心，b为半径的圆与直线y=ax+√39相切， 求椭圆C的标准方程；(2)若直线PF交椭圆C于另一点Q,设直线AP,AQ的斜率分别为k₁,k₂,求k₁k₂的值(结果用离心率e表示).18.(本小题满分17分)在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演.某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验，已知A型号机器人试验成功的概率为·,失败的概率为;B型号机器人试验成功的概率为,失败的概率为试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人，(1)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(X);(2)设Pn为第n轮试验使用A型号机器人的概率.①求数列{Pn}的通项公式；②记Sn为前n轮试验的期望总得分，求Sn关于n的表达式.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lx+2|e⁻—a,若f(x)=0有三个实数解x₁,x2,x₃,且x₁<Z₂x₃.(1)求实数a的取值范围；2026届高三年级四月阶段练习数学参考答案及多维细目表123456DBABCC789AD∵复数的实部与虚部相等，∴【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数，【解析】∵向量a在法向量n上的投影向量为,∴向量a在平面α上的【解析】∵圆C₁的标准方程为x²+(y-2)²=1,∴圆C₁的圆心为(0,2),半径为r₁=1.又圆C₂:(x—3)²+(y+2)²=a²(a>0)的圆心为(3,—2),半径为r2=a.∵两圆有且仅有三条公切线，∴两圆外切，∴d=r₁+r₂=a+1=5,解得a=4.【解析】∵f(x)=1.3*在R上为增函数，1.2>1.>1.由双曲线定义可得|PF₁I-即sin(π—γ+a)=sin(γ—α)=sinycos数学参考答案第2页共6页,得化简得,此时,即6c²—7ac—24a²=0.两边同除a²得6e²—7e—24=0,即(2e+3)·(3e—8)=0,.,或(舍去).作∠PF₂F₁的平分线，交PF₁于易知△PF₁F₂∽△PF₂N,△NF₁F₂是等腰三角形，·*+P(B)=0.5+0.2=0.7,P(A+若事件A,B相互独立，则P(A+B)=P(A)十P(B)—P(AB)=0.5+0.2—0.5×0.∴选项C正确；A)得0.2=0.5×0.3+0.5P(B|A),∴P(B|A)=0.1,∴选项D正确.ADD₁A₁内，∴点M的轨迹为线段A₁D,当点正确；将△ACD₁沿D₁A翻折到与平面AA₁D₁共小值.易知,∴最小值为,∴选项B错误；由A₁B平分AB₁可知点A₁和点B到平面AMB₁的距离相等，若点A₁和点C到平面AMB₁的距离相等，必有BC//平面AMB₁.又BC//AD,∴点M在线段AD上，∴选项C正确；设平面AA₁D₁D的中心为O₁,平面BB₁C₁C的中心为O₂,易知三棱锥M-BCB₁外接球的球心O在线段O₁O₂上. =1,∴,整理得R²=接球的体积为,即点M与点O₁重合时，三棱锥M-BCB₁外接球的体积取最小,∴选项D正确.yz+zx)=(—6√2)²—2×(-30)=132,选项A正确；y+z=-6√2-x,yz=-30—x(y—30-x(—6√2—x)=x²+6√2x—30.整理得x²+4√2x—64<0,解得—8√2<x<又x<y<z,∴(x-y)(x-z)>0,∴x²—∴选项C正确；这是关入x+z=-6√2-y,xz=y²+6√2y-30,这是关且—5√2<y<√2,对称轴在区间内，∴最小值在y=-4√2处取得，即最小值为(-4√2)²+8√2(—4√2)+2=32—64+2=-30,∴选项D错误.12.【答案】-20【解析】∵x(1-x)的展开式中x⁴的系数即为(1—x)⁶的展开式中x³的系数.又二项式(1—x)⁶=—20x³,∴x(1—x)⁶的展开式中x⁴的系数为—20.【解析】如图，把函数图象进行平移，使得点A与坐标系原点O重合，得函数g(x)=—2cos(wx)的图象，点B,C的对应点分别为B′,C'.依题意，可设B'(x,—2cos(wx)),则C′(2x,—2cos(2wx)).C的纵坐标为2√3-2.2S,-2+1,S„+S,-1=2(S,-1+S,-2)+1.设b=Sn+1+S,则bn-1=2bn-2+1,n≥3,即bn-1+1=2(b-2+1),n≥3.首项，2为公比的等比数列，15.解：(1)∵b+bcosA=acosB,∴由正弦定理得=3—4sin²B—2cosB=4cos,……12分16.(1)证明：如图1,连接DF交线段AC于点G,数学参考答案第4页共6页………4分A₁FC平面ACE,∴A₁F//平面ACE.…………………6分图1(2)解：如图2,连接AF,∵四边形ABCD为菱2,则△ABC为等边三角形.………………7分立如图所示的空间直角坐标系.…………9分易知A(0,0,0),C(√3,1,0),D(0,2,0),A₁(0,0,2),∵E为A₁D上靠近A₁的三等分点，…………10分∴AC=(√3,1,0),,AA₁=(0,0,2).…………………11分令x=√3,则y=-3,13分,……13分,∴点A₁到平面ACE的距离..3分……………3分∴椭圆C的标准方程……6分(2)依题意得,直线PQ的方程为y………………8分13分……………13分15分………15分18.解：(1)若得分为0分，则3轮都失败，概率为;……………1分若得分为1分，则3轮中只有1轮成功，概率为…………2分若得分为2分，则3轮中只有2轮成功，概率为…………3分若得分为3分，则3轮都成功，概率为……4分……5分…………9分②设第k轮得分期望为E,则E.………17分设g(x)=|x+2|e⁻,则函数g(x)的图象与y=a有三个交点.=—[e⁻ˣ—(x+2)·e⁻]=(x易知此时g'(x)<0,∴g(x)在区间(一∞,—2)上单调递减.…………2分g'(x)<0.∴g(x)在区间(-2,-1)上单调递增，在区间(—1,+∞)上单调递减.∴要使直线y=a与函数g(x)的图象有三个交(2)证明：①由(1)可知g(x₂)=g(xs),-2<F'(x)=g'(x)+g'(-2—x)=-e⁻+(x+1)·eˣ+²=(x+1)·(eˣ+²—e⁻x).∴F'(x)>0,∴F(x)在区间(-2,—1)上单调递增.………………