华师大版数学七年级下册9.4中心对称（分层练习）

华师大版数学七年级下册9.4中心对称（分层练习）一、基础夯实1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A． B．C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知四边形ABCD和点O，作四边形A'B'C'D'，使它和已知四边形ABCD关于点O对称．（不写作法，保留作图痕迹)4．如图所示，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）平移△ABC，使得顶点A与点D重合，得到△A（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A（3）求△ABC的面积．

6．如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中（1）三角形AOB沿着___________方向平移_________厘米能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形EOF重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与________重合；（4）写一对中心对称的三角形：_________．7．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在格点上．（1）在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形．（2）在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形．（3）在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．二、巩固提高8．观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中．（1）轴对称图形有（填序号）；（2）中心对称图形有（填序号）；（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有（填序号）；（4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有（填序号）．9．小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校600m，那么他们两家相距．10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是．11．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有种．12．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：（1）△ABC绕点O旋转°后能与△A'B'C'重合；（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点；（3）OA=，OB'=，AC=.13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，按要求在给定的网格中画图．（1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)；（2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)；（3）在图③中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形.14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与数表示的点重合；（2）若−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，AB=5．（1）作出△ABC关于点A的中心对称图形△AB（2）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB（3）直接写出点B旋转到B2三、创新拓展16．图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．（1）在图①中，作△ABE，使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称；（2）在图②中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称；（3）在图③中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方向旋转90°后的图形．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

B是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故答案为：D【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.2．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、绕着某个点旋转180°后的图形不能与原来的图形重合，故图形不是中心对称图形，A错误.B、绕着某个点旋转180°后的图形不能与原来的图形重合，故图形不是中心对称图形，B错误.C、绕着某个点旋转180°后的图形不能与原来的图形重合，故图形不是中心对称图形，C错误.D、绕着某个点旋转180°后的图形能与原来的图形重合，故图形是中心对称图形，D正确.故答案为：D．【分析】根据把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案.3．【答案】解：所画图形如图所示．【知识点】作图﹣中心对称【解析】【分析】连接AO并延长到A'，使OA'=OA，则.A'即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B'，C'，D'，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点O对称的图形.4．【答案】解：A、B都是平移；C、E都是中心对称；D、F都是轴对称；故只有D，F右边图形与左边图形成轴对称【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；图形的平移【解析】【分析】轴对称的定义：如果一个图形沿某条直线对折，能与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。根据定义可知D，F符合题意。5．【答案】（1）解：由题意知，△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C（2）解；如图，△A2B（3）△ABC的面积为12【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称【解析】【分析】（1）首先根据点A和点D的位置，得出平移的方向和距离，然后根据方向和距离得出点B和点C平移之后的位置即可；

（2）借助格点分别作点A、B、C三点关于点O的对称点，然后顺次连接即可；

（3）用上下底分别为1和3，高为3的直角梯形的面积减去分别以1和2，1和3为直角边的两个直角三角形的面积即可得出△ABC的面积．6．【答案】（1）射线BO、2厘米（2）O、120（3）△COB（4）△AOB与△DOE（答案不唯一）【知识点】轴对称的性质；旋转对称图形；中心对称及中心对称图形；图形的平移7．【答案】（1）如图①．答案不唯一（2）如图②．答案不唯一（3）如图③．答案不唯一【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称8．【答案】②④⑤⑦⑧；①③⑥⑦；①③⑥；⑦【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形，但不是轴对称图形；④是轴对称图形，但不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形；⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形；⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形；⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形．所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧；（2）中心对称图形有①③⑥⑦；（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥；（4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦．故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦．

【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，需依据两种图形的定义逐一分析。轴对称图形是沿一条直线对折后两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。根据这两个定义，分别判断每个图形的特征，进而分类找出符合各类要求的图形序号。9．【答案】1200m【知识点】中心对称的性质【解析】【解答】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称

∴小强，小明跟学校距离相等

∵小明家距离学校600m

∴他们两家相距2×600=1200m

故答案为：1200m

【分析】根据中心对称性质可得小强，小明跟学校距离相等，再根据有理数的乘法即可求出答案.10．【答案】③【知识点】作图﹣中心对称11．【答案】2【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下，∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种，故答案为：2．【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可.​​​​​​​12．【答案】（1）180（2）O（3）A'O；BO；A'C'【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：

（1）△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；

（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点O；

（3）OA=A'O，OB'=BO，AC=A'C'.

【分析】(1)根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可；

(2)(3)利用中心对称图形的性质得出即可13．【答案】（1）解：如图①，线段CD即为所求．（2）解：如图②，线段EF即为所求．（3）解：如图③，四边形ABGH即为所求．【知识点】轴对称图形；作图﹣旋转；中心对称图形；作图﹣中心对称【解析】【分析】（1）连接AO、BO并延长一倍得到点C，D，连接即可；

（2）根据网格的特征，作出点A，B绕点P逆时针旋转90°的对应点E，F，然后连接EF解答即可；

（3）以AB为边作正方形ABGH，则正方形ABGH即为所作.14．【答案】（1）2（2）解：①−3②∵数轴上A.，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，∴点A表示的数是1−4.5=−3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5，答：A、B两点表示的数分别是：−3.5，5.5.【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则−2表示的点与数2表示的点重合，故答案是：2；（2）∵−1表示的点与3表示的点重合，∴对称中心是1表示的点，①∴5表示的点与数−3表示的点重合，故答案是：−3；【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点所表示的数，即可；

（2）①若-1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点所表示的数，即可，②根据对称点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解.15．【答案】（1）解：如图所示，△AB1C（2）解：如图所示，△AB（3）25π【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转；作图﹣中心对称【解析】【解答】解：（1）由题意得，∠BAB∵AB=5，∴点B旋转到B2的过程中所经过的路径长为90π×52360=25π【分析】（1）延长BA到点B1，延长CA到点C1，使AB1=AB，AC1=AC，再顺次连接AB1，AC1，B1C2即可得到△AB1C1；（2）根据旋转图形的特点找到B、C对应点B2、C（3）根据扇形弧长计算公式求解即可．​​​​（1）解：如图所示，△AB（2）解：如图所示，△AB（3）解：由题意得，∠BAB∵AB=5，∴点B旋转到B2的过程中所经过的路径长为90π×16．【答案】（1）解：如图①，△ABE即为所作：（2）解：如图②，△BEF即为所作：（3）解：如图③，△BEF即为所作：【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转；作图﹣中心对称【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义，当一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么