专题2.2 三角函数的图象与性质 专题突破训练-2026届高三数学二轮复习

专题2.2三角函数的图象与性质专题突破训练-2026届高三数学二轮复习一、选择题1．（2025·嘉兴模拟）已知函数fx=sinωx+φω>0,-π2<φ<A．-2 B．-98 C．0 D2．（2025·桐乡市模拟）已知函数f(x)=sin(2ωx-π6)+b(ω>0)的最小正周期为T，且2π3<T<A．12 B．32-1 C．323．（2019高二上·开福月考）为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象，可以将函数A．向右平移π6个单位 B．向右平移π3C．向左平移π6个单位 D．向左平移π34．（2025高三上·西青月考）已知函数fx=2cosωx+φ(ω>0,φ<πA．φ=-B．fx的图象在区间-11π12C．fx在区间πD．fx的图象上所有点向右平移π6个单位长度得到函数5．（2025高三上·西和月考）已知函数f(x)=cos(2ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的最小正周期为TA．-2 B．-98 C．2 D6．（2025高三下·汉寿期中）已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0的部分图像如图所示，其中Mπ3,2,N4π3,0A．-11π2+16kπ,3πC．π6+kπ27．（2023·成华模拟）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A,ω,φ为常数，ω>0，A>0）的部分图像如图所示，若将f(x)的图像向左平移A．g(x)=22sin(3x+πC．g(x)=22sin(3x-π8．（2025高三上·天津市期末）已知函数f(x)=3sin2ωx+A．ω=2B．f(x)关于点(πC．将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数图象恰好关于yD．f(x)在区间-π4二、多项选择题9．（2024高三下·荔湾模拟）关于函数f(x)=sinA．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间π2C．f(x)在[-π,π]有4个零点 D．f(x)的最大值为210．（2025高三下·长沙月考）已知函数f(x)=tanA．fx的最小正周期为B．fx的定义域为C．fx的图象关于点-D．fx在(0,11．（2025高三上·黄埔期中）已知将函数f(x)=2sin2x+23sinA．fx的最小正周期为B．gC．gx的对称轴为D．若函数hx=gx+gx+π4三、填空题12．（2022高三下·大连开学考）智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知某噪音的声波曲线类似于正弦函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，0≤φ<π2）或余弦函数y=Acos(ωx+φ)（A>0，0≤φ<π2）图象，其振幅为2，周期为2π，且经过点（π6，13．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0,|φ|<π2)14．（2025高三上·德庆月考）已知函数fx=2sin2ωx+3sin2ωxω>0四、解答题15．（2024高三上·民勤期中）已知函数fx(1)求fx(2)当x∈0,(ⅰ)求函数fx(ⅱ)求函数fx的最大值､最小值，并分别求出使该函数取得最大值､最小值时的自变量x的值16．（2025高三上·成都期中）已知函数fx（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）若fx在区间-π3,m上的最大值为317．（2025·市中区模拟）已知函数f(x)=Asin（1）求fx（2）求fx（3）若不等式fx≥m在-π2418．（2024高三上·衡阳开学考）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π）在一个周期内的图象如图所示，将函数fx的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的（1）求g(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f(A)=-3，AB=2，AC=5，求BC19．（2019高三上·浙江月考）已知函数f(x)=2cos（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和对称轴；（Ⅱ）求函数f(x)在x∈[0，π2]的最值及相应的

答案解析部分1．【答案】B【解析】解：由T=2πω，则因为-π2<φ<则cos=-sin又因为sinx∈则当sinx=14故答案为：B.【分析】由正弦型函数的最小正周期公式和φ的取值范围，从而可得φ的值，再利用诱导公式与二倍角的余弦公式，从而将cosx+3φ+cos2x-6φ转化为2sin2．【答案】B【解析】解：由题意可知，f(x+π因为y=f(x+π12)+1为奇函数，所以b+1=0解得b=-1,ω=6k+1(k∈N)，因为2π3<T<3π2，所以2π3所以f(x)=sin(2x-π所以f(π故选：B.【分析】根据给定条件先求得函数y=f(x+π12)+1，进而利用函数的奇偶性和周期性求得b,ω，即可求得函数f(x)3．【答案】C【解析】y=sin(2x+π6)=cos(π2-2x-π6)=cos(π3-2x)=cos(2x-π3)，设x→x+φ，y=cos2(x+φ)=cos(2x+2φ)，令2φ=-π故答案为：C.【分析】先将函数化为同名的余弦形式的函数，由三角函数图象变换规律得到.4．【答案】C【解析】解：对于选项A，∵fx其图象距离y轴最近的一条对称轴方程为x=π12，最近的一个对称中心为则函数的周期T满足T4∴T=π，∴2πω=π∵一条对称轴方程为x=π∴2×π∵φ<π2，对于选项B，∵fx=2cos2x-∴2x-π6=由x∈-11π12,π∴fx的图象在区间-11π12,π对于选项C，∵x∈π12,∴fx在区间π12,对于选项D，因为fx=2cos2x-得到函数y=2cos2x-π6故答案为：C.【分析】由fx=2cosωx+φ(ω>0,φ<π2)结合余弦型函数的对称性，从而得到余弦型函数的最小正周期，再根据余弦型函数的最小正周期公式得到ω的值，由余弦型函数的一条对称轴方程为x=π12结合φ<π2，从而得出φ的值；令2cos2x-π6=0和x∈-11π12,π12，从而解出5．【答案】D【解析】解：∵f(x)=cos(2ωx+φ)ω>0,0<φ<π2∴fπ又∵0<φ<π∴φ=π∴y=sin令t=sin则t∈-1,1，gt=-2t2∴函数y=sinx-6φ+故答案为：D．【分析】先根据已知条件和余弦型函数的最小正周期公式和代入法以及φ的取值范围，从而求出φ的值，再结合诱导公式和二倍角公式，从而化简函数，通过换元法转化为二次函数，再根据二次函数的开口方向和对称性，从而得出函数y=sin6．【答案】C【解析】根据图中得信息有A=2，∴T∴fx由于过点Mπ3,2，∴fπ3∴fx=2cos1∴2kπ+π∴函数gx的单调递增区间是π故答案为：C.【分析】利用图中的信息得到A=2，接着利用M，N两点判断其周期，接着利用点M坐标带入计算，即可得到函数fx的表达式，最后经过伸缩变换得到gx7．【答案】A【解析】解：由函数图象得11π12-512π=π2=3所以φ=-π4+2kπ，k∈Z，即又因为f(π2)=Asin(即f(x)=22sin(3x-π4).将故答案为：A【分析】首先根据已知条件得到f(x)=22sin(3x-π8．【答案】C【解析】解：因为f(x)=3因为函数fx的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω=π⇒ω=1因为f(x)=2sin2x+π所以x=π6是函数fx的一条对称轴，π6,0不是函数f因为x=π6是函数fx的一条对称轴，所以将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数图象恰好关于当x∈-π4,π所以fx∈-3,2，即f(x)在区间-π4故答案为：C【分析】本题考查三角恒等变换与三角函数的性质，核心是先将函数化为正弦型函数，再结合周期、对称性、平移变换、最值等性质逐一分析选项。9．【答案】B,C【解析】解：A、∵f(x)=sinx+|又f-x=sin-x+B、当π2<x<π时，fx=2sinC、当0≤x≤π时，fx=2sin当-π≤x<0时，fx=sin所以fx在-π,π有3个零点，故选项CD、当x∈2kπ,2kπ+πk∈N当x∈2kπ+π,2kπ+2πk∈N又fx为偶函数，∴fx的最大值为2，故选项故选：BC．【分析】利用正弦函数的图象性质结合函数的奇偶性、单调性，零点，最值的概念逐一进行分析判断即可.10．【答案】B,C,D【解析】解：函数f(x)=tanA、fx的最小正周期为T=π2B、令2x+π4≠则函数fx的定义域为{x|x≠π8C、令2x+π4=当k=0时，可得x=-π8，则函数fx的图象关于点(-D、当x∈(0,π8)时，2x+π4∈(π4故答案为：BCD.【分析】根据正切型函数的最小正周期公式求解即可判断A；求正切型函数的定义域即可判断B；根据正切函数的图象与性质求解即可判断CD.11．【答案】A,C,D【解析】解：函数f(x)=2sinA、函数f(x)=2sin2x-π6，B、gx=2sinC、由gx=-2cos2x，令2x=π+kπ，k∈Z，解得x=π2+kπ2，k∈ZD、hx令y=2hx+x=0在直角坐标系中分别作出y=hx由图可知，它们在-∞,π上有6个交点，即y=2hx+x在-∞故答案为：ACD.【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式以及辅助角公式化简函数fx，可得f(x)=2sin2x-π6，利用正弦型函数的周期公式求解即可判断A；根据三角函数图象的平移变换求解可得gx即可判断B；利用正弦型函数对称轴计算即可判断C12．【答案】y=-2sin(x+π6)【解析】对于正弦函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，0≤φ<π2），由题意，振幅为2，周期为2π，得A=2，ω=1，故噪音的声波曲线为y=2sin(x+φ)，（0≤φ<π2），又该曲线过点(π6，3)，则sin(π6+φ)=32，由0≤φ<π2对于余弦函数y=Acos(ωx+φ)（A>0，0≤φ<π2）：由题意，振幅为2，周期为2π，得A=2，ω=1，故噪音的声波曲线为y=2cos(x+φ)，（0≤φ<π2），又该曲线过点(π6，3)，则cos(π6+φ)=32，由0≤φ<π2故答案为：y=-2sin(x+π6)【分析】利用振幅求出A，然后利用特殊点求出φ，从而得到噪音的声波曲线，再利用反向波曲线与噪音的声波曲线关于x轴对称，即可求出答案.13．【答案】π【解析】解：由函数的图象知，函数f(x)的最小正周期为T=2因为f(0)又因为|φ|<于是f(x)由函数g(x)因为t>0，则t=π所以，当t=0时，tmin故答案为：π8【分析】由题中图和正弦型函数的最小正周期公式，则得出ω的值，由五点对应法和φ的取值范围，则得出φ的值，从而得出函数f(x)的解析式，利用正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，再由函数g14．【答案】1,【解析】解：由题意可得f(x)=2sin令2sin2ωx-π因为0<x<π，所以-π因为f(x)在(0,π)上恰有两个零点，所以11π6<2ωπ-π所以ω的取值范围是1,5故答案为：1,5【分析】先利用三角恒等变换化简函数f(x)，再将零点问题转化为方程sin2ωx-π6=-12在区间(0,π)15．【答案】(1)解：由题意可知：f=2=2sin因为T=2π2=π，所以f(2)解：(ⅰ)因为x∈0,π2因为y=sinz，z∈π且由π2≤2x+π所以fx的单调递减区间为π(ⅱ)由(ⅰ)可知当x∈0,π12当x∈π12,且fπ12=2sin所以：当x=π12时，fx当x=π2时，fx【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为正弦型函数，再根据正弦型函数周期公式求最小正周期。（2）（i）通过换元，结合正弦函数的单调递减区间，解不等式得到f(x)的单调递减区间；（ii）根据函数单调性，计算区间内极值点和端点的函数值，确定最大值和最小值及对应的自变量值。16．【答案】（Ⅰ）解：fx所以fx的最小正周期为T=（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知fx因为x∈-π3要使得fx在-π3即sin2x-π6在所以2m-π6≥所以m的最小值为π3【解析】【分析】（Ⅰ）周期求解：利用二倍角公式和辅助角公式将函数化为Asin（Ⅱ）参数最小值：先确定函数最大值对应的三角函数值，再结合x的区间，求出2x-π6的范围，通过三角函数取最大值的条件列不等式，求解得17．【答案】（1）解：由函数图象可知A=2，f(0)=2sin则sinφ=因为φ<π2由fπ得π8则ω=2+16k(k∈Z)，因为0<ω<3，所以ω=2，​​​​​​​所以f(x)=2sin（2）解：由π2​​​​​​​得π8所以fx的单调递减区间为π（3）解：因为不等式fx≥m在所以fx又因为x∈-所以2x+π当2x+π4=则m≤1，​​​​​​​所以m的取值范围为-∞【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的纵坐标确定A的值，再利用特殊点的坐标得出φ,ω的值，从而得出函数fx的解析式（2）根据换元法和正弦函数的单调性，从而得出正弦型函数的单调性，则得出函数fx的单调递减区间（3）根据x的取值范围结合正弦型函数求最值的方法得出函数fx在-π24,（1）由函数图象可知A=2，f(0)=2sin则sinφ=22，因为φ由fπ8=2即ω=2+16k(k∈Z)，因为0<ω<3，所以ω=2，所以f(x)=2sin（2）由π2+2kπ≤2x+π所以fx的单调递减区间为π（3）因为不等式fx≥m在-π因为x∈-π24当2x+π4=则m≤1，即m的取值范围为-∞18．【答案】（1）解：由函数fx的图象，可得T2=5π12又由最高点是-π12,2，所以(-因为0<φ<π，所以k=0，可得φ=2π3，所以将fx的图象向左平移π3个单位长