角动量的研究-初中-物理-论文

角动量的研究严钧文西安滨河学校【摘要】对物理学中的角动量问题进行了讨论，它是一个很有意义却又很令人费解的概念。通过对刚性旋转问题中固定轴线的角动量的研究，得出了在通常条件下，固定轴线的角动量与固定轴线的角度是不一致的；本文讨论了在宏观下与微观下物体运动过程中所涉及到的角动量问题。【关键词】动量矩；角动量；角动量定理；应用动量矩又称角动量，角动量是一个常用的物理概念，它在物理学中起着非常关键的作用。在物理中，粒子总是绕着一个固定的点旋转，比如一颗星球绕着一颗恒星旋转，或者一颗原子绕着一个原子旋转。对于这种旋转问题，由于动量随还是在微观层面上，它都扮演着极其重要的角色。但是，从另外一个角度来说，角动量问题要比直线动量问题更加复杂，很多关于物质的角动量问题，都会出现一些似是而非的现象，让人产生一种错觉，不仅在刚性的旋转上会出现一些模棱两可的现象，特别是在基础粒子的旋转上，更是让人摸不着头脑。为了更好地理解和掌握物理中与角动量相关的某些模糊性问题，就必须对这些问题作进一步的理解角动量的改变及其守恒。动量与能量并不是一个完整的动力学特性。比如，天文学上的观察显示，我们的行星围绕太阳的轨道符合开普勒第二法则，即靠近近日点的轨道越快速，靠近远日点的轨道越缓慢。这种特性可以用角动量的概念和它的定律来解释。尤其是某些动力学行为，其动力学行为不仅具有非平衡态，而且具有非平衡态，这为研究此类动力学行为提供了新的思路。角动量不仅比如量子化的量子化，就可以用来解释绕着原子核运行的电子，就有其轨道角动量和自旋角动量。但它与古典力学中的“角动量”有着本质上的区别，不能用普角动量是指动量对空间任一点的矩，方向用右手螺旋定则，运动的物体对不在速度延长线上的任一点均有角动量，故不一定是旋转的物体才有角动量，但角动量常常是和旋转对应的，有旋转就有角动量。动量是和空间平移对应的，有平移就有动量，有动量就有平移。动量变化是由外力引起的，角动量变化是由外力矩导致的，动量守恒（外力等于零）的物体角动量一定守恒（因为外力等于0时外力矩必等于零），动量不守恒（合外力不等于零）时，角动量可能是守恒的(外力矩可能等于零），如匀速圆周运动，行星绕日做的椭圆运动，动量不守恒，因为有合外力，但动量对圆点或者太阳的矩守恒，因为外力过这些点，外力矩等于零。正是由于存在这样的现象，我们才引入了角动量的概念，即当某种物理量存在某种守恒的话，这个物理量就有很大意义。而角动量的来源，则可以追朔到开普勒的第一条法则：当一颗星球围绕着一条太阳连线，以一定的速度横贯整个星球，那么它所横贯的区域，就是一条不变的恒定之路，也就是所谓的“守恒度”开普勒在描绘一个星球的运动时说，如果把一个星球放在一个参考点上，那么它的一个方位向量将会在一个相同的区域上横穿相同的一段时间。这种说法采用了太阳中心星作为参照系。这一描述是以日心恒星坐标系为参考系的。把行星视为质点，分别用r和v来表示行星位置矢量和速度，如图5所示，vdt表示质点在时间dt内的位移。根据向量相乘的思想，dt内位置矢量扫过面积的大小可用Ir×vdt/2I表示；掠面速度大小则等于Ir×v/2I。r×v/2的方位正好与纸张相垂直，这不仅表明了行星的掠过表面的速率幅值是恒定图5当一颗行星围绕着太阳运行时，其掠过表面的速度是守恒的请再次观察这个试验，如图6所示。将一根橡皮筋的一头系于0处，而另外一拉伸，又给滑块一个与皮筋垂直的初速度v0。由于橡皮筋变短，所以滑板的轨迹图6水平面上一头固定的橡皮筋其另一端小物体对固定点的掠面速度守恒再观察质点匀速直线运动。参照图7,测量质点相对于参考点0扫过的面积，掠图7质点作匀速直线运动，对线外一点掠面速度不为零且守恒各种运动都有一些共同点。是否可以给出一第一个例子和第二个例子，质点的动量和动能都改变了它们都是守恒的。所以，无论是动量还是动能，都不能这些问题的研究，总是需要选取一个参考点。对一个向故又与参考点选择有关。例如图7,参考点0离直线轨迹越远，L越大。为了明动量对于参考点的依赖性，将角动量向量的起始点放在参点处作图，如图8所示，图8自参考点处标出角动量矢量在经典力学中，质量是恒定的，因此，恒定的面速就是恒定的角动量。在上述实例中，对于最初选择的参照点，质点的角动量是守恒的。在物理上，只要能m/s,长度单位为m,所以角动量单位为kg.m2/s(千克平方米每秒)[1],角动量量纲由质点动量定理得出用自参考点指向质点的位置矢量对方程两侧作矢积，其中即质点速度v，上式右方第一项v×mv=0，故于是有或写为用惯性系作为参考点0,过0点取坐标轴z。质点对该参考点0的角动量定理式在x上的投射为质点对z轴的角动量随时间的改变，与作用在质点上的力对同轴所产生的力矩相等。叫做粒子相对于一个轴线（现在是x轴）的角让我们来看看某力F对0点力矩在z轴上的投射。在图9中，r和F分别代表粒子的位置向量以及施加到粒子上的力。过质点作一平面，使其与z轴垂直。将r分解为r1和r2,使它与z轴垂直，与z轴平行。将力F分解成两部分F1和F2,分别在平面内和与z轴平行。力F对参考点0的力矩为矩不同，但它们在x轴上的投影相等把所有右端的向量值向z轴投影取和即为F对0点力矩在z轴的投影。r2与F2平行，所以r2×F2=0。r1零，所以只剩下r1×F1的投影。用α代表面对z轴观察由r1逆时针转至F1转过的角度，则r×F在z轴上的投影是:这就是力对轴(z轴)的力矩：其等于受力质点到轴的垂直距离与力在与z轴垂总而言之，力F对z轴上0点的力矩投影到z轴上就等于力F对z轴的力矩。将参考点0沿z轴移动到至0'点，r虽然与之前的情况不同，但r1仍然如此，因此，投影(2.9)式也是相同的(见图9)。这表明一个力它们在z轴上的投影却是相等的。因此，力系可以归纳为：力对z轴上任意一点力矩在z轴上的投影就等于力对z轴的力矩。粒子位置向量r与力F都位于与z轴线正交的平面，那么该力对z轴线所受的力为:对于(2.9)式中的Mz可认为是合力对参考点0的力矩在轴的投影，也可视为所有力对0力矩在z轴上投影的和。在探讨质点相对于参考点在轴线上的角动量在轴线上的投射问题时，也可以Y为自z轴端观察自r1沿逆时针转至p1的角度。如果r和p都位于与z轴线正交图10质点对z轴上一点的角动量和对z轴角动量的关系与力矩的相似由于作用力与动量均为向量，故可得到作用力相对于空间中的一点或轴所产生的力矩。如图中所示，F为作用在B点上的力，A是空间中任意一点，取F和A点构成的平面如图，那么力F对A点的矩可表示为:力矩M也是一个矢量，r与力F所确定的平面与此力矩垂直，其大小为:式中θ为r和F之间的夹角，a为自A至力F的行动线的垂直距。而对于力矩的方现在来求F对空间某一轴线L的矩。在同一坐标系下，取一坐标系0—xyz,使而作用点B的坐标是(x,y,z),也就是说F对点A(即0)的力矩M为：公式中(yFz—zFy,zFx—xFz,xFy—yFx)是力矩M在三个坐标轴的分量，而在Fy及Fz对x轴的力矩分别为—zFy及yFz(取逆时针方向为正),即Mx=yFz—zFyMz=xFy—yFx因此：想要得到力F对某一轴线(用L表示,即0z)的力矩Mz,,可以先求F对该轴线上某一点(例如0)的力矩M,然后将其投影到这条直线上，即动量相对于空间中的一个点或一个轴所产生的力量。其计算方法与力矩相同，只需把力F换为动量p即可，故B点上的动量p相对于原点0的角动量J为:Jx=m(yz.zy.力矩M等于r和F的矢积。以确定由一个力矩M引起的效应，用位矢r矢乘运动因此，力矩的确能使角动量发生改变。这种关系叫做角动量定理，也叫角动量定理。也就是说质点对惯性系中的固定点或某固定轴线的角动量对于时间的微商，等于作用在该质点上的力对该同一点或同公式（2.12）也可以用更为简明的方式表示，设J为角动量，M表示力矩：得这是一个用积分法表示的角动量定理，公式中叫做冲量矩。因此，质若质点没有受到任何外力的影响，或者虽然受到了任何外力的影响，但所有的外力在一点上所产生的矩恒为零，那么对于那一点来说，其角动量J为一个恒定的向角动量在经典力学中具有很重要的地位。经典理论表明，孤立系统的总角动量守恒。某些非孤立系统，例如有心势场中的质点，其相对于势场中心的角动量也是运动常量；这一事实导致，运动将被局限于一个固定的平面内，且满足面积部分则不存在经典类比，例如在某些实验中需要引入的内禀角动量以合理解释，体区分的时候，也用J来表示各种类型的角动量。角动量是原子运动的一个重要参数。原子物理学的研究重点是电子和电子的相互作用，其中电磁作用占主导地位[6]。在原子物理学中,利用角动量矢量模型对磁性作用进行了研究，基于量子力学角动量耦合的基本原理，利用角动量矢量对多电子原子中电子与原子核、原子与外部磁场的磁性作用进行了表征，通常采用量子力学角动量耦合的理论对其进行了表征，而对于电子与原子核、原子与外部磁场之间磁性作用的表征，采用了传统的表由于原子体系中存在着许多不同的角动量，而轨道的角动量又是最容易被研究的一类（其中一个原因在于它有经典力学相符合），因此被广泛的研究。角动对于角动量算符的特征值问题,大部分的量子参考文献[7]，都是通过在坐标表应的本征值和本征函数,进而研究讨论自旋角动量S和总角动量J的问题。因为在坐标表示下,轨道角动量算符L2的本征方程为二阶变系数的偏微分方程,其计算过程角动量算符L与动量算符P、位置算符r都属于矢量算符,但是它们之间有很大的不同,L不存在本征值和本征矢量完全集,所以P不能像P、r那样描写一个可观测的矢量力学量。因此,将L称为轨道角动量就出现了问题:一方面,力学量必须是可观察量,需要说明,这里所说的“可观察量”,实际是“可定义的量”或“可描述的量”的同义语。一个量必须包含或者能够参与运算，提供足够的信息，才能被定义为一个物理量，才能被描述。狄拉克假设，“线性操作符对应于此时的机械量”，这就是量子力学中机械量的定义。但是，仅有这些是远远不够的，因为这些定义所包含的信息并不足以给定义带来困难。由于这个原因，狄拉克将“可观这个“可观察量”所包含的信息量足以让它变成一个物理意义上的力量，而在量子力学中，这个力量就像狄拉克所说的那样，是一个可以被观测到的量，否其基本思想是通过对多个电子原子的稳态轨道来刻画，将其归纳为经典的电磁问题，如原子的实极化、轨道穿透等。不过，还有个问题，在古典机械中，轨道是最基本的概念。由于轨道轨道的确定是一种半经典的、半量子的性质，因此，它与角动量之间存在着一种矛盾。而这种自相矛盾的结果便是：对于氢气的能级，这种半量子化理论可以精确计算，但对于更高阶、更高阶的问题，它却不能精确计算。这种半经验半量子化的方式，决定了一个稳定的圆轨道，而这个圆圈的半典半量子角动量理论，它对角动量的应用有很大的局限性，只能对一些简单的问题进行分析，不能对一些复杂的问题给出定性的、近似的描述。其实，在量子力学中，从严格的角度来看，不管是在理论上，还是在试验中，我们所讨论的仅仅因此轨道角动量或自旋角动量在任何固定方不守恒。沿动量方向的自旋分量并不是沿固定方向的自旋分量。自旋角动量是一种纯粒子固有的性质，而在经典物理学中，由于粒子具有一定的动量，因此沿着它的方向传播的自旋成分就是沿着一定的方向传播的。但在量子理论里，由于粒子本身没有明确的动量，所以它的方向也没有明确的规定，所以，沿着动量的方向产生的自旋成分和沿着一定的方向产生的自旋成分是完全不同的。事实上，光为如此，必须对后者取一个名称，以示区别。由其本征态可以看出，要是结合其在物理学中，角动量是一个很重要的物理量，但又是一个很容易引起混淆的物理量。科学地分析了角动量的概念，可以有效地避免模糊和错误的概念。角动量与物理中的两个部分联系在一起。第一种是古典的转动观，它认为一个物体在旋转时总会有一个角动量；第二个办法，就是把角动量量化。在微观层面上，基本颗粒的角动量已被量化，但是转动的角动量仅仅是颗粒自身的属性，和它们的对于某一静止点或某一静止转轴，在无外力作用或无外力作用下，其角动量一个是质量中心的移动，另一个是质量中心的移动。假设有许多粒子，在受到内力和外力的情况下，都围绕着一根固定的轴线旋转，根据牛顿第三定律，我们可两股力产生的力矩是相等的，而内力矩的和是零，也就是说，内力矩不会影响粒子系统的旋转效应。然后，我们可以得出质点系在任意轴线上的角动量变化与质点系在这一轴线上的外扭矩的总和相等的定理。我们可以将在物理学中经常提及的刚性看作是一个粒子系统。由于一个刚体的移动是由许多粒子移动组成的。在古典力学中，角动量的重要性是众所周知的，对于一个独立的动力系统，其总的角动量是恒定的。在一定的条件下，在一定的限制下，系统的总角动量也可能为常数。在经典力学中，角动量的上述特性在量子力学中是等效的。例如，轨道角动量是有经典相似的，而旋转角动量则是没有的。然而，由于量子力学中的角动在此基础上，选择了通过人体质量中心与地面相正交的一条线为基准轴线。当右脚踏在地面而左脚向前跨出时，左脚有一个与轴向向前的速度，而右脚有一个与轴向后的速度。如果我们的手臂没有摆动，那么我们的躯体就会有一个围绕前甩，然后左右手脚依次交替动作。至于人脚蹬地那通过手脚的伸缩来改变旋转轴线上的惯性力矩，实现加速或减速旋转速度。如图12所示，一个芭蕾舞演员张开双手，一只脚的脚趾触地，让她的身体围绕着铅垂轴线转动，这时转动的角度是很低的。当一个芭蕾舞演员的手脚快速地收缩时，转动就会骤然增加；随着一位芭蕾舞演员双手和双脚张开，转动角度的速率又一因为芭蕾舞者的尖头鞋与地板之间的摩擦力非常小，在地面上，除一个支持在篮球跳投动作中，整个身体对通过重心的基本轴的角动量守恒，矢量和为零。当身体的某一部分以一定大小的角动量绕基本轴的一个方向进行转动时，则身体的另外一部分会以大小相等的角动量绕同一转轴的相反方向进行转动。如果身体在此时除上肢外，不做其他动作的话，那么由牛顿第三定律，球将对身体产生一个反作用力，该作用力将使得身体上部沿身体横轴向后产生一个角动量。所以，由于重心在移动，这种方法不仅降低了击球的力度，而且对击球的稳定性也是不利的。在投篮的时候，如果腿部积极发力，将会使身体完全伸直，增大转动惯量，也会产生一个沿身体横轴的角动量，则根据角动量守恒原理，身体上半部分也要产生一个大小相等方向相反的角动量。这时，这个动力力矩就会和球在人体上所引起的动力力矩恰好是反向的，两者可以互相抵消。在中距离和近程的射击中，只要你的腿部略微发力，就能形成一个很小的动力矩，这个动力矩会让你的重心保持在一个稳定的位置上，这样就能增加你的射击稳定性；在长距离投篮同样的原理也适用于排球。在扣球时，由腰部、腹部和下肢的主动用力，加大身体转动惯量，从而提高扣球的平衡性。另外，要提高旋转的角速率，必须将。在旋转到一定程度后，四肢向外伸展，