核心素养导向下“含有小括号的两步混合运算”教学设计（三年级数学下册）

核心素养导向下“含有小括号的两步混合运算”教学设计（三年级数学下册）

  一、教学理念与背景分析

  （一）指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向。教学建构于认知建构主义理论之上，强调学生在已有知识经验基础上，通过解决真实、富有挑战性的问题，主动建构对小括号功能与价值的理解。同时，融合社会文化理论视角，重视课堂中师生、生生之间的对话、协作与意义协商，使数学符号（小括号）的引入与规则的形成，成为学习共同体在解决认知冲突过程中达成的社会性共识，从而促进个体数学思维的社会化与精细化。教学设计超越单一的技能操练，旨在引导学生经历“发现问题-提出假设-验证规则-应用解释”的完整数学化过程，发展学生的运算能力、推理意识及模型意识，初步体会数学符号的抽象性与力量。

  （二）教材纵向脉络与横向关联分析

  从纵向知识序列看，本节课处于整数四则运算学习承前启后的关键节点。在此之前，学生已牢固掌握两步计算的加减混合、乘除混合以及乘加、乘减、除加、除减（不含括号）的运算顺序，即“先乘除，后加减”。本节课首次系统引入能改变既定运算顺序的符号——小括号，这标志着学生对运算顺序的理解从单一固定规则迈向基于符号的灵活调控阶段。此内容直接为后续学习两级、三步混合运算，乃至中学涉及括号的复杂代数运算奠定坚实的逻辑基础与符号意识基础。从横向学科关联看，小括号的使用与逻辑表达、程序性思维密切相关，是培养学生思维条理性和严谨性的重要载体。

  （三）学情诊断与认知起点分析

  教学对象为三年级下学期学生，其思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。优势在于：第一，具备较为扎实的两步混合运算（无括号）计算技能；第二，拥有丰富的解决简单实际问题的生活经验；第三，具备初步的观察、比较和归纳能力。可能的认知障碍与迷思概念在于：第一，对“为什么需要小括号”缺乏内在需求感知，可能将其视为又一个需要记忆的“规定”；第二，受先前“先乘除后加减”的强认知定势影响，在初次接触有小括号的算式时，容易忽略括号，仍按原有顺序计算；第三，在列综合算式解决实际问题时，难以自发产生使用小括号的需求，或不知如何正确放置小括号以准确表达解题步骤。因此，教学的核心挑战在于创设强烈的认知冲突情境，使学生切身感受到“原有运算顺序无法满足我的表达需求”，从而将小括号的引入由“外部植入”转化为“内部渴求”。

  二、教学目标与重难点

  （一）教学目标

  1.知识与技能：结合具体情境，理解小括号产生的必要性，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算和书写递等式过程，并能运用小括号列综合算式解决简单的两步实际问题。

  2.过程与方法：经历“实际问题-认知冲突-引入符号-形成规则-应用解释”的探索过程，通过观察、对比、操作、说理等活动，发展运算能力和初步的推理能力。学会用数学语言（符号、算式）准确表达数量关系和运算顺序。

  3.情感、态度与价值观：在解决问题的过程中体验数学符号的简洁与力量，感受数学规定背后的合理性；在小组合作与交流中，养成认真倾听、敢于质疑、严谨有序的思维习惯。

  （二）教学重难点

  教学重点：理解小括号的作用，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序。

  教学难点：理解小括号产生的必要性；在解决实际问题时，能主动、正确地运用小括号列综合算式。

  三、教学准备

  1.教师准备：交互式多媒体课件（包含情境动画、动态算式生成器、即时反馈练习）；实物磁贴（数字、运算符号、小括号）；结构化学习单（探究单、分层练习卡）；小组合作讨论记录卡。

  2.学生准备：常规文具；预习关于两步计算（无括号）的简单复习。

  四、教学过程实施

  （一）情境激疑，冲突导新——为何需要“新符号”？【预计用时：8分钟】

  1.故事化情境导入：

  师：（课件出示主题图）学校“数学乐园”采购了一批文具用于游园会。已知一盒彩笔20元，一个笔记本5元。小明想买3个笔记本和一盒彩笔，一共需要付多少钱？谁能列出分步算式？

  生：先算3个笔记本多少钱：5×3=15（元）；再算一共多少钱：20+15=35（元）。

  师：（板书分步算式）非常清晰。能否尝试把这两个算式合并成一个综合算式？

  生1：20+5×3。

  师：（板书：20+5×3）按照我们以前学过的运算顺序，这个算式应该先算什么？再算什么？

  生：先算5×3=15，再算20+15=35。结果一样，是35元。

  2.制造认知冲突：

  师：问题来了！小明的妹妹小华也要买文具，她想要一盒彩笔和3个笔记本，但她只有30元。（课件动态呈现）售货员阿姨告诉她：“一盒彩笔20元，3个笔记本是15元，总共35元，你的钱不够哦。”小华想了想说：“阿姨，那我先买一盒彩笔，剩下的钱还能买几个笔记本呢？”请大家帮小华解决这个问题：先算什么？再算什么？列分步算式。

  生：先算买彩笔后剩下多少钱：30–20=10（元）；再算剩下的钱能买几个笔记本：10÷5=2（个）。

  师：（板书分步算式：30–20=10，10÷5=2）逻辑很清楚。那么，挑战来了：你能把这两个分步算式也合并成一个综合算式吗？同桌之间试一试，写一写。

  （学生尝试，教师巡视，收集典型列法：如30–20÷5）

  师：老师看到了几种不同的合并方法。（展示“30–20÷5”）如果我们按照这个综合算式，并且坚持之前“先乘除，后加减”的规则，计算顺序是什么？结果是多少？

  生：先算20÷5=4，再算30–4=26。

  师：得到的结果是26。但结合问题情境，我们需要的最终结果是“2个笔记本”。26表示什么？（停顿）显然，它不符合题意，也不符合我们的分步计算的结果“2”。哪里出了问题？

  3.聚焦核心矛盾：

  师：我们的分步计算是先算减法（30-20），再用结果除以5。但合并成综合算式“30–20÷5”后，根据现有规则，却变成了先算除法。我们迫切需要一个办法，在综合算式中“告诉”计算者：请先算减法，再算除法。该怎么办呢？

  （学生可能提出加线、画圈、文字说明等初步想法。）

  师：大家提出了很多有创意的“标记”想法。数学家们很早以前也遇到了类似的问题，他们发明了一种统一的、全世界都认识的数学符号来解决它。今天，我们就来认识这个能“改变运算顺序”的神奇符号。

  （二）操作探究，建构规则——小括号有何用？如何用？【预计用时：22分钟】

  1.符号引入与意义赋予：

  师：（出示小括号磁贴“()”）这个符号叫做“小括号”。在算式“30–20÷5”中，如果我们希望先算减法，只需要用这个小括号把“30–20”括起来。（教师边讲解边用磁贴动态演示，形成算式：(30–20)÷5）

  师：现在这个算式读作：“30减20的差，除以5”。小括号就像一位威严的指挥官，又像一道明确的指令墙，它明确宣告：括号里面的运算拥有“优先执行权”！请同学们一起读一读这个带小括号的算式，感受它的指令。

  2.规则探究与归纳：

  师：请同学们在探究单上计算(30–20)÷5，并试着写出计算过程。想一想，有了小括号，运算顺序应该是怎样的？

  （学生独立计算，教师巡视。指名板演并讲解。）

  生板演：(30–20)÷5

  =10÷5

  =2

  师：他的计算过程清晰吗？第一步先算什么？为什么先算30-20？

  生：因为有小括号，要先算括号里面的。

  师：说得真好！请比较一下，“30–20÷5”和“(30–20)÷5”这两个算式，有什么相同和不同？

  生：数字和运算符号都一样。不同点在于第二个算式多了小括号。正是因为这个小括号，改变了运算的顺序，也导致了完全不同的计算结果。

  师：这就是小括号的魔力！现在，请四人小组合作，完成探究单上的“规则发现”部分：计算以下几组算式，对比每组中两个算式的异同，并讨论、归纳含有小括号的算式的运算顺序。

  【探究单内容】

  第一组：8×(5+3)   8×5+3

  第二组：(60–15)÷5  60–15÷5

  第三组：36÷(9–3)  36÷9–3

  （学生小组合作，计算、观察、记录、讨论。教师深入小组，倾听并引导讨论聚焦于“运算顺序”和“计算结果”的对比。）

  3.规则归纳与建模：

  师：哪个小组来分享你们的发现？

  生1：我们组发现，每组第一个算式都有小括号，都是先算括号里面的，再算括号外面的。每组第二个算式没有括号，就按照原来的“先乘除后加减”来算。结果每组两个算式的结果都不一样。

  生2：我们还发现，小括号可以出现在算式的不同位置，但不管在哪里，只要看到它，就要先算括号里面的。

  师：精彩的发现！概括得非常精准。这就是我们今天要掌握的核心运算规则：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。（板书规则，学生齐读）这里的“先算”具有最高优先级，它甚至超越了“先乘除后加减”的规则。

  4.书写规范与递等式指导：

  师：掌握了运算顺序，我们还要学习如何规范地书写计算过程。这种一步一步等值替换的书写方式叫做“递等式”。（以(30–20)÷5为例进行板演示范）强调：第一步，将括号及其内部的计算作为一个整体，直接写出计算结果“10”，其余部分（÷5）照抄，等号对齐；第二步，完成剩余运算。注意，等号要写在算式左边，上下对齐，体现等值传递的过程。请同学们在练习本上模仿书写另外两个带小括号算式的递等式过程。

  （三）分层巩固，深化理解——规则如何内化与迁移？【预计用时：15分钟】

  练习设计遵循“循序渐近、关注差异、形式多样、反馈及时”的原则，分为三个层次。

  第一层：基础巩固——规则的直接应用。

  1.手势判断：教师口述或课件快速出示算式，如“(12-5)×4”、“90-(30+20)”、“56÷(7+1)”，学生用手势（如“√”表示顺序正确，“×”表示错误）判断运算顺序。

  2.计算练兵场：独立计算下列各题，并书写规范的递等式过程。

  (1)(72–18)÷6  (2)81÷(3×3)  (3)5×(24÷8)  (4)45+(36–12)

  （完成后利用课件即时核对答案，重点讲评书写格式和易错点，如(4)题括号内算完后是加法，强调“+”不能遗漏。）

  第二层：对比辨析——规则的深度辨析。

  3.火眼金睛：观察下面每组算式，不计算，判断它们的运算顺序是否相同，结果是否可能相同？说说理由。

  A.24–12÷3  和  (24–12)÷3

  B.6×3+2  和  6×(3+2)

  C.48÷6–2  和  48÷(6–2)

  （此环节重在发展学生的观察与推理能力，要求他们基于运算规则进行分析说理，而非实际计算。）

  4.小医生诊室：找出下面计算中的错误，并改正。

  (1)(15+20)÷5   (2)8×(10–5)

  =15+4       =8×10–5

  =19        =80–5

            =75

  （典型错误分析：(1)号病人“除以5”只作用于20，忽略了括号的整体性；(2)号病人用乘法分配律错误迁移。通过纠错，强化“括号里的算式是一个整体”的关键概念。）

  第三层：问题解决——规则的策略性应用。

  5.实际问题我能解：回归生活情境，运用小括号列综合算式解决问题。

  情境：班级图书角有故事书45本，科技书比故事书少18本。要把这些书平均放在3个书架上，每个书架放多少本？（学习单呈现）

  师：请先独立思考，用分步算式理清思路，再尝试列出综合算式。遇到困难可以小组讨论。

  （学生尝试。教师巡视，关注学生是否产生“需要改变自然顺序”的认知，以及如何放置小括号。展示不同列法，重点讨论：综合算式“45+(45–18)”对吗？为什么？最终引导学生得出正确算式：(45+(45–18))÷3或(45×2–18)÷3，并解释小括号在此处如何确保先算“总本数”。）

  （四）回顾总结，反思提升——今天我们构建了什么？【预计用时：4分钟】

  师：同学们，这节课的探索之旅即将结束，我们一起回顾一下，你收获了哪些“宝藏”？

  引导学生从知识、方法、体验三个维度进行开放式总结：

  知识层面：认识了小括号，知道了它的作用（改变运算顺序），掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺序和书写格式。

  方法层面：我们经历了从发现问题（原有规则不够用）到创造/引入新工具（小括号），再到验证和确立新规则的过程。这是一种重要的数学思考方式。

  体验层面：感受到了数学符号的神奇与严谨，体会到了数学规定背后是有道理、有需求的。

  师：（升华）小括号虽小，但它代表了数学追求清晰、准确、无歧义表达的智慧。它是我们数学工具包里一个重要的新成员。未来我们还会认识它的“兄弟姐妹”——中括号和大括号，它们将帮助我们驾驭更复杂的运算世界。

  （五）作业设计与延伸学习【预计用时：1分钟】

  作业分为必做和选做两部分，体现弹性。

  【必做作业】（面向全体，巩固基础）

  1.数学书第XX页练习X的第1、2、3题（计算题）。

  2.数学书第XX页练习X的第4题（一道需要用小括号列式的实际问题）。

  3.用递等式规范计算：(100–64)÷4   7×(45÷9)   (26+19)×2

  【选做作业】（挑战自我，拓展思维）

  1.思维体操：在数字之间添上“+”、“-”、“×”、“÷”或“()”，使等式成立。

    3  3  3  3=1   （答案不唯一，如(3+3)÷(3+3)=1等）

  2.数学小讲师：选择今天学过的一道含小括号的解决问题，将你的解题思路（为什么用括号，先算什么，再算什么）拍成一段简短的讲解视频，与同学分享。

  3.生活发现家：找一找生活中或阅读的书籍里，哪里用到了“括号”来表示优先或说明？记录下来。（此作业旨在建立数学符号与更广阔语境的联系。）

  五、教学评价设计

  本课评价贯穿教学全过程，坚持“教-学-评”一体化，采用多维、发展的评价方式。

  1.过程性观察评价：教师通过课堂巡视、倾听小组讨论、观察学生操作与练习情况，即时评估学生对“必要性”的理解深度、规则探究的参与度、计算书写的规范性以及问题解决时的策略应用水平。使用简易的评价记录表，重点关注学生在认知冲突环节的反映、规则归纳时的表达以及在纠错练习中的分析能力。

  2.表现性任务评价：“数学小讲师”选做作业是一项典型的表現性任务，评价量规可包括：讲解的清晰度与条理性、对运算顺序及小括号作用的解释是否准确、数学语言的运用是否规范、是否自信大方。此评价旨在评估学生的高阶思维与沟通能力。

  3.书面练习评价：通过分层练习卡和课后作业的完成情况，量化评估学生对运算规则的掌握熟练度、计算准确率以及在实际问题中正确使用小括号列式的能力。练习设计兼顾基础与思维层次，便于诊断不同学生的学习成效。

  4.反思性自我评价：在课堂总结环节，引导学生进行反思，使用“星级自评卡”（如：☆我理解了为什么需要小括号；☆我能正确计算带小括号的算式；☆我能用带小括号的算式解决问题），促进学生的元认知发展。

  六、板书设计（预设）

  板书力求体现知识形成的过程性、结构性和示范性，分为左、中、右三栏。

  左侧：问题与冲突

  问题1（买彩笔和笔记本）：5×3=15（元） 20+15=35（元）→综合：20+5×3（先乘后加）

  问题2（用余钱买本）：30-20=10（元） 10÷5=2（个）→尝试合并：30–20÷5（先除后减？冲突！）

  中部：探究与规则（核心区）

  引入符号：(30–20)÷5

  作用：改变运算顺序

  运算规则：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。（红色粉笔突出）

  示范书写（递等式）：

  (30–20)÷5

  =10÷5  （