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2026届四川省高三模拟测试卷（一）数学一、单选题1.已知集合，则集合的子集个数是（）

A．3B．4C．8D．无数个2.已知向量，且，则实数k为（）

A．2B．3C．－3D．－23.“双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，满足且在区间上单调递增的是（）

A．B．C．D．5.在等差数列中，若，，则和的等比中项为（）.

A．B．6C．D．366.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍7.已知，则（）

A．B．C．2D．38.在四棱台中，下底面为正方形，，，则该四棱台的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．二项式的展开式中二项式系数最大的项为第4项B．若随机变量，则C．数据的第80百分位数是21D．已知，则10.已知函数，则（）

A．为周期函数B．的图象关于对称C．在区间上单调递减D．的最大值为211.对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（）

A．若，则数列是无界的B．若，则数列是有界的C．若，则数列是有界的D．若，则数列是有界的三、填空题12.已知复数，则复数___________.13.已知圆与抛物线交于两点，为的焦点，若，则的值为__________.14.已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积，则其数学期望__________.四、解答题15.按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比（%）：

年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码123456.45.55.04.83.8(1)求2017-2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；(2)预测2026年的酸雨区面积占国土面积的百分比．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．样本相关系数，．16.如图，O，Q为平面内两定点，点P在线段OQ上，点A是以O为圆心的单位圆上的动点，线段OQ与圆O交于B，，，．(1)若，求；(2)当面积最大时，求AQ的长．17.如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，分别是底面，圆周上的一点，，且点不与两点重合.(1)证明：平面平面；(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.18.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长为2．(1)求的方程；(2)设为的右顶点，点，直线与的交点分别为，，直线与的另一交点为．（i）求点的横坐标（用表示）；（ii）证明：．19.已

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