2026届湖北省部分市州高三上学期1月联考数学试卷

2026届湖北省部分市州高三上学期1月联考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数的虚部为（）

A．B．C．D．i3.若，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．5.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（）

A．B．C．D．6.如图，一条河两岸平行，河的宽度为400m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为.设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为，行驶完全程需要的时间为，若船的航程最短，则（）

A．B．C．D．7.设过点与圆C：相切的两条直线的夹角为，则（）

A．B．C．D．8.已知，函数，若存在值，使得对任意成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中正确的有（）

A．数据27，12，14，30，15，17，19，24的第70百分位数是24B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1C．若样本的平均数和方差分别为2和3，则的平均数和方差分别为8和27D．若为两个随机事件，，，，则10.设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，为的准线，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．以为直径的圆与相切D．11.已知，都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的是（）

A．B．C．函数的图象关于直线对称D．若，则三、填空题12.若曲线在点（1，3）处的切线也是曲线的切线，则______.13.已知双曲线C：，过C的左焦点F的直线与圆O：相切于M，与C的右支交于点R.若的中点为N，则_______.14.记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”.若函数，数列为牛顿数列.设，已知，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.四、解答题15.记内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.16.某校为丰富学生的课外活动特举办了一次篮球投篮比赛活动，现已知刘翔同学每次投篮投中的概率为，投不中的概率为.为激励学生运动的积极性，规定：投中一次得2分，投不中得1分.刘翔同学投篮若干次，每次投中与否互不影响，各次得分之和作为最终得分.(1)若投篮2次，最终得分为X，求随机变量X的分布列和期望；(2)设最终得分为n的概率为，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.17.如图，在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中P为动点.(1)证明：；(2)求二面角余弦值的最小值.18.如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用半径为4的圆形纸片按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是，在圆内（除去圆心）取一点，标记为，且；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过；步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕.这些折痕围成一个图形，设关于折痕的对称点为Q点.(1)以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的图形C的标准方程；(2)过的直线交C于A，B两点，若内切圆的半径为，求的方程；(3)设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，