黑龙江哈尔滨德强学校2025一202学年九年级下学期四月份学科素养测评数学试卷(含答案)

2025一2026学年九年级下学期四月份学科素养测评数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各项中，倒数是﹣2025的是（）A．2025 B．12025 C．﹣2025 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（）A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×1044．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（）A． B． C． D．5．将抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+36．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转α得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且α＝∠B，则旋转角α的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm，则PA的长是（）A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm8．现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，⊙O表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（）A．49次 B．50次 C．51次 D．52次9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D，则∠A．30 B．45 C．36 D．5410．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A﹣D﹣C的方向运动，动点Q同时从A点出发，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列y关于x的函数图象正确的是（）A．B． C．D．二．填空题（每小题3分，共30分）11．函数y=12x−3中x的取值范围为12．把多项式ax2﹣9a分解因式的结果是．13．关于x的不等式组2x−5＞−1x−a≤1无解，则实数a的取值范围是14．一个不透明盒子里装有3个红球、2个白球和5个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．15．若扇形的圆心角为30°，半径为6cm，则它的弧长为cm．16．龙兴寺位于山西省新烽县城北街顶端的高座上，初名“碧落观”，唐咸亨元年改称龙兴寺”，龙兴寺中最为宝贵者为“舍利子宝塔”（如图①），它是我国最古老的宝塔之一．根据光的反射定律（如图②），小亮将一面镜子放在宝塔AB前50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点C处．这时小亮恰好在镜子里看到宝塔的顶端A，通过测量得CE＝3m，已知小亮眼睛离地面BC的距离DC为1.5m，那么该宝塔AB的高度是m．17．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：m）之间的函数表达式是．18．计算12÷6+19．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝25cm，BC＝14cm，则△ABC顶角的平分线AD＝cm．20．如图，在矩形ABCD中，∠DOC＝60°，AB＝1，AE平分∠BAD分别与BD，BC交于点H，E，连接OE．则下列结论：①∠EAC＝15°；②∠EOC＝∠AEB；③EH＝EC；④EC=3−1．其中正确的是三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式aa+1−a+222．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．（1）在图1中作出BC边上的高AD；（2）在图2中作出AC边上的点E，使得AE：CE＝3：4；（3）在图3中作出AB边上的点F，使得tan∠ACF=223．（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；②请补全第1小组得分条形统计图；（2）a＝，b＝，c＝；（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？24．（8分）若过m边形的一个顶点有7条对角线，过n边形的一个顶点有3条对角线．求代数式n2﹣m的值．25．（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用10000元购进A、B两种风味粽子共2000个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用之比为3：2．已知A种粽子的进货单价是B种粽子进货单价的2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共1600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？26．（10分）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多…【问题提出】（1）如图①，PC是△PAB的角平分线，求证PAPB小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【作图应用】（2）如图②，AB是⊙O的弦，在优弧AB上作出点P，使得PAPB要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．【结论应用】（3）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB＝3，AC＝4，求BC．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（2a﹣3）x+5﹣b的图象为直线l，它与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）如果把l向上平移2个单位后得到直线y＝5x+1，求a，b的值；（2）当直线l过点（m，6﹣b）和点（m+3，4a﹣7）时，且﹣3＜b＜8，求a的取值范围；（3）若平面内有动点P（2n﹣1，4﹣2n），不论n取何值，点P均不在直线l上，设△PAB的面积为S．求S的值（用含字母b的式子表示）．

参考答案一．选择题题号12345678910答案D．BB．BACABCD二．填空题11．x＞312．a（x﹣3）（x+3）．13．a≤1．14．31015．π．16．25．17．F1=27018．4219．24．20．①②④．三．解答题21．解：原式=aa+1−=a=−2∵a＝tan60°﹣2sin30°=3∴原式=−=−222．解：（1）如图1，高AD即为所求．（2）如图2，点E即为所求．（3）如图3，点F即为所求．23．解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝360°×5%＝18°，故答案为：18；②第一小组中，得分为4分的人数为20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），补全条形统计图如下：（2）第一小组学生得分出现次数最多的是5分，共出现8次，因此第一小组学生成绩的众数是5分，即a＝5，第二小组20名学生成绩的平均数为1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40%5%+30%+15%+10%+40%=3.5（分），即将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为3+32=3（分），所以中位数是3分，即故答案为：5，3.5，3；（3）4200×8+8+2答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．24．解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，过n边形的一个顶点有3条对角线，∴m﹣3＝7，n﹣3＝3，∴m＝10，n＝6，∴n2﹣m＝62﹣10＝26．25．解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为2x元/个，根据题意，得：60002x解得：x=7经检验，x=7∴2x＝7．答：A种粽子单价为7元/个，B种粽子单价为72（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1600﹣m）个，依题意，得：7m+72（1600﹣解得：m≤68557答：A种粽子最多能购进685个．26．解：（1）小明思路：过点B作BD∥PC交AP的延长线于点D，如图1，∴PAPD=AC∵PC是△PAB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠3，∴PD＝PB，∴PAPB小红思路：分别过点P，C作PD⊥AB，CE⊥PA，CF⊥PB，垂足为D，E，F，如图2，∵PC是△PAB的角平分线，∴CE＝CF，∵S△PAC=1∴PA⋅CEPB⋅CF∴PAPB（2）①作弦AB的垂直平分线，交弦AB于点D，交⊙O点E，由垂径定理得AE⌢②再作线段BD的垂直平分线，交弦AB于点C，③连接EC并延长交⊙O点P，如图3，点P即为所求；∵AE⌢∴PC平分∠APB，∵AD=BD=1∴ACBC由（1）的结论得PAPB同理，点P2也为所求；（3）如图4所示，作∠BAC的平分线交BC于点D，∵AB＝3，AC＝4，∴BDCD=∴BD=3∵∠BAC＝2∠BAD，∠BAC＝2∠C，∴∠BAD＝∠C，又∵∠ABD＝∠CBA，∴△BDA∽△BAC，∴BDBA∴AB2＝BD•BC，即32∴BC2＝21，∴BC=2127．解：（1）由题意得：2a−3=55−b+2=1解得a=4b=6（2）由题意得：(2a−3)m+5−b=6−b(2a−3)(m+3)+5−b=4a−7则2a﹣b＝﹣4，即a=1当b＝﹣3时，则a＝﹣3.5，当b＝8时，则a＝2，∵12＞0，故a随b的增大而增大且﹣3＜∴﹣3.5＜a＜2，∵2a﹣3≠0，即a≠1.5，∴﹣3.5＜a＜2且a≠1.5；（3）方法一：设点P（x，y），则x=2n−1y=4−2n，即y＝﹣x+3，∴点P是直线y＝﹣x+3上一动点，∵不论n取何值，点P均不在直线l上，故上述两条直线平行，即2a﹣3＝﹣1且5﹣b≠3，解得a=1b≠2∴直线l的解析式为y＝﹣x+5﹣b，直线l及直线y＝﹣x+3与x轴所交锐角为45°，∵平行线间的距离处处相等，设直线y＝﹣x+3与x轴交点C，过点C作CD⊥l于点D，①当5﹣b＞3，即b＜2时，S＝S△CAB=12AB=12•2•OA=12OA=(5−b)(2−b)=b②当5﹣b＜3，即b＞2时，S＝S△CAB=12AB•=1=12OA=|5−b|⋅(b−2)=−综上，S=−方法二：设点P（x，y），则x=2n−1y=4−2n即y＝﹣x+3，∴点P是直线y＝﹣x+3上一动点，∵不论n取何值，点P均不在直线l上