七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试题（二）浙教版

七年级数学下册第2章二元一次方程组单元测试题（二）浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各等式是二元一次方程的为（）A．3x−6=x B．2x−3y=x2 C．2x+32．已知x=−2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+3y=5A．2 B．-2 C．7 D．-73．下列选项中，以x=1y=−1A．x+y=0x−y=1 B．C．x+y=0x−y=2 D．4．已知x，y满足方程组x+m=3y−2=m则无论m取何值，x，yA．x+y=1 B．x+y=−1 C．x+y=5 D．x−y=−55．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）甲：设客房有x间，则7x+7=9(x−1)；乙：设客人有y丙：设客房有x间，客人有y人，则7x=y−79x=y+9A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．若x=4y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a−b−1A．0 B．1 C．2 D．37．若方程组a1x+b1y=A．x=4y=6 B．x=5y=6 C．x=5y=108．若关于x，y的二元一次方程组2x+7y=3k+47x+2y=5−k的解满足方程x+y=2，则kA．3 B．3.5 C．4.5 D．59．观察下表可知关于x，y的二元一次方程组a1a1a2x−101…x−115…y642…y320…A．x=1y=2 B．x=4y=5 C．x=−1y=610．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④当方程组的解x，y都为自然数时，则a有唯一值为0；A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．已知二元一次方程x−2y+1=0，用含y的代数式表示x，则x=.12．已知(k−1)x|k|−2y=1，则13．若|x+y−3|+2x−y=0,则x-y的值为14．已知am2+bm+c=nan2+bn+c=m，其中m，n为互不相等实数，且满足15．已知关于a、b的方程组5a+2mb=123a−4nb=47的解为a=7.6b=3.9，则关于x、16．已知关于x，y的方程组x+2y=1−ax−y=2a，现给出以下结论：①x=23y=0是该方程组的一个解；②无论a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当a＝1时，该方程组的解也是方程x+y=a−13的解；④若x2﹣y三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组：（1）x=y−1（2）518．已知代数式kx+b．当x=3时，它的值是6；当x=−1时，它的值是−8．（1）求k,b的值；（2）若该代数式的值是m，用含m的代数式表示x．19．若方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a（1）求方程组正确的解．（2）求a，b的值．20．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价售价A款m元120元B款n元90元若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．（1）求m和n的值；（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？21．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB=5cm,BC=7cm（1）求小长方形的长和宽；（2）求阴影部分图形的总面积22．综合与实践素材1：学校组织爱心义卖，七年级（1）班选定一家商店采购义卖商品。该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元。素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案：方案一购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠。方案二购买玩偶满50个，立减10元。问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案。23．规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b（1）若关于x，y的方程组x+1−cy=d+22c−2x+y=4−d为共轭方程组，则（2）若方程x+ky=b中x，y的值满足表：x−10y02求方程x+ky=b的共轭二元一次方程．（3）若共轭方程组x+ky=bkx+y=b的解是x=m24．运动会开幕式需要各代表队正方形方阵（行数和列数相等）入场展示。如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是一个正方形形状）两种形式。（1）填空：7列2层空心方阵有人，x列2层空心方阵有人。（用含×的代数式表示，其中x为大于4的正整数）（2）某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多2，求m、n的值。（3）某代表队可以排成m列3层空心方阵，也可以排成n列4层空心方阵，则该代表队至少有人。

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、3x−6=x，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；

B、2x−3y=x2，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；

C、2x+3y=2故答案为：D.【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：

∵x=−2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+3y=5的一个解，

∴将x=-2，y=3代入，得-2m+3×3=5，

故答案为：A.【分析】根据题意，把x=-2，y=3代入方程mx+3y=5求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：将x=1y=−1代入各个方程组，

可知x+y=0故答案为：C.【分析】在求解时，可以将x=1y=−14．【答案】C【解析】【解答】解：x+m=3①y−2=m②，

①+②，得x+m+y−2=3+m，

∴x+y=5故答案为：C.【分析】利用加减消元法将两式相加消去m，即可得到x+y=5.5．【答案】C【解析】【解答】解：若设客房有x间，可得：7x+7=9（x-1），∴甲是正确的；

若设客人有y人，可得：y−77=y9+1，∴乙是错误的；

若设客房有x间，客人有y人，则7x=y−79x=y+9故答案为：C.【分析】若设客房有x间，根据客人人数相等可得：7x+7=9（x-1）；若设客人有y人，根据空出一间客房。可知住人的房间比实际房间少一间。可得：y−77=y9+1；若设客房有x6．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=4y=−2是二元一次方程ax+by=2∴4a−2b=2，即2a−b=1，∴2a−b−1=1−1=0，故选：A．

【分析】将x与y的值代入原方程得到2a−b=1，然后整体代入计算解题．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6故答案为：C.【分析】先根据方程组a1x+b1y=c18．【答案】C【解析】【解答】解：解原方程组得：9x+y=2k+9，

则18=2k+9，

故答案为：C.【分析】利用加减消元法得到9x+y=2k+9，进而即可得到9．【答案】A【解析】【解答】解：由表格知，a1x+b1y=m∴二元一次方程组a1x+b故选：A．

【分析】根据二元一次方程组的解，即为两个方程的公共解，即可求得.10．【答案】B【解析】【解答】解：x+3y=4−a①x−y=3a②，

①-②得，4y=4-4a，

解得y=1-a，

将y=1-a代入②中得，x=2a+1，

则方程组的解为：x=2a+1y=1−a，

①当方程组的解x，y的值互为相反数时，

则x+y=0，即2a+1+1-a=0，

解得a=-2，故①正确；

②当a=1时，则方程组的解为：x=3y=0，

则x+y=3，

故②正确；

③x+2y=2a+1+2（1-a）=3，

∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，

故③正确；

④∵方程组的解x，y都为自然数，

∴方程组的自然数的解是x=1y=1，x=3y=0，

则a的值为1或0，

故④故答案为：B.

【分析】先解出方程组，得出x，y的值用含a表示，再根据题意逐一验证即可.11．【答案】2y-1【解析】【解答】解：移项，得x=2y-1.故答案为：2y-1.【分析】将方程中的x单独分离出来，用y的表达式代替.12．【答案】1【解析】【解答】解：由k−1xk−1=0.解得k=1,故答案为：1.【分析】根据二元一次方程符合的三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程解答即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x+y−3+2x−y=0，

∴x+y−3=02x−y=0，

解得：x=1y=2，

∴14．【答案】−3a−1【解析】【解答】解：a①−②,得(a∴a∵m，n为互不相等实数，∴m−n≠0.∴a∵m+n=3,∴3a+b=−1.∴b=−1−3a.故答案为：−1−3a.【分析】方程组中的两个方程相减，再利用等式的基本性质得结论.15．【答案】x=3【解析】【解答】解：方法一：将a=7.6b=3.9代入5a+2mb=123a−4nb=47，解得m=−103n=−12178

将m=−103n=−12178代入故答案为：x=3.3y=5.9【分析】方法一直接代入计算，利用已知方程组的解求出参数m、n，再代入新方程组求解，计算过程较为复杂。方法二将第二个方程组整理成与第一个方程组类似的结构，利用已知的a、b的值求出x、y的值。16．【答案】①②③【解析】【解答】解：x+2y=1−a①x−y=2a②

①×2得，2x+4y=2-2a③，

②+③3x+3y=2，

则x+y=23，

故②正确；

将x=23，y=0分别代入x+y中，即23+0=23，故①正确；

当a=1时，x+y=1−13=23，故③正确；

若x2-y故答案为：①②③.【分析】先利用加减消元消掉a，进而得出答案.17．【答案】（1）x=y−1①3x+2y=1②解：把①代入②，得：y=45.

把y=45代入①，得：x=−15（2）解：设x+y=a，x-y=b，原方程组可变形为：

5a−3b=2,①2a+4b=6,②

①×4+②×3，得：a=1，

把a=1代入②，得：b=1.

∴x+y=1,③x−y=1.④

③+④，得：x=1，

把x=1代入③得：y=0.

∴原方程组的解是x=1y=0

【解析】【分析】（1）把方程①代入方程②，求出y的值；再把y的值代入①求出x的值，即可得到方程组的解.

（2）此方程组比较复杂，所以设x+y=a，x-y=b，原方程组可变形为：5a−3b=2,18．【答案】（1）解：已知当x=3时，kx+b的值是6，可得3k+b=6；

当x=−1时，kx+b的值是−8，可得-k+b=-8；联立方程组3k+b=6①−k+b=−8②①-②，得(3k+b)-(-k+b)=6-(-8)

k=72

将k=72代入②，得b=-92（2）解：由（1）可知k=72，b=-92，则代数式为72x-92；所以72x−92=m；

等式两边同时乘以2去分母得：7x-9=2m；【解析】【分析】（1）由已知条件可得关于k，b的方程组，①-②消元求出k值，代入②可得b值；（2）由（1）得k、b的值代入代数式，根据代数式的值为m，得72（1）解：因为x=3时，它的值是6；当x=−1时，它的值是−8，所以3k+b=6−k+b=−8解得k=7（2）解：因为该代数的值是m，所以72解得x=19．【答案】（1）解：∵方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，

∴3x−y=7①2x+y=8②的解也是方程3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8的解，

①+②得3x−y+2x+y=7+8，

解得x=3，

将x=3代入①得y=2，

∴方程组的解为x=3y=2．

（2）由（1）得两个方程组的解为x=3y=2，

把x=3y=2，代入ax+y=bx+by=a，

得3a+2=b3+2b=a，【解析】【分析】（1）由题意得同解方程3x−y=72x+y=8（2）首先把解代入两个方程组并联立两个方程组可得含a、b的同解方程组，求解即可．20．【答案】（1）解：根据题意得：5m+12n=112010m+15n=1700解得：m=80n=60答：m的值为80，n的值为60；（2）解：根据题意得120x+90y=3300，

∴40x+30y=1100，∴120−80x+答：该商场可获利1100元．【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据x,y为正整数，求出x,y的值，再列式计算即可解答．（1）解：根据题意得：5m+12n=112010m+15n=1700解得：m=80n=60答：m的值为80，n的值为60；（2）解：根据题意得120x+90y=3300，即40x+30y=1100，∴120−80x+答：该商场可获利1100元．21．【答案】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得x+y=5x+3y=7解得x=4y=1答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；（2）5×7-5×1×4=15cm2．答：阴影部分图形的总面积15cm2．【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由大长方形的长BC=小长方形的长+3个小长方形的宽及大长方形的宽AB=小长方形的长+小长方形宽列方程组求解即可；（2）用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积．22．【答案】问题1：40×(问题2：解：设购买钥匙扣x个，玩偶y个，由题意，得x+y=80120+3解得x=50y=30答：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个。问题3：解：设购买钥匙扣a个，玩偶b个，由题意得，120+3.则b=126−8方案一：当a=35时，b=70；方案二：当a=40时，b=62；方案三：当a=45时，b=54。【解析】【分析】问题1：利用总价=单价×数量，即可求出结论；问题2：设购买钥匙扣x个，玩偶y个，利用总价=单价×数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解出答案即可得出结论；问题3：设购买钥匙扣a(a>30)个，玩偶b(6≥50)个，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合“a，b均为正整数，且a>30，b≥50”，即可得出各购买方案.23．【答案】（1）1，1（2）解：由题意，代入得−1+k×0=b0+2k=b，解得b=−1k=−12，

∴原方程为：x−12（3）解：m=n；理由如下：

将x=my=n代入x+ky=bkx+y=b，

得m+kn=bkm+n=b，

∴m+kn=km+n，

∴m−km=n−kn，

m1−k=n1−k，

∵【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组x+1−c∴1−c=2c−2，d+2=4−d，∴解得c=1，d=1；故答案为：（1）1，1。【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．（1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可；（2）将x与y的对应值代入x+ky=b中求出原方程，即