发现与创造：用符号表示简单排列的规律（教学设计）-小学一年级数学下册

发现与创造：用符号表示简单排列的规律（教学设计）——小学一年级数学下册

  一、课标依据与理念统领

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，聚焦核心素养在小学低年级的落地实践。课程标准的核心理念强调，数学教育应致力于培养学生的“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。对于一年级学生而言，“规律探索”是发展“模型意识”和“符号意识”的启蒙关键点。本课并非简单地教授识别重复的ABAB型规律，而是引导学生经历从具体事物、图形中发现规律，到用“自己的方式”（如画图、简单记号）表示规律，最终过渡到用抽象的“字母”或“数字”符号简洁、普适地表示规律这一完整的数学化过程。本设计秉持“儿童立场”，将学习过程设计为一个充满挑战和乐趣的探索发现之旅，融入游戏化、操作化、情境化的元素，力求在具身体验中构建对“规律表示”的深刻理解，为未来学习函数思想、代数思维播下种子。

  二、前端分析与教学准备

  （一）学情分析

  小学一年级下学期的学生，年龄大约在7岁左右，其认知发展处于皮亚杰所描述的“具体运算阶段”初期。他们的思维特点具体形象，依赖于直观的动作和感知。经过上学期的学习，大部分学生已经具备了初步的观察、比较和分类能力，能够发现并口头描述一些简单的、可视的排列规律（如颜色、形状的交替）。然而，他们的抽象概括能力刚刚萌芽，将具体规律转化为抽象的符号表示是一个巨大的认知跨越。常见的困难在于：一是无法将“规律单元”从整个序列中清晰地剥离和界定；二是难以理解为何可以用一个“字母”（如A）来代表一类事物；三是在用符号记录时，容易遗漏或重复。同时，一年级学生注意力集中时间较短，好动、好奇、好胜心强，需要通过丰富的感官刺激和及时的积极反馈来维持学习投入。

  （二）教材内容分析

  本课内容位于“探索规律”知识序列的起点，是沟通具体算术与初步代数思维的桥梁。在本教材体系中，它通常安排在认识100以内数、简单的加减法之后，是发展学生抽象能力的重要载体。教材编排意图在于，通过生动有趣的图案、游戏活动，让学生感受到规律存在的普遍性，并初步体验用“符号”（教材可能示例用△○等图形或1,2等数字）来表示规律的简洁性与必要性。本设计对教材进行了深度加工与拓展，不局限于教材提供的有限例子，而是创设了更具开放性和挑战性的任务链，引导学生从“找规律”走向“创造规律”并“表示规律”，将教学重心从“识别”提升至“表征”，充分挖掘其思维发展的价值。

  （三）教学目标

  依据课程标准、学情与教材，制定如下三维教学目标：

  1.知识与技能：在具体情境中，能发现并描述简单事物（颜色、形状、声音、动作等）的排列规律；能运用自己喜欢的图形、记号或给定的字母、数字，表示所发现的简单规律；能根据给定的符号表示，创造出符合该规律的具体事物排列。

  2.过程与方法：经历“观察现实情境—发现排列规律—创造多种表征—抽象符号表示—应用解释规律”的完整探究过程，掌握观察、比较、归纳、抽象和表征的基本方法，发展初步的模型思想和符号意识。

  3.情感、态度与价值观：在探索与创造规律的过程中，感受数学的规律美、简洁美和符号的力量，增强学习数学的好奇心和自信心；在小组合作与交流中，乐于分享自己的发现，并尊重他人的不同表示方法。

  （四）教学重难点

  教学重点：引导学生经历从具体规律到符号表示的抽象过程，理解用符号表示规律的普适性与简洁性。

  教学难点：帮助学生自主建构“规律单元”的概念，并能够灵活运用字母或数字等符号准确、清晰地表示稍复杂的规律（如AAB、ABB等型）。

  （五）教学准备

  1.教具准备：多媒体课件（内含丰富的规律图片、动画、音效）；实物磁性教具（彩色圆片、不同形状卡片）；一套特制的“规律密码卡”（卡片上写有诸如“ABAB”、“AABB”等符号串）；一个“规律创造魔盒”（内含多种可粘贴的图形贴纸）。

  2.学具准备：每生一套“探索工具包”（内含：彩色串珠、不同形状的塑料片、印有空白格子的学习单、彩色水笔、字母和数字贴纸）。

  3.环境准备：教室桌椅布置成便于小组合作的“岛屿式”；前后黑板预留充足的展示空间。

  三、教学过程实施详案

  （一）情境激趣，叩问规律（预设时间：8分钟）

  1.魔法入场，唤醒经验

  师：（播放一段有节奏的拍手声“啪啪—啪，啪啪—啪”）同学们，请闭上眼睛，仔细听，你能跟着老师的节奏一起拍吗？

  （生跟随拍手，逐渐找到节奏。）

  师：真棒！为什么大家能很快跟上？因为这里面藏着“秘密”。这个秘密就叫——规律！我们的生活中有很多规律，比如太阳东升西落，四季春夏秋冬。今天，我们就化身“规律小侦探”，去发现、创造并用一种特别的方式“锁住”规律！

  2.直观感知，初识规律

  课件出示：一串按“红黄红黄红黄……”排列的气球；一列按“大熊小熊大熊小熊……”排列的玩具熊队伍。

  师：这两幅图中藏着什么规律？谁来说说看？

  生1：气球的颜色是一个红、一个黄、又一个红、又一个黄……

  生2：玩具熊是一个大的、一个小的，这样重复的。

  师：说得很好！“重复”这个词用得非常准确。像这样“一组”东西按照一定的顺序不断地重复出现，就形成了规律。在气球排列里，“红黄”这一组在重复；在熊的队伍里，“大熊小熊”这一组在重复。我们把这不断重复的“一组”称为“规律单元”。

  （二）探究建模，符号初现（预设时间：22分钟）

  1.活动一：圈出“规律单元”——从整体中分离核心

  师：（出示更多复杂些的图案，如“三角形、圆形、正方形、三角形、圆形、正方形……”或“红、红、蓝、红、红、蓝……”）请拿出学习单第一题，用笔把你找到的“规律单元”圈出来。

  （学生独立操作，教师巡视，选取典型作品用实物投影展示。重点讨论有分歧的案例，引导学生达成共识：规律单元必须是最小的、能完整重复的部分。）

  师：看，我们把“规律单元”圈出来，规律一下子就看得更清楚了！

  2.活动二：我的方式我表示——个性化表征的生成

  师：发现了规律，我们怎么把它记录下来，告诉别人呢？除了用语言说、用手指，你还能想出什么好办法？（展示一串规律：苹果、香蕉、苹果、香蕉……）

  （学生独立思考后，小组讨论。教师鼓励奇思妙想。）

  生汇报：

  生A：我可以画出来：画一个苹果，再画一个香蕉，然后画箭头表示重复。

  生B：我用不同的图形代替：用○代表苹果，用□代表香蕉，写成○□○□……

  生C：我直接用字写“苹香苹香……”

  生D：我用不同颜色的彩笔涂格子。

  师：（将学生的不同表示方法展示在黑板上）太精彩了！同学们用了画图、图形、文字、颜色这么多方法来记录同一个规律。这些方法都是你们创造的“密码”。它们有一个共同点，都是用一种“符号”来代替具体的东西。符号让记录变简单了。

  3.活动三：符号的统一与优化——迈向抽象表示

  师：可是，如果我想记录一个“蛋糕、冰淇淋、汉堡、蛋糕、冰淇淋、汉堡……”的规律，用画图有点慢，用文字“蛋冰汉堡蛋冰汉堡”可能别人会看不懂。数学家们遇到这个问题时，想出了一个更厉害的办法——用字母！

  （教师演示：将“蛋糕”标为A，“冰淇淋”标为B，“汉堡”标为C。那么规律就可以表示为“ABCABC”。）

  师：看，不管具体是什么，我们都可以用A、B、C……这些字母来代表不同的物品。这样表示，是不是非常简洁、清楚？数字也可以当符号哦！比如用1代表红，2代表黄，红黄红黄……就可以写成“121212……”。

  师：现在，请你用字母或数字，重新表示一下刚才苹果香蕉的规律，写在学习单上。

  （学生练习，教师指导。重点关注学生是否理解“同一类物品用同一个符号表示”。）

  4.活动四：“密码”破译与创造——理解与运用符号

  教师出示“规律密码卡”：如“ABAB”、“AABB”、“ABCABC”。

  师：这是规律小侦探总部发来的“密码”，每个密码代表一种规律。你能“破译”它，并用自己的学具（串珠或塑料片）摆出这个规律吗？

  （小组合作，根据密码卡摆放实物。完成后，小组间互相参观、验证。）

  师：（提升挑战）现在，请你为同桌设计一个“规律密码”，让他/她来摆出实物。看谁设计的密码既清晰又有趣！

  （此环节将“识读符号”与“应用符号”紧密结合，深化理解。）

  （三）巩固拓展，思维攀升（预设时间：12分钟）

  1.游戏：规律接龙

  师：我们来玩一个“规律接龙”游戏。老师用字母出一个规律的开头“ABB”，请你想一想，接下来应该是什么？为什么？

  生：接下来应该是A、B、B。因为“ABB”是一组，在重复。

  师：正确！现在请小组合作，一个同学用字母或数字写一个规律密码的开头（如“1231”或“AAB”），其他成员接着往下写，至少写出三个重复的单元。

  （通过接龙游戏，检验学生是否真正掌握了根据规律单元进行推理和延续的能力。）

  2.挑战：缺失的密码

  课件出示一些不完整的规律排列，其中缺失1-2个元素，旁边标注有字母或数字符号提示。

  例如：实物图（红、黄、蓝、红、_、蓝、红、黄、蓝），符号提示为“ABCA_CABC”。

  师：规律中有一个地方被遮住了，你能根据符号密码，推理出遮住的是什么吗？说说你的理由。

  （此活动着重训练学生的逆向思维和逻辑推理能力，是符号意识应用的高阶体现。）

  3.联系生活，发现规律之美

  师：规律和符号不仅在数学课里，它们就藏在我们身边。看看教室里的地砖花纹、女生辫子上的皮筋颜色、课间操的动作……你能试着用今天学的字母或数字符号，描述一下你发现的生活中的规律吗？

  （学生自由发言，教师即时点评，将数学与生活紧密联结，体现数学眼光。）

  （四）总结反思，延伸未来（预设时间：8分钟）

  1.知识梳理，构建网络

  师：今天的规律小侦探之旅，你有什么收获？

  （引导学生从知识、方法、感受多角度总结。）

  生：我知道了什么是规律和规律单元。我学会了用字母或数字来表示规律，这样很简单。我发现规律everywhere（到处都有）……

  师：（结合板书）是的，我们从具体的事物中发现了规律，找到了不断重复的“规律单元”，然后创造了自己的符号，最后学会了用更抽象的字母或数字符号来简洁地“表示”规律。这个过程，就是数学思考的过程。

  2.开放性实践作业

  师：课后，有两个小任务供你选择：（1）【收集家】在家里找一找有规律的物品（如窗帘花纹、餐具摆放），用拍照或画图的方式记录下来，并尝试用字母符号给它编个“密码”。（2）【设计师】用你喜欢的材料（彩纸、树叶、乐高等），创造一个有规律的作品，并为你的作品写上“规律密码说明书”。

  3.情感升华

  师：规律让世界有序而美丽，符号让思想清晰而有力。今天，你们每个人都像小数学家一样，用符号这把金钥匙，“锁住”了规律的奥秘。希望你们继续保持这双善于发现的眼睛和乐于创造的大脑！

  四、板书设计架构

  板书采用动态生成与静态结构相结合的方式，左侧为探究主线，右侧为知识要点与作品展示区。

  【左侧主板书】

  发现规律→圈出单元→表示规律（我的方式：画图、图形、文字…）→优化表示（字母/数字：A,B,C…1,2,3…）→应用规律

  （箭头连接，展示思维流程）

  【右侧副板书】

  核心概念：

  规律：一组，按顺序，重复出现。

  规律单元：不断重复的“那一组”。

  符号表示：用简单（如A）代表一类。

  学生作品展示区：（随时粘贴学生有代表性的个性化表示作品和规律密码）

  规律密码卡示例：ABABAABBABC

  五、教学特色与创新反思

  本教学设计力求体现以下特色与创新：

  1.思维过程显性化：教学设计了一条清晰的认知发展路径：从“感性发现”到“操作圈画”，再到“个性化表征”，最后到“抽象符号化”。每一个环节都旨在暴露和提升学生的思维水平，将内隐的思考过程外显为可观察、可讨论的操作与表达。

  2.符号意识进阶化：对“符号意识”的培养不是一蹴而就，而是设计了循序渐进的阶梯：首先认可和欣赏学生自发的、原始的符号创造（画图、记号），然后通过认知冲突引出对更优符号的需求，最后自然引入通用的字母数字符号，让学生体会到符号进化的必要性与优越性，实现从“具体符号”到“抽象符号”的软着陆。

  3.学习活动任务化：整个课堂由一系列富有挑战性的任务驱动，如“圈出单元”、“设计密码”、“破译密码”、“规律接龙”、“补全缺失”。这些任务具有开放性、探究性和合作性，将知识技能蕴含在问题解决之中，学生在“做数学”、“玩数学”中建构意义。

  4.评价嵌入过程化：教学评价贯穿始终。通过观察学生“圈单元”的准确性，评价其对核心概念的理解；通过收集和展示多样化的“我的方式”，评价其创新思维和表征能力；通过“密码破译与创造”的实践活动，评价其符号应用与推理能力；通过总结发言和课后实践作业，评价其反思迁移能力。评价主体多元，师生、生生互评相结合。

  5.跨学科视野融合化：教学设计超越了纯数学范畴，融合了音乐（节奏规律）、美术（图案规律）