2025-2026学年下学期江苏扬州大学附中高二数学4月阶段练习1试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科阶段练习12026.04一、单选题(共8题，每题5分，共40分)1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A.7B.64C.12D.812.如图，三棱锥O−ABC中，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG=2GN，若记OA=a，OB=b，A.1B.1C.1D.13.若圆C1:x−52+A.1B.2C.3D.44.用0~9这10个数字，组成没有重复数字的三位数，共有()个A.504B.648C.720D.10005.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2,∠BAD=A.-2B.2C.2D.−6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为BB1A.12B.C.33D.7.记Sn为等差数列an的前n项和.若a2+a6=10,a4A.Tn一定不大于1B.Tn可能大于C.Tn可能大于2D.当n→+∞时,8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0,F为其右焦点,点A.13B.13C.5D.5二、多选题(共3题，每题6分，共18分)9.如图为定义在R上的函数fx=ax3+bx2A.f′xB.f′xC.f′x在1D.f′x的单调递减区间为10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()A.若任意选择三门课程，选法总数为ABB.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC.若物理和历史不能同时选，选法总数为CD.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C11.如图，已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，将△ABC沿矩形的对角线A.存在某个位置,使得ACB.存在某个位置,使得ADC.当平面ABC⊥平面ACD时,D.当平面ABC⊥平面ACD时,三、填空题(共3题，每题5分，共15分)12.若函数fx=x2−cx在区间1,313.如图，四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB//CD，AD⊥CD，SD=CD=2AB=14.若数列an所有项都不为零,且an+1=四、解答题(共5题，共77分)15.(本小题满分13分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱B1B，(1)若EF=xAB+yAD(2)若AB=AD=2AA1=2，且∠A116.(本小题满分15分).已知等差数列an的前n项和为Sn,a1≡1,S(1)求数列an,(2)设cn=anbn，求数列c17:(本小题满分15分)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个顶点在直线22x+y=1上，直线(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线AB的斜率为12，求△PAB(3)直线l与x=2交于点M，设PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k18.(本小题满分17分)如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,AD=3,AA(1)求异面线D1B1与(2)若平面PAD⊥平面PBC,求CPP(3)求PQ的最小值.19.(本小题满分17分)已知函数fx=lnx+1(1)当a=1时，求函数fx在(2)若函数fx在定义域上单调递增，求实数a(3)若fx在0,2上存在两个极值点x1,x2025~2026学年度第二学期高二年级数学阶段测试参考答案一、单选题(共8题，每题5分，共40分)1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B第一步,百位数字共有9种可能,个位和十位,共有A92种,故所有情形是5.【答案】A∵∴6.【答案】B以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z∴A设平面A1ED的法向量为则有A1D⋅n∴n∵平面ABCD的法向量为n2∴cos即平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为7.【答案】B设等差数列an的公差为d,首项为a1a2+a6=a1+d+a1+所以STT且当n=8时,故选B8.【答案】A如下图所示:设左焦点为F1,连F1A,F1B,由OA=OF=OF1知,F在直角ΔF1AB中,由F1B解得t=4a,从而又F1F2=F所以e二、多选题(共3题，每题6分，共18分)9.【答案】ACD由题可知,y=f′x为二次函数,可知函数y=fx的极大值点为-2,极小值点为1,可得a>0,且两根分别是-2和1.所以f′x存在极小值,对称轴10.【答案】ABD对于A,若任意选择三门课程，选法总数为C9,错误;对于B,若物理和化学选一门,有C2种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C3种选法;若物理和化学选两门，有C3种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有C3种选法，所以总数为C↓C对于C,若物理和历史不能同时选，选法总数为C的−C2对于D，有3种情况:①只选物理且物理和历史不同时选，有C↓C；种选法:②选化学，不选物理，有C1,C3种选法；③物理与化学都选，有C2211.【答案】BCD在矩形ABCD中，分别过点B、D作BE⊥AC、DF⊥AC,垂足分别为点E、F.由已知条件,AB=对于A选项，AC⋅BD=AC⋅AD−AB=AC⋅AD−其中θ是向量FD与BE所成的角,也即是二面角B−AC当cosθ=−14时,当平面ABC⊥平面ACD时,如图以点E为坐标原点,EC、EB所在直线分别为则A0,−45,0、B0,0,25、C0,15三、填空题(共3题，每题5分，共15分)12.【答案】5fx=x2−cx在区间1,313.【答案】2以D为坐标原点,DA所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz,则则平面SBC一个法向量为nd14.【答案】1设a1=a,则从而数列an是周期为3的数列,且又2026=则a2026=a1,所以a四、解答题(共5题，共77分)15.(本小题满分13分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱B1B，(1)若EF=xAB+yAD(2)若AB=AD=2AA1=2，且∠A1【答案】(1)13；(2)(1)∵−=−AB+AD+13∴xACA=2所以，A16.(本小题满分15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=6(1)求数列an，bn(2)设cn=anbn，求数列c【答案】(1)an=n,(1)1:∴数列an的公差d由题知,b1①:②得bn=又b1=2S1(2)设Tn则12T1117.(本小题满分15分)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个顶点在直线22x+y=1上，直线(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线AB的斜率为12，求△PAB(3)直线l与x=2交于点M，设PA,PB,PM的斜率分别为k1，k2，k3.【答案】(1)x22(1)直线22x+y=∴a=2,b(2)设Ax1,y1由y=12x−∴AB点P到直线AB的距离是d故△PAB的面积是(3)设Ax1,y1,Bx2由y=kx−1∴x∴==2k−22由k1+k2=故直线AB:18.(本小题满分17分)如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,AD=3,AA(1)求异面线D1B1与(2)若平面PAD⊥平面PBC，求CPP(3)求PQ的最小值.【答案】(1)91365；(2)4；(3)(1)以DA,DC,DD1则D1Bcos又异面直线所成角的范围是0,所以异面线D1B1与A1(2)设CP=λCA又DA=3,0,0,所以平面又CB=3,0,0,CA1即平面PBC的一个法向量是n2=又平面PAD⊥平面PBC,所以n1⋅n解得λ=45，此时(3)方法一:设Q0,0,h所以PP所以，当且仅当λ=1625,h=3225方法二:问题等价于求点P到直线DD1由DD1的方向向量是ad当且仅当λ=1625时,d有最小值方法三:问题等价于求点Q到直线A1C19.(本小题满分17分)已知函数fx=lnx+1(1)当a=1时，求函数fx在(2)若函数fx在定义域上单调递增，求实数a(3)若fx在0,2上存在两个极值点x1,x【答案】1(1)