2026年福建省恒一教育集团高考数学质检试卷（4月份）（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年福建省恒一教育集团高考数学质检试卷（4月份）（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知命题p：∃x∈（0，4），x＜1或x＞3，则命题的否定是（）A.∃x∈（0，4），x≥1或x≤3 B.∃x∈（0，4），1≤x≤3

C.∀x∈（0，4），x≥1或x≤3 D.∀x∈（0，4），1≤x≤32.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若直线（a-2）x+3y+a=0与直线x+ay+3=0平行，则a=（）A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-34.下列结论中，错误的是（）A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6

B.若随机变量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤-2）=0.21，则P（ξ≤4）=0.79

C.已知经验回归方程为，且，则

D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到χ2=9.632，依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验（x0.001=10.828），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0015.白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点.如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱.现测得底部直径为6cm,上部直径为12cm,茶杯侧面与水平面的夹角为60°，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（单位cm3）（）A. B. C. D.6.已知，tanα=2tanβ，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=2-x-2x，若不等式f（ax+1）+f（lnx）＞0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.（-1，+∞） C. D.（-∞，-1）8.已知椭圆与椭圆交于四点，且E1，E2的焦点与这四点在同一个圆上，则a2=（）A.4 B.5 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a3是a1与a4的等比中项，则下列说法正确的是（）A.a2=3 B.d=-1

C.数列是递增数列 D.当Sn＞0时，n的最大值为810.已知圆C：x2+y2=4，过直线l：x+y-4=0上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则（）A.圆C上的点到直线l的最大距离为

B.四边形PACB面积的最小值为4

C.的最小值为8

D.当点P坐标为（1，3）时，直线AB的方程为x+3y-4=011.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC'1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（）A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B.存在点Q，使PQ∥面MBN

C.过Q，M，N三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面面积的取值范围为

D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合，集合B={y|y=4x，x∈A}，则

.13.若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数，则的取值范围是

.14.设bi＞0（i=1，2，⋯，n），则称为b1，b2，⋯，bn这n个数的几何平均数.若从等比数列1，2，22，⋯，2n中删除一个数2m（1≤m≤n-1，m∈N*），剩下的n个数的几何平均数为22025，则n=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知c=2b,A=120°.

（1）求cosB的值；

（2）若，求BC边上的高.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=a（x+1）2+x+lnx,（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当时，求证：.17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=4，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2.

（1）若平面PBC∩平面PAD=l,求证：l⊥平面PAB；

（2）若M是线段PC上动点，N为AD中点，试确定点M的位置，使得直线PB与平面BMN所成角最大，并求出该最大角.18.(本小题17分)

已知椭圆C：的（a＞b＞0）一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的短轴为直径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆C于P，Q两点，设O为坐标原点，求△POQ的面积的最大值；

（3）试问平面内是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由.19.(本小题17分)

某工厂生产一批产品，其单件产品的真实合格概率为θ（0＜θ＜1）.由于质检设备存在误差，当单件产品为合格品时，被该质检设备检测为合格的概率为α（0＜α＜1），当单件产品为不合格品时，被其误判为合格的概率为β（0＜β＜1），且α＞β.现从该批产品中随机抽取n件，并用该质检设备进行检测，设每件产品的检测结果相互独立，检测结果为合格的件数为X.

（1）求单件产品的检测结果为合格的概率p；

（2）若n,k（0≤k≤n,k∈N）为定值，求P（X=k）取最大值时θ的值；

（3）当n足够大时，（2）中的近似服从N（μ，σ2）.设α=0.9，β=0.2，当P（|-θ|≥0.01）≤0.05时，试估计n的最小值及相应θ的值.

说明：若ξ～N（μ，σ2），则，其中φ（x）为N（0，1）的正态密度函数.参考数据：φ（1.96）≈0.975.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】[2，+∞）

14.【答案】4050

15.【答案】

16.【答案】当a≥0时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减

证明：由（1）可知，当时，

函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，

要证，需证．

即需证恒成立，

令，

则

所以函数g（a）在区间单调递增，

故，

所以，恒成立，

所以当时，

17.【答案】证明：因为PA⊥平面ABCD，AD，AB⊂平面ABCD，

所以PA⊥AD，PA⊥AB，

因为AB⊥BC，AD∥BC，所以AD⊥AB，

又因为PA，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，

所以AD⊥平面PAB，

因为AD∥BC，BC⊂平面