2026年广东省深圳市中考数学一模自编模拟卷

第=page22页，共=sectionpages77页2026年广东省深圳市中考数学一模自编模拟卷考试时间：90分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a3=2a3 B.2.下列图形中，主视图为图①的是(

)

A. B. C. D.3.下列说法正确的是(

)A.事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件

B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖

C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上

D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是4.如图，一个木块沿着倾斜角为47°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=5米，则这个木块的高度约下降了(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，A.3.65米

B.3.40米

C.3.35米

D.3.55米5.在下列各等式中，a一定为正数的式子有(    )个．

①|a|=a

②|a|=-a

③|a|>-A.4 B.3 C.2 D.16.如图，直线AB/​/CD，∠1=110°，则∠AA.60°

B.70°

C.100°7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(

)A.x+y=510x+3y=30 B.x+y=53x+10y=30

C.x+y=30x8.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB⋅CF；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.在平面直角坐标系中，点(3,2)向右平移2个单位后的坐标为

．10.设x1，x2是方程x2-6x+7=0的两个根，则x11.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=10cm，∠DEB=22°，∠B=45°，则BE的长度为

cm.(结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，12.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边BC上一动点(BD>CD)，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE，BE，取BE中点G，若DE⊥CE，则AGCE13.如图，直线y=2x-1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)图象交于点C.点D为x轴上一点(点D在点A右侧)，连接BD，以BA，BD为边作平行四边形ABDE，E点刚好在反比例函数图象上，连接EC，DC，若S△

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题3+4分)(1)计算：(-1)2025-14×(2-|-6|)；15.(本小题4分)

计算：(12)-1-(π-3.1416.(本小题8分)

2021年6月17日，中国神舟十二号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功发射，前往中国空间站．为普及航天科学知识，某学校在八年级举行航天科学知识答题活动，现从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查情况绘制成统计表和统计图．等次得分：x分频数(人)频率A9080.2B8016pC70m0.3D604q合计n1请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)n=______，p=______，q=______；

(2)求扇形图中得分为80分以上所在扇形的圆心角度数；

(3)求抽查的这部分学生的平均成绩；

(4)学校要提高学生航天科学知识知晓率，现在要对成绩为D等次的学生进行集中培训．已知这所学校八年级学生有352名，请你估计八年级需要进行集中培训的学生有多少人？(结果精确到个位)

17.(本小题8分)

某学校准备安装云南批柜式空调(A型)和挂壁式空调(B型).已知A型空调的单价为5000元台，B型空调的单价为3000元/台．为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．

甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；

乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．

若该学校需要购买A型空调和B型空调共16台(两种空调都要购买)，且只在其中一家商场购买，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

18.(本小题10分)

如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．

(1)若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系．

(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．

(3)当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值．

19.(本小题12分)

在四边形ABCD中，∠ABC=45°，AD//BC，对角线AC，BD交于点O，E是边BC上一点，连接AE交BD于点F，AD=EC，AE⊥BC．

(1)求证：①四边形AECD是矩形；

②OD2=OF⋅

20.(本小题12分)

综合与探究

【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”．

【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形ABCD”．

【性质探究】

小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：

如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA，OC．

∵∠BAD=∠BCD=90°，______，

∴OA=12BD，OC=______，

∴OA=OB=OC=OD，

∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上．

(1)请补全小明同学的证明过程．

【性质应用】

(2)如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E．