《相遇问题》教学设计 吴正宪

《相遇问题》教学设计吴正宪一、教学内容人教版小学数学教材四年级上册“数学广角”或“解决问题”单元中的“相遇问题”。二、教学目标1.知识与技能：使学生初步理解相遇问题的意义，掌握相遇问题的基本特征和解题方法，能运用“速度和×相遇时间=总路程”这一数量关系解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历“发现问题——分析问题——解决问题”的过程，体验数形结合、模拟操作等数学思想方法在解决问题中的作用，培养学生初步的抽象概括能力和模型思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生积极思考、合作交流的意识和能力，体验成功解决问题的喜悦。三、教学重难点*教学重点：理解相遇问题的基本特征，掌握“速度和×相遇时间=总路程”这一数量关系，并能运用它解决实际问题。*教学难点：理解“速度和”的含义，以及“速度和×相遇时间=总路程”这一数量关系的推导过程。四、教学准备多媒体课件（PPT）、小汽车模型或人物卡片、直尺、练习纸。五、教学过程（一）创设情境，初步感知“相遇”1.谈话导入：师：同学们，我们每天都在行走，也常常看到各种物体在运动。比如，老师从家走到学校，这是一种运动。今天，我们来研究一种特殊的运动现象。（课件出示：两个小朋友分别从家出发，走向学校，在途中遇见的情境图）师：请大家仔细观察这幅图，你看到了什么？他们是怎样运动的？2.引出概念：引导学生说出：有两个小朋友（物体），从不同的地方（两地）出发，向对方走去（相向而行），最后碰到一起（相遇）。师：像这样，两个物体从两地同时出发，沿同一方向（此处引导学生纠正为“相对方向”或“相向而行”）运动，最后相遇，我们就把这类问题称为“相遇问题”。（板书课题：相遇问题）3.模拟体验：师：谁能用自己的动作和语言来描述一下“同时出发”、“相向而行”、“相遇”这些词的意思？（请两名学生上台，模拟从教室两端同时出发，相向而行，直至相遇的过程。其他学生观察并评价。）师：通过刚才的模拟，我们更清楚地理解了这些运动特点。那么，在相遇问题中，我们通常会关注哪些数量呢？（引导学生说出：路程、速度、时间）（二）探究新知，构建模型1.呈现问题，明确条件：课件出示例题：小明和小红两家相距一段距离。一天，小明和小红同时从自己家出发，相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过4分钟两人相遇。他们两家相距多少米？师：请大家默读题目，找出已知信息和要求的问题。（学生回答，教师板书关键信息：小明速度60米/分，小红速度50米/分，同时出发，相向而行，4分钟相遇，求总路程。）2.自主探究，尝试解决：师：这个问题怎么解决呢？请同学们先独立思考，尝试用自己的方法解答，可以画图，也可以列式。然后在小组内交流你的想法。（学生活动，教师巡视指导，关注学生不同的解题思路和画图方法。）3.交流汇报，感知方法：预设学生可能出现的方法：*方法一：先算小明4分钟走的路程，再算小红4分钟走的路程，然后把两人走的路程加起来。算式：60×4+50×4*方法二：先算小明和小红每分钟一共走多少米（速度和），再算4分钟一共走多少米。算式：（60+50）×4请学生上台展示自己的解题方法和思路，尤其是画图的方法。教师引导学生结合图解释算式的含义。4.深化理解“速度和”：师：对于第二种方法，（60+50）表示什么意思呢？（引导学生理解：小明1分钟走60米，小红1分钟走50米，两人1分钟一共走60+50=110米，这就是他们的“速度和”。）师：为什么用速度和乘以4就能得到总路程呢？（可以结合课件动态演示：每分钟两人靠近的距离是速度和，经过4分钟，就靠近了4个速度和的距离，也就是两家之间的总路程。或者让学生用学具再次模拟，每过1分钟，标记一次两人的位置，观察两人之间距离的变化。）师：比较这两种方法，它们之间有什么联系吗？（引导学生发现：（60+50）×4=60×4+50×4，这其实是乘法分配律的体现。）5.归纳概括，建立模型：师：通过刚才的研究，我们解决了这个相遇问题。谁能说说，相遇问题有什么共同的特点？解决相遇问题，我们可以用什么数量关系来表示？（引导学生总结：同时出发、相向而行、最后相遇。数量关系：速度和×相遇时间=总路程。）（教师板书：速度和×相遇时间=总路程）师：这个数量关系式还可以怎样变形？（总路程÷速度和=相遇时间；总路程÷相遇时间=速度和）这些变形在解决不同的相遇问题时也会用到。（三）巩固应用，拓展延伸1.基础练习：（1）两列火车从两个车站同时相向开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？（学生独立完成，集体订正，重点说清数量关系的运用。）2.变式练习：（2）A、B两地相距420千米，一辆客车从A地开往B地，每小时行60千米，一辆货车从B地开往A地，每小时行80千米。两车同时出发，几小时后相遇？（引导学生分析：这题已知总路程和速度和，求相遇时间，应该用“总路程÷速度和=相遇时间”。）3.拓展思考：（3）甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，5分钟后两人相距多少米？师：这道题和我们今天学的相遇问题一样吗？哪里不同？（引导学生发现是“相背而行”，但思考方法类似，同样可以用“速度和×时间=相距路程”。）师：看来，只要是两个物体同时运动，我们都可以考虑它们的速度和与运动时间的关系。（四）总结回顾，深化认识师：同学们，今天我们一起研究了“相遇问题”，你有哪些收获？（学生自由发言，可以从知识、方法、情感等方面谈。）师：相遇问题是生活中常见的问题，今天我们通过观察、思考、合作、交流，不仅理解了它的特点，还找到了解决它的好方法。希望同学们能把今天学到的知识运用到生活中去，解决更多的实际问题。数学就在我们身边！六、板书设计相遇问题特征：两个物体、同时出发、相向而行、相遇例：小明60米/分小红50米/分同时出发，4分钟相遇，相距？米方法一：60×4+50×4方法二：（60+50）×4=240+200=110×4=440（米）=440（米）速度和×相遇时间=总路程（60+50）4？变形：总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和七、教学反思（此部分为教师课后填写，主要记录本课教学的成功之处、不足以及改进设想。例如：学生对“速度和”的理解是否到位？在引导学生自主探究方面是否给予了足够