2026年高考考前预测卷-数学（全国二卷02）（考试版及全解全析）

/2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．若双曲线的一条渐近线方程为，则（

）A． B．-2 C． D．-44．已知，，则（

）A． B． C． D．5．若的展开式中存在含的项，则可能等于（

）A．5 B．9 C．15 D．196．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（

）A． B．C． D．7．已知一个圆锥的母线长为，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（

）A． B． C． D．18．已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.成绩/分929395969899100人数5781413下列结论正确的是（

）A．众数为99 B．极差为9C．分位数为96 D．平均数大于中位数10．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．是的一个周期C．D．当时，的最小值为11．已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（

）A．曲线C关于y轴对称B．曲线C上两点之间的距离的最大值为8C．曲线C所围成的图形的面积等于16D．曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。12．设向量满足，，且，则______．13．已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为_______.14．已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同．某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色相同的概率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知数列中，，．(1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项和．16．（15分）当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力．某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：

30.5151546.5表中，．(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(2)科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元，记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）．附：若随机变量，则，．17．（15分）如图1，在正三角形中，，，分别是，上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．18．（17分）（新情境）二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下:二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到;抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为;故二次函数的焦点坐标为，准线方程为.(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点.是否存在定点，使得三点共线?若存在，请求出定点的坐标;若不存在，请说明理由.19．（17分）已知函数，其中．(1)证明：在区间上存在唯一的极小值点；(2)若不存在零点，求a的取值范围；(3)当有两个不同的零点，时，证明：．

2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数的几何意义即可求得，再由复数的除法运算求出结果.【详解】根据题意由，在复平面内对应的点关于实轴对称可得；所以.故选：B.2．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出不等式，求出集合，进而求交集即可.【详解】由，得，解得，即.由，可得，解得，即，所以.3．若双曲线的一条渐近线方程为，则（

）A． B．-2 C． D．-4【答案】D【分析】利用双曲线的渐近线公式计算即可.【详解】令，所以.故选：D4．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，由，所以.5．若的展开式中存在含的项，则可能等于（

）A．5 B．9 C．15 D．19【答案】C【分析】利用二项式定理的通项公式得，令，代入检验即可求解.【详解】由二项式定理得，的展开式通项为，，令，当时，，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故C正确；当时，，故D错误.故选：C.6．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，可得，再利用正弦定理可得，根据正弦和角公式得，再利用面积公式求解即可．【详解】，，，，，，．故选：D．7．已知一个圆锥的母线长为，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】用表示出体积，利用导数求最值，由轴截面面积列方程即可得解.【详解】设圆锥的底面半径为，高为，则，则，，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当圆锥体积取得最大值时，，设圆锥内切球的半径为，则由轴截面面积可得，解得.故选：A8．已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得，即有解，对式子进行等价变形，运用同构函数转化为，构造，利用导数求解最值即可.【详解】存在实数，使得，即不等式在上有解.由设函数（），则不等式可化为（*）.易得函数在上单调递增，故（*）式等价于.又，所以有解，只需即可.设（），则.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以.所以，又，所以.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.成绩/分929395969899100人数5781413下列结论正确的是（

）A．众数为99 B．极差为9C．分位数为96 D．平均数大于中位数【答案】AC【详解】根据题意，总共有50名市民，所以成绩为或的共人，则99分有14人，众数为99，A正确；极差为，B错误；因为，则第13个数分值为96，C正确；中位数是第25和第26两个数的平均数，由于这两个数都是99，所以中位数为99，设成绩为的有个人，平均数为，所以平均数小于中位数，D错误.10．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．是的一个周期C．D．当时，的最小值为【答案】ABD【详解】对于A，由图可知，所以，又，所以或，从图象看，处函数处于上升阶段，即，又，所以，因为，所以，故，故A正确；对于B，，处函数处于下降阶段，所以，解得，又，所以，所以，又，故，得，所以，所以，故B正确；对于C，，C错误；对于D，当时，，所以，所以，所以的最小值为，故D正确.11．已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（

）A．曲线C关于y轴对称B．曲线C上两点之间的距离的最大值为8C．曲线C所围成的图形的面积等于16D．曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为【答案】BC【分析】计算可得关于点中心对称，曲线C的关于轴对称，作出示意图，逐项判断可得每个选项的正误.【详解】设，因为，.所以曲线C在第一象限的图像关于点中心对称，又，又在上单调递减，所以在上单调递减，故的图像如图所示，在方程和将代换，方程不变，所以曲线关于轴对称，当时，方程为，当时，方程为，故曲线如图所示，由图可得曲线C上两点之间的距离的最大值为8，故A错误，B正确；对于C选项，由对称性可知，图中区域1与区域2的面积相等，所以C正确；对于D选项，如图三块区域绕x轴旋转所得几何体的体积分别为，，，由于，区域1和区域3旋转后构成一个三棱锥，由锥体的体积公式可得，所以，故D错误．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。12．设向量满足，，且，则______．【答案】【分析】由可得，根据向量的夹角公式求解.【详解】由，可得，又，所以，所以，又，.故答案为：.13．已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为_______.【答案】【分析】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值．【详解】∵为偶函数，∴，又是定义域为的奇函数，∴，且，∴，∴，∴，∴，∴是一个周期为20的周期函数，∴，，∴．故答案为：．14．已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同．某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色相同的概率为________．【答案】【分析】划分从乙盒取球的三种情况，分别计算每种情况的概率及对应从甲盒取两同色球的概率，再通过全概率公式求和得最终概率.【详解】乙盒取2球有三种情形：取2红：概率为，此时甲盒有5红2白，从甲盒取2同色球的概率为；取2白：概率为，此时甲盒有3红4白，从甲盒取2同色球的概率为；取1红1白：概率为，此时甲盒有4红3白，从甲盒取2同色球的概率为.所求概率为：.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知数列中，，．(1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先求首项，再根据等比数列的定义证明为常数；（2）根据（1）的结果求数列的通项公式，再根据等差和等比数列的前项和公式，利用分组转化法求和.【详解】（1）因为，，所以，再由，因为，所以，代入上式得：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）可得：，则16．（15分）当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力．某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：

30.5151546.5表中，．(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(2)科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元，记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）．附：若随机变量，则，．【答案】(1)适合，(2)2.27元【分析】（1）结合散点图即可判断，然后结合表中数据代入计算，即可得到结果；（2）由正态分布的概率公式代入计算，再由期望的计算公式即可得到结果.【详解】（1）根据散点图可判断，更适合作为关于的回归方程类型对两边取对数，得，即，由表中数据得：，，，所以，所以关于的回归方程为.（2）因为，，所以，，（元）.17．（15分）如图1，在正三角形中，，，分别是，上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据边长关系，结合勾股定理证明，，再结合线面垂直判定定理证明即可；（2）根据题意，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】（1）证明：正三角形中，，，为的中点，所以，在图1中，，所以，在中，，即，同理，因为，在图1中，，所以，在图2中，，因为，所以，，所以，，因为，平面所以平面.（2）解：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，因为平面的一个法向量为，设二面角为，，所以，所以所以二面角的正弦值为.18．（17分）（新情境）二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下:二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到;抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为;故二次函数的焦点坐标为，准线方程为.(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点.是否存在定点，使得三点共线?若存在，请求出定点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为．(2)焦点坐标为，准线方程为．(3)存在，【分析】（1）根据函数平移得出焦点的坐标和准线方程；（2）首先配成顶点式，再根据向量平移得到焦点坐标与准线方程；（3）先考虑过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作x轴的垂线交抛物线于点，讨论是否存在定点，使得三点共线；设设，表示出直线的方程，即可求出，从而求出的坐标，表示出直线的方程，求出定点坐标，即可得解.【详解】（1）二次函数，它的图象可以由抛物线沿向量平移得到；抛物线即的焦点坐标为，准线方程为；所以二次函数的焦点坐标为，准线方程为．（2）二次函数，它的图象可以由抛物线沿向量平移得到；抛物线即的焦点坐标为，准线方程为；所以二次函数的焦点坐标为，准线方程为；即二次函数的焦点坐标为，准线方程为．（3）由（1）知抛物线可以由抛物线沿向量平移得到；先考虑如下问题：过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作x轴的垂线交抛物线于点，讨论是否存在定点，使得三点共线；设，又，则直线的方程为：，