2026年高考考前预测卷-数学（全国一卷02）（考试版及全解全析）

2/42026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足2(z+i)z=3+i，则z=(

)A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i2.已知集合M={x|−23<x≤1}，N={x|2x∈Z}，则M∩N=A.{0,1} B.{−12,12}3.已知点P在双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，且点A.3 B.2 C.3 D.4.将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=sin(ωx)的图象重合，则A.4 B.5 C.6 D.85.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f(x)=0.当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则当时，f(x)的最大值为(

)A.2 B.1 C.−1 D.06.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小华同学在练习冰球的过程中，以力F=(sinα,cosα)，α∈R，作用于冰球，使冰球从点A(1,2)移动到点B(4,6)，则力F对冰球所做的功的最大值为(    )(动力做的功W=F⋅ABA.5 B.3 C.4 D.7.若圆C:(x−1)2+(y+3)2=1上存在两点A，B，直线l:3x−4y+m=0上存在点P，使得A.[−25,−5] B.(−∞,−25]∪[−5,+∞)

C.[−35,5] D.(−∞,−35]∪[5,+∞)8.已知1+2x=A.x>y>z B.y>x>z C.x>z>y D.y>z>x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，AB⊥AC，点P，Q，M，N分别是BB1，A.P，Q，M，N四点共面

B.线段BC1为直三棱柱ABC−A1B1C1外接球的直径

C.三棱锥P−A110.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为y=−1 B.直线AB与C相切

C.OP⋅OQ>|OA11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b(2cosA+1)，则下列结论正确的有(

)A.A=2B

B.若a=3b，则△ABC为直角三角形

C.若△ABC为锐角三角形，1tanB−1tanA的最小值为1

第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线y=kx+1与曲线fx=exx+1相切，则实数13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：χ2P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.82816.(本小题15分)设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan(1)求an和b(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n17.(本小题15分)

在三棱柱OAB−O1A1B1中，P，Q为AA1的三等分点，侧面OB(Ⅰ)证明：平面OBB1(Ⅱ)证明：PO⊥平面OB(Ⅲ)正方形OBB1O1边长为3，OA=218.(本小题17分)已知A，B分别是椭圆Γ：x24+y2=1的左，右顶点，动点T满足TA⊥TB，过T作TH⊥AB于H，线段TH交椭圆Γ于点M，过A作(1)设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，求(2)求证：直线MN过定点；(3)设线段MN的垂直平分线交椭圆Γ于P、Q两点，若MP⊥MQ，求MN的斜率．19.(本小题17分)已知函数f(x)=xe(1)当a=0时，求证：f (x)x(2)若f(x)>0对x∈(0,π)恒成立，求a的取值范围；(3)若存在x1，x2∈(0,π)，使得f(x

2026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足2(z+i)z=3+i，则A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i【答案】A

【解析】解：由2(z+i)z=3+i，两边同乘z得2(z+i)=(3+i)z，

展开左边并整理含z的项：2z+2i2.已知集合M={x|−23<x≤1}，N={x|2x∈Z}A.{0,1} B.{−12,12}【答案】D

【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题．

由已知利用交集的定义得到结果即可．

【解答】

解：∵集合

M={x|−23<x≤1}，N3.已知点P在双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A.3 B.2 C.3 D.【答案】D

【解析】解：设点Px0,y0，则y02=b2x02−a2a2，

双曲线的渐近线方程为y=

±bax，即bx±ay=0，4.将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A

【解析】解：将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后可得：

y=cos⁡[ω(x+π3又ω>0，∴当k=1时，ω取得最小值为4．

故选：5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f(x)=0.当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则当x∈[4,6]时，A.2 B.1 C.−1 D.0【答案】D

【解析】解：由题意知f(2+x)+f则f(所以函数f(x)是以又当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2∴当x∈[0,2]时，f∴当x∈[4,6]时，x−4∈[0,2]，

所以所以当x=4或6时，函数f(x故选：D．6.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小华同学在练习冰球的过程中，以力F=(sinα,cosα)，α∈R，作用于冰球，使冰球从点A(1,2)移动到点B(4,6)，则力F对冰球所做的功的最大值为A.5 B.3 C.4 D.【答案】D

【解析】解：因为A(1,2)，

B(4,6)，所以

AB=(3,4)，

又故力F对冰球所做的功为W=F⋅AB=3sinα+4cosα=5sin(α+φ)，其中tan故选D．7.若圆C:(x−1)2+(y+3)2=1上存在两点A，B，直线l:3x−4y+m=0上存在点PA.[−25,−5] B.(−∞,−25]∪[−5,+∞)

C.[−35,5] D.(−∞,−35]∪[5,+∞)【答案】A

【解析】解：圆C的圆心为C(1,−3)，半径r=1，

若点P到圆心C的距离为d，则圆C上存在两点A、B使∠APB=60°的充要条件是d≤2r=2，

即直线l上存在点P满足PC⩽2，等价于圆心C到直线l的距离小于等于2，

由点到直线的距离公式得：d0=|3×1−4×(−3)+m|8.已知1+2xA.x>y>z B.y>x>z C.x>z>y D.y>z>x【答案】C

【解析】解：由题意得，2+2x=3y=5z−1，令2+2x=3y=5z−1=t，t>2，

方法一：函数f(x)=2+2x，g(x)=3x，ℎ(x)=5x−1的图象与直线y=t交点的横坐标分别为x，y，z，

由图象可知，x>y>z，y>x>z，y>z>x都可能成立，

x>z>y一定不成立；

方法二：由已知可得x=log2(t−2)，y=log3t，z=log5(t+1)，t>2，

令f(t)=x−y=log2(t−2)−log3t，

f'(t)=1(t−2)ln2−1tln3=tln3−(t−2)ln2t(t−2)ln2ln3=t(ln3−ln2)+2ln2t(t−2)ln2ln3>0，

所以f(t)在区间(2,+∞)上单调递增，

令二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，AB⊥AC，点P，Q，M，N分别是BBA.P，Q，M，N四点共面

B.线段BC1为直三棱柱ABC−A1B1C1外接球的直径

C.三棱锥P−A1【答案】BC

【解析】解：对于A、因为P，Q，N∈平面BCC1B1，M∉平面BCC1B1，

故P，Q，M，N四点不共面，A错误；

对于B、直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球，相当于以AB，AC，AA1为棱的长方体的外接球，

长方体的体对角线就是外接球的直径，

所以线段BC1为直三棱柱ABC−A1B1C1外接球的直径，B正确；

对于C、易得A1到平面BCC1B1的距离为2，

VP−A1QN=VA1−PQN=13×110.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，A.C的准线为y=−1 B.直线AB与C相切

C.OP⋅OQ>|OA【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查了抛物线的方程，性质，直线与抛物线的位置关系，属较难题．

先求出抛物线的方程，然后再对选项ABCD一一进行分析判断即可得．【解答】

解：点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，

即1=2p⇒C:x2=y，所以准线为y=−14，所以A错;

直线AB:y=2x−1代入x2=y，

得：x2−2x+1=0⇒(x−1)2=0⇒x=1，Δ=0，

所以AB与C相切，故B正确．

由题知直线PQ的斜率一定存在，

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b(2cosA+1)A.A=2B

B.若a=3b，则△ABC为直角三角形

C.若△ABC为锐角三角形，1tanB−1tanA的最小值为【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查利用正弦定理解三角形、判断三角形形状、两角和差正弦、正切公式、对勾函数性质，属于拔高题．

利用正弦定理、三角恒等变换公式和三角函数性质逐个判断即可．【解答】

解：

对于A:△ABC中，由正弦定理得sinC=2sinBcosA+sinB，

由sinC=sin(A+B)，

得sinAcosB−cosAsinB=sinB，

即sin(A−B)=sinB，

由0<A，对于B，

结合A=2B和正弦定理知asinA=3bsin2B=bsinB，

可得cosB=3对于C，在锐角△ABC中，0<B<π2，0<A=2B<π2，0<C=π−3对于D，

在锐角△ABC中，由π6<则ca由函数单调性知，ca∈(22,第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线y=kx+1与曲线fx=exx【答案】e2【解析】解：直线y=kx+1f'x=e则k=则x0=2，

故答案为：e213.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0【答案】114【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，是基础题．

利用等差数列的通项公式求出d=a1，再利用等差数列的前n项和公式得S【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a1≠0，a1+a5=3a2，

14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是

【答案】715【解析】【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为a,b，第三个球的号码为c，则a+b−3≤2【解答】解：从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有A63设前两个球的号码为a,b，第三个球的号码为c，则故2c−(a+故a+若c=1，则a+b≤5，则a,b为：若c=2，则1≤a+b≤7，则3,1,4,1,5,1,当c=3，则3≤a+b≤91,2,2,1,故有16种，当c=4，则5≤a+b≤11当c=5，则7≤a+b≤13当c=6，则9≤a+b≤15共m与n的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为2故所求概率为56120故答案为：7四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：χ2P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828【答案】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，

因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为150200=34；（3分）

因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为120200=35；（6分）

(2)根据2×2列联表，可得χ2=n(ad16.(本小题15分)设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan(1)求an和b(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前【答案】解：(1)∵a1，3a2，9a3成等差数列，∴6a2=a1+9a3，

∵{an}是首项为1的等比数列，设其公比为q，

则6q=1+9q2，∴q=13，（3分）

∴an=a1qn−1=(13)n−1，（5分）

∴bn=nan317.(本小题15分)在三棱柱OAB−O1A1B1中，P，Q为AA1的三等分点，侧面(Ⅰ)证明：平面OBB1(Ⅱ)证明：PO⊥平面OB(Ⅲ)正方形OBB1O1边长为3，OA=【答案】解：(Ⅰ)证明：因为侧面OBB1O1为正方形，所以BO⊥OO1，

而OA⊥OB，OA、OO1⊂平面OAA1O1，OA∩OO1=O，

因此BO⊥平面OAA1O1，而BO⊂平面OBB1O1，

所以平面OBB1O1⊥平面OAA1O1．（3分）

(Ⅱ)证明：因为BO⊥OO1，BP⊥OO1，BO、BP⊂平面BPO，BO∩BP=B，

所以OO1⊥平面BPO，而PO⊂平面BPO，因此OO1⊥PO．（5分）

由(Ⅰ)知：平面OBB1O1⊥平面OAA1O1，平面OBB1O1∩平面OAA1O1=OO1，

而PO⊂平面OAA1O1，OO1⊥PO，因此PO⊥平面OBB1O1．（7分）

(Ⅲ)由(Ⅱ)知：PO⊥平面OBB1O1，而OB、OO1⊂平面OBB1O1，因此PO⊥OB、PO⊥OO1，

而BO⊥OO1，所以18.(本小题17分)已知A，B分别是椭圆Γ：x24+y2=1的左，右顶点，动点T满足TA⊥TB，过T作TH⊥AB于H，线段TH交椭圆Γ于点M，过A作(1)设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，求(2)求证：直线MN过定点；(3)设线段MN的垂直平分线交椭圆Γ于P、Q两点，若MP⊥MQ，求MN的斜率．【答案】解：(1)因为TA⊥TB，则|OT|=12|AB|=2，

故点T的轨迹方程为x2+y2=4(y≠0)，

设点M(2cosθ，sinθ)，则T(2cosθ，2sinθ)(θ≠kπ,k∈Z)，

易知点A(−2,0)，B(2,0)，

因为TA⊥TB，AN⊥AT，所以kANkAT=−1，（3分）

所以k1k2=kANkBM=−1kATkBM=−12sinθ2cos θ+2·sinθ2cos θ−2

=4(1+cos θ)(1−cos θ)2sin2 θ=4(