小学一年级下册数学《数的组成》深度探究教案

小学一年级下册数学《数的组成》深度探究教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与代数”领域明确提出，要使学生“在具体情境中，理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义”。本节课“数的组成”正是达成此目标的核心枢纽。从知识图谱看，它上承“100以内数的认识”，下启“100以内数的加减法计算”，是学生理解位值制（placevalue）思想的启蒙关键。学生需从直观的“计数”跨越到抽象的“数位”与“数值”，理解同一个数字在不同数位上代表不同的数量，这是从具象思维向抽象逻辑思维过渡的重要节点。在过程方法上，本节课是渗透数学建模思想的绝佳载体，通过小棒、计数器等学具操作，将具体数量抽象为数字符号，并分解为“几个十”和“几个一”的模型。其素养价值深远，旨在夯实学生的数感与符号意识，初步培养推理意识，为形成结构化的数学思维奠定基础。

面对一年级下学期的学生，他们已具备熟练数数（100以内）和初步的“十进位值”直观经验（如知道10根小棒捆成一捆）。然而，认知难点在于：首先，“数位”概念抽象，学生易将“十位上的3”与“3个一”混淆；其次，数的组成表述与数感的对应存在障碍，如听到“27由2个十和7个一组成”，脑中需同步映现出两捆零七根小棒的图式。为此，教学对策是“双通道并行”：一是强化“具象-半抽象-抽象”的多元表征转换（实物→图→计数器拨珠→数字），让思维可视化；二是设计阶梯式探究任务，通过预测、验证、纠错、表达，让学生在“做”与“说”中主动建构。课堂中，我将通过观察操作、倾听对话、分析“错误答案”等方式进行动态学情评估，并及时调整“脚手架”的坡度，对理解较快的学生引导其探索多种组成方式，对需要支持的学生则提供更长时间的实物操作与同伴互助机会。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在具体情境中，借助小棒、计数器等模型，理解100以内两位数是由几个“十”和几个“一”组成的，并能用规范语言（如“35由3个十和5个一组成”）进行表述和相互转换，深化对个位、十位位值意义的理解。

2.能力目标：通过动手操作、观察比较和合作交流，学生能发展初步的数感、符号意识和操作能力，能够将具体数量的多种表征（实物、图形、数字）进行有效关联与转换，并能根据数的组成解决简单的实际问题（如估算、推理）。

3.情感态度与价值观目标：在探究数的组成奥秘的过程中，激发对数学的好奇心和求知欲；在小组合作摆小棒、拨计数器的活动中，体验有序操作和倾听他人想法的重要性，初步养成严谨、合作的数学学习习惯。

4.数学思维目标：重点发展学生的抽象思维与模型思想。引导他们经历从具体数量中抽象出“十”和“一”的计数单位，并建构“几十几=几个十+几个一”的数学模型，初步体会位值制思想的简洁与力量，培养有条理的思考习惯。

5.评价与元认知目标：引导学生学会利用计数器或组成表述来检验自己读、写数的正确性，形成初步的自我检查意识。在课堂小结时，鼓励学生反思“我是怎样弄懂一个数的组成的”，梳理“摆一摆、拨一拨、说一说”的学习路径。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握100以内两位数的组成，理解十位和个位上的数字表示的不同意义。其确立依据源于课标对“理解各数位上的数字表示的意义”这一核心要求的强调，以及后续所有笔算加减法（需对齐相同数位）的逻辑基础。若此概念不清，整个“数的运算”大厦将根基不稳。因此，必须通过充分的直观操作和语言内化，使学生牢固建立“位值”观念。

教学难点：学生能脱离直观学具，在抽象的数的层面上，流畅地进行数的组成表述与逆向还原（即给定“几个十和几个一”能迅速说出是几十几）。难点成因在于一年级学生的思维仍以具体形象为主，完全内化这套抽象符号系统需要认知跨越。常见的错误表现为：将“25”表述为“2个一和5个十”，或无法将“4个十和9个一”与“49”对应。突破方向在于设计丰富的、有层次的表象支撑活动，并加强正向与逆向的变式练习，促进思维的灵活转换。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态小棒图、计数器演示动画）；实体演示用的大计数器；小棒若干捆（每捆10根）和零散小棒；数字卡片。

1.2学习材料：设计分层探究学习任务单；课堂巩固练习卡。

2.学生准备

2.1学具：每人一袋小棒（约50根，含橡皮筋用于捆扎）；每人一个简易计数器。

2.2预习：在家中数出28颗豆子（或类似物品），思考可以怎样清楚地让别人一眼看出是28。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于操作与交流。

3.2板书记划：左侧预留核心概念区（“数的组成”），中部为探究过程展示区，右侧为学生作品或生成性问题区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知

（教师出示一幅“糖果店货架”情境图，货架上摆放着若干整盒（每盒10颗）和零散的糖果。）

师：“孩子们，欢迎来到‘数的魔法糖果店’！看，店长小熊遇到了麻烦：它要快速清点每种糖果的数量，可是眼睛都看花了。谁来帮它数一数这一堆草莓糖有多少颗？”（课件聚焦一堆明显是“2盒+6颗”的糖果）。

（预计学生能数出26颗。）

师：“数得真快！但是，如果不用一颗一颗数，有没有什么更巧妙、更快的办法，能让小熊一眼就看出来是26颗呢？把你的好主意和同桌悄悄说一说。”

1.1聚焦问题，明确路径

师：“我听到有小朋友说到了‘盒子’，这真是个聪明的发现！在生活中，我们常常把10个看作一份。今天，我们就化身‘数的小侦探’，一起研究这些100以内的数，它们到底是由几个‘十’和几个‘一’秘密组成的。我们将请出两位好帮手——小棒和计数器，通过动手摆、动手拨，来揭开数的组成之谜。”

第二、新授环节

###任务一：探索“几十几”的组成奥秘

教师活动：首先，聚焦导入中的“26”。教师提问：“26颗糖，如果我们用小棒来表示，1根小棒代表1颗糖，怎样才能摆得又清楚又快？”引导学生说出“先捆出2捆（每捆10根），再摆6根单的”。教师在投影下示范，并同步在黑板画图记录（画2捆和6根）。接着，追问：“这2捆小棒，在计数器上该怎么表示呢？”引导学生思考：一捆是1个十，2捆就是2个十，应该在十位上拨2颗珠子。教师在大计数器上演示十位拨2。再问：“那这6根单的小棒呢？”引导在个位拨6。随后，教师板书数字“26”，并用彩色粉笔标注：“2”在十位，表示2个十；“6”在个位，表示6个一。最后，示范完整表述：“所以，26是由2个十和6个一组成的。谁能像这样完整地说一遍？”

学生活动：学生倾听并观察教师示范。随后，在教师指导下，用自己的小棒摆出26，并同步在自己的计数器上拨出26。同桌互相检查摆放和拨珠是否正确。最后，模仿教师语言，练习完整表述“26是由（）个十和（）个一组成的”。

即时评价标准：1.操作规范性：能否先捆后单，有序摆放小棒；能否从高位（十位）开始拨计数器。2.语言准确性：表述时能否正确关联“十位上的数”与“几个十”，“个位上的数”与“几个一”。3.协同性：同桌互查时是否认真、友善，能指出错误。

形成知识、思维、方法清单：★1.核心概念：数的组成。一个两位数，可以从“几个十和几个一”的角度来认识和表述。★2.关键操作：摆小棒与拨计数器的对应。捆/捆的小棒对应计数器十位上的珠子，单根小棒对应个位上的珠子，这是连接具体与抽象的桥梁。▲3.数学语言：学习用“（某个数）是由（）个十和（）个一组成的”这一规范句式进行表达，这是数学交流的基础。

###任务二：逆向推理，从组成想数

教师活动：教师改变路径，进行逆向思维训练。“侦探们，刚才我们是看着数‘26’，找到了它的组成。现在，如果我只告诉你：有一个数，它是由3个十和4个一组成的，你能猜出它是多少吗？请你先用小棒摆出来，再用计数器拨出来。”巡视指导，关注学生是否先拿出3捆，再拿4根。请一名学生上台展示并讲解。教师强化：“3个十，在十位拨3；4个一，在个位拨4，这个数就是——34。看，知道了组成，我们也能反推出这个数！”

学生活动：接收教师指令，独立思考并动手操作：先摆出3捆和4根小棒，再在计数器上拨出34。完成后与同桌交换，互相出题（如“5个十和2个一”），进行猜数和验证的游戏。

即时评价标准：1.逆向思维流畅性：能否根据语言描述迅速转化为具体操作。2.操作与描述的匹配度：摆的小棒、拨的珠子是否与口头描述完全一致。

形成知识、思维、方法清单：★4.组成的双向性：数的组成与数本身是可逆的、相互唯一确定的关系。知道数可推组成，知道组成可定数。▲5.思维训练：逆向推理。这是培养逻辑思维和数感的重要练习。教学方法提示：正反双向练习，能有效巩固概念，防止机械记忆。

###任务三：挑战特殊数——“整十数”的组成

教师活动：提出挑战性问题：“有一个数很特别，它是50。请你们摆一摆、拨一拨，然后想一想，50是由几个十和几个一组成的呢？”预设学生会出现不同答案。教师不急于否定，而是组织讨论：“我发现有的同学摆了5捆小棒，个位没有单根；计数器上十位拨了5，个位是0。那‘几个一’是多少呢？”引导学生观察并争论。最终达成共识：50是由5个十和0个一组成的。教师强调：“0个一，就是‘没有’个位上的单个，但我们也要说出来，这样才完整、准确。计数器上个位的0可不能忘记哦！”

学生活动：动手操作表示50。在讨论中，发现“个位没有单根/珠子”这一特殊情况。经历认知冲突与辩论，理解“0个一”的含义，并学会完整表述整十数的组成。

即时评价标准：1.概念严谨性：是否认识到“0个一”也是组成的一部分，表述是否完整。2.批判性思维：面对不同答案时，能否通过观察学具和推理来支持自己的观点。

形成知识、思维、方法清单：★6.特殊情形：整十数的组成。明确几十就是由几个十和0个一组成，强化“0”的占位意识。▲7.易错点警示：整十数容易漏说“0个一”。★8.位值制的深化：个位上的0表示该数位“没有”计数单位，但它必不可少，它保证了数字在数位上的正确位置。

###任务四：分层探究，固化与拓展

教师活动：分发分层学习任务单。A组（基础巩固）：给定数字（如48、60），要求画小棒图、拨计数器并写出组成。B组（综合应用）：提供一些描述有误的组成说法（如“72是由7个一和2个十组成的”），让学生判断并改正。C组（挑战拓展）：思考“一个两位数，个位和十位上的数字交换位置后，组成的数有什么不同？”（如24和42）。教师巡视，进行个别化指导：对A组学生，确保操作与表述一一对应；对B组学生，引导其辨析错误根源；对C组学生，鼓励他们用小棒或计数器举例说明。

学生活动：根据自身情况选择或由教师建议接受不同层次的任务。独立或与同桌小声讨论完成。完成后，部分学生可自愿分享成果，尤其是B组如何“抓错”和C组的发现。

即时评价标准：1.任务选择的自主性与匹配度。2.解决问题策略的多样性（画图、操作、举例）。3.对于错误的高敏感度和清晰的分析能力（针对B组）。

形成知识、思维、方法清单：▲9.差异化教学路径：通过分层任务满足不同认知水平学生的需求，实现“下要保底，上不封顶”。★10.常见错误辨析：强化数位顺序，防止“几个十”与“几个一”的位置颠倒。▲11.拓展联系：数字的位置与值的关系，为未来学习更大的数和数字规律埋下伏笔。

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全体必做）：“对口令”游戏。教师说数（如63），学生抢答组成；或教师说组成（如8个十和5个一），学生抢答是85。快速巩固核心知识。

师：“85！谁的反应最快？”“太棒了！你说得又清晰又准确！”

2.综合层（多数学生完成）：完成学习单上的情境应用题。例如：“一包铅笔有10支，妈妈买了3包，又单买了6支。一共买了多少支铅笔？请你用今天学的‘组成’知识来说一说你是怎么算的。”

反馈机制：学生独立完成后，小组内交流算法和表述。教师选取有代表性的做法（包括可能的错误：如直接3+6=9）进行投影展示，引导学生评议：“3包是3个十，6支是6个一，合起来是36支，而不是9支。这里的‘3’和‘6’可不能直接加哦！”

3.挑战层（学有余力选做）：数字谜题。如：“我的十位上是比4少1的数，个位上是比10少2的数，我是谁？我的组成是什么？”鼓励学生用数学语言推理。

师：“这个挑战有意思！先确定十位是几？对，是3。个位呢？8。所以这个数是38。谁能用组成再说一遍？”

第四、课堂小结

师：“今天的‘数的小侦探’之旅就要结束了，你探得了哪些重要的‘秘密’？请大家用自己喜欢的方式（可以说、可以画）在练习本上整理一下。”给予学生1-2分钟时间自主梳理。

生1：“我知道了怎么看一个数的组成，比如看十位是几就是几个十，个位是几就是几个一。”

生2：“我学会了用小棒和计数器帮忙。”

师：“总结得真好！我们不仅学会了知识，更找到了‘摆一摆、拨一拨、想一想、说一说’这样的好方法。记住，数和它的组成就像一对好朋友，总是形影不离。”

作业布置：

1.基础性作业（必做）：数学书第X页“练一练”第1、2题。巩固数的组成表述。

2.拓展性作业（建议做）：寻找家中带有两位数的物品（如页码、价格标签），任选3个，向家长介绍这个数是由几个十和几个一组成的。

3.探究性作业（选做）：用牙签或豆子，创造出你认为最有趣的“几十几”的图案，并标注它的组成。

六、作业设计

1.基础性作业：完成教材配套的基础练习，侧重于直接根据数字写出组成，以及根据组成写出数字。确保全体学生掌握核心概念的标准表述。

2.拓展性作业：设计为“家庭数学小讲师”活动。让学生记录一件商品的价格（如58元），并拍摄一段短视频或用图画日记的形式，讲解“58”的组成。这既应用了知识，又锻炼了表达与沟通能力。

3.探究性/创造性作业：名为“设计我的神秘数字卡片”。学生制作两张数字卡片，正面写一个两位数，背面描述它的组成（可以设置一个小错误作为陷阱）。下节课可与同学交换，进行“找茬”或猜数游戏。鼓励学有余力的学生思考：如果卡片上的数比99大，又该怎么描述组成呢？

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.数的组成基本概念：一个两位数，可以分解为“几个十”和“几个一”两部分。这是理解位值制的基础，所有相关问题的起点。

★2.十位与“几个十”的对应：十位上的数字是几，就表示该数包含几个十。这是读、写、算时理解高位数值的关键。

★3.个位与“几个一”的对应：个位上的数字是几，就表示该数包含几个一。这是构成完整数值不可或缺的部分。

★4.组成的规范表述句式：“（某个数）是由（）个十和（）个一组成的”。要求语言完整、准确，是考试中常见的填空或判断题形式。

▲5.整十数的组成特殊性：几十（如20,50,90）是由几个十和0个一组成的。强调“0个一”必须表述，是易错点，常通过判断“50是由5个十组成（漏‘0个一’）”这类题考查。

★6.组成的可逆性：已知组成可确定数，已知数可确定组成。双向理解是灵活运用的前提。

▲7.多元表征及其联系：实物（小棒捆与单）→半抽象模型（计数器十位与个位珠子）→抽象数字符号。掌握其间的转换是深化数感的重要过程。

★8.核心学具：计数器的作用：计数器是理解数位和组成的可视化利器。拨珠时务必从高位（十位）开始，体现位值思想。

▲9.常见认知错误辨析：错误类型一：数位与计数单位混淆，如“十位上的3表示3个一”。错误类型二：组成表述顺序颠倒，如把“27由2个十和7个一组成”说反。

▲10.简单应用场景：利用数的组成解决实际问题，如：“一盒彩笔10支，4盒零8支共几支？”（4个十和8个一，是48支）。此为知识应用考点。

▲11.思维拓展：位值思想的初步渗透：同一个数字“3”，在个位表示3个一，在十位表示3个十，其表示的值取决于所在位置。这是未来学习更大数、小数及进制的基础。

▲12.与后续知识的联系：数的组成是理解竖式计算中“相同数位对齐”和“进位/退位”原理的根本。例如，计算“25+17”时，个位5+7=12，这里的12意味着1个十和2个一，需要“进位1个十到十位”。

八、教学反思

本次教学以“数的组成”为核心，旨在通过结构化、差异化的活动设计，引领一年级学生完成从直观计数到抽象位值理解的关键跨越。以下基于预设的教学流程与预期学生反应，进行初步反思。

(一)目标达成度预期分析

预计知识目标能较好达成。通过“任务一”至“任务三”层层递进的探究，学生经历了从模仿操作到独立表示，再到挑战特殊数的完整过程，应能牢固建立两位数与“几个十、几个一”之间的双向联系。能力与思维目标的达成立足于多元表征的转换和逆向推理任务的设置，预计大部分学生能初步建立模型意识，但抽象思维的内化程度会呈现差异，这恰是分层任务（任务四）设计的价值所在。情感与元认知目标融入在游戏、合作与小结环节，通过积极的课堂话语和反思引导，旨在营造安全、探究的学习氛围。

(二)核心环节有效性评估

1.导入环节：“糖果店”情境与“更快数数”的挑战，有效激发了学生的好奇心和解决问题的欲望，将生活经验自然引向数学问题，开局较为成功。

2.新授环节的“支架”搭建：“小棒”到“计数器”再到“数字表述”的过渡，构成了清晰的认知阶梯。特别是“任务三”对“整十数”组成的聚焦，预设了认知冲突，是突破难点、深化概念理解的关键设计。预计学生在此处的讨论能有效暴露迷思概念，并通过操作验证得以纠正。

3.差异化体现：“任务四”的分层探究是本设计的亮点之一。它尝试在统一教学进程中，为不同思维节奏的学生提供个性化的“跑道”。关键在于巡视指导时，教师能否快速诊断并给予恰到好处的点拨，而非简单评判对错。这对我自身的课堂观察与即时反馈能力提出了高要求。

4.巩固与小结：分层的巩固练习兼顾了夯实基础与能力提升，通过展示错误案例进行集体评议，是高效的反馈形式。引导学生自主进行小结，而非教师复述，是培养元认知能力的必要尝试，预计初期学生总结可能零散，需要教师耐心引导和示范