新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率第一讲统计与统计案例概率-小题备考微专题3概率问题

微专题3概率问题

常考常用结论

1.古典概型的概率公式

p小事件A中所含的基本事件数

田内一试验的基本事件总数

2.条件概率

…八P(AB)n(AB)

P(B1A)=y7ir=77Xr

3.全概率：P(B)=y；P(A,)P(BIA.)

4.相互独立事件的概率：P(AB)=P(A)P(B)

5.二项分布：

p“(k)=dp'(l-p)"i：E(X)=np；D(X)=np(l—p)

6.超几何分布：

P(X=k)=vM,k=m,m+1,m+2,•••,r.其中n,N,MEN*,,侬,MnWN,/z/=max{0,

〃一力4M,r=min{z?,M.

E5=np=*

7.正态分布:

若/〜M〃，。2),则如图所示，才取值不超过X的概率尸(后彳)为图中区域月的面积，而

为区域目的面积.

1.[2022•新高考I卷]从2至8的7个整数中随机取2个不司的数，则这2个数互质的概

率

1112

-氏a

-一-

A.632I).3

2.[2023•安徽毫州一中模拟]在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机

因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1

的概率分别为0.9和0.1；发送信号为I时，接收为1和0的概率分别为0和l-p.假设发送信

号0和1是等可能的.已知接收到I的概率为0.525,则夕的值为()

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

3.［2023•河北唐山三模］假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第一箱

内装有10件，其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若

取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（）

1374

A.-B.7c.而D.~

4.［2023•河南郑州模拟］已知某小麦品种的株高单位：cm）服从正态分布M78,小），

且〃（76＜朕80）=0.80,现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过80cm的概率为

3.（DE2023・全国甲卷］有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球

或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）

A.0.8B.0.4C.0.2I）.0.1

（2）已知从甲袋中摸出一个红球的概率是从乙袋中摸出一个红球的概率是:，现从两袋中

各模出一个球，下列结论错误的是（）

A.两个球都是红球的概率为:

B.两个球中恰有1个红球的概率为:

C.两个球不都是红球的概率为:

2

D.至少有1个红球的概率为可

O

技法领悟

求复杂事件概率的两种方法

1.直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个

相互独立事件同时发生的枳事件或一独立重复试验问题，然后用用应概率公式求解.

2.间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解.对

于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.

［巩固训练3］（1）［2023•湖北武昌实验中学模拟］设某公路上经过的货车与客车的数量之

比为2：1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理，则

该汽车是货车的概率为（）

A.0.8B.0.6C.0.5D.0.3

（2）［2023♦河南安阳三模］为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员

（包括甲、乙两人）平均分成三经，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同

组的概率为（)

2134

5B.-a5，

A.—D5

微专题3概率问题

保分题

1.解析：方法一从2,3,4,5,6,7,8中随机取2个不同的数有0=21(种)结果，其

中这2个数互质的结果有(2,2),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,

5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8),共14种，所以所求概率为三=：.故

213

选〃

方法二从2,3,4,5,6,7,8中随机取2个不同的数有C1=21(种)结果，其中这2个

数不互质的结果有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,所

以所求概率为三二=；.故选〃

21a

答案：D

2.解析:由题意得:|XO.l+|xp=O.525,

解得p=0.95.故选〃

答案：D

3.解析：设事件A表示从第一箱中取一个零件，事件B表示取出的零件是次品，

则P(A|B)故选〃

答案：D

4.解析:由小麦株高服从正态分布N(78,o'),得，=78,

所以P(X>80)=三变=0.10,

所以这2株小麦株高都超过80朋的概率为0.1=0.01.

答案：0.01

提分题

[例3](1)解析：报名两个俱乐部的人数为50+60—70=40,

记“某人报足球俱乐部”为事件A,记“某人报乒乓球俱乐部”为事件B,

则P(A)=£=*P(AB)=£=泉

所以P(BIA)=^=；=0.&故选4

(2)解析：两个球都是红球的概率为:故力正确：

两个球中恰有1个红球的概率为：X(1—§+故6正确；

两个球不都是红球的对立事件为两个球都是红球，

所以概率为故C错误：

00

至少有1个红球包含两个球都是红球、两个球中恰有1个红球，所以概率为:+;=申故〃

正确.故选6：

答案：A

答案：C

[巩固训练3](1)解析：设％表示该汽车是货车，生表示该汽车是客车，则P(AJ=：,P(A2)

设区表示货车中途停车修理，B2表示客车中途停车修理，则P(BJ=O.O2,P(BJ=O.O1,

B表示一辆汽车中途停车修理，则P(B)=P(AB)+P(A击J,

今有一辆汽车