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文档简介

不定积分的概念与性质例定义1

若在I上恒有F

(x)=f(x)（即dF(x)=f(x)dx），称F(x)

为f(x)在I上的一个原函数。原函数的概念不定积分的定义：称为的不定积分的全体原函数(C是任意常数)任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量不定积分的概念可表示为：

说明：1、已知函数

，找出导函数等于全体原函数2、并非所有函数都有原函数，但闭区间上的连续函数一定存在原函数.3、初等函数在其定义区间内一定有原函数.

因此，求已知函数的不定积分，就是求出它的一个原函数，再加上任意常数C.

原函数与不定积分的概念例1求的不定积分.解：是的一个原函数.即例2求的不定积分.解：原函数与不定积分的概念函数的不定积分的图形是一族平行的曲线，所有曲线可通过沿上下平移而得到这一族不定积分几何意义曲线.这一族曲线在同一点处的切线平行.不定积分的几何意义性质1不定积分与微分的关系1、不定积分的导数(或微分)等于被积函数(或被积式)

即：被积函数先积后导后微或被积表达式先积

2、任一函数的导数(或微分)的不定积分等于这个函数加上任意常数。即或不定积分的性质不为零的常数因子，可以提到积分号前.性质2两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和.性质3说明：

性质3可推广到有限个函数的代数和的情况不定积分的性质基本导数公式基本积分公式

不定积分的基本积分公式

基本导数公式基本积分公式

不定积分的基本积分公式

基本导数公式基本积分公式

不定积分的基本积分公式基本积分公式

不定积分的基本积分公式被积函数经过适当的恒等变形(包括代数或三角的恒等变形或分式拆项)再利用基本法则，然后由基本公式求出结果.求不定积分:不定积分的基本积分公式不定积分的概念与性质小结1、不定积分的概念2、不定积分的性质和基本积分公式3、判断积分结果是否正确时，只要对结果求导，看它的导数是否等于被积函数，相等结果正确，

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