图形的平移第2课时平移与坐标变化课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1图形的平移第2课时平移与坐标变化基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并探究对应顶点坐标之间的关系.(几何直观、推理能力)2.在平面直角坐标系中,探索一个多边形沿某条线段平移后所得图形与原来图形之间的关系,体会图形顶点坐标的变化.(抽象能力、几何直观)基础主干落实新知要点设(x,y)是原图形上的一点,经过平移,其坐标变化规律如下:平移方向平移距离对应点的坐标规律沿x轴平移向右平移a个单位长度(a>0)_______左右平移,横坐标右加左减,纵坐标不变向左平移_______沿y轴平移向上平移_______上下平移,纵坐标上加下减,横坐标不变向下平移_______(x+a,y)(x-a,y)(x,y+a)(x,y-a)对点小练在平面直角坐标系中,将点P(1,2)向上平移3个单位长度后得到点P1的坐标为

_______;将点P(1,2)向右平移4个单位长度后得到点P2的坐标为_________;将点P(1,2)先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点P3,则点P3的坐标为_________.

(5,2)

(1,5)

(5,5)

重点典例研析重点1

坐标系内图形沿坐标轴平移变换(几何直观)【典例1】(教材再开发·P80随堂练习T1强化)如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,2),C(1,1).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度后得到的△A2B2C2;(3)求出△ABC的面积;(4)若线段BC上有一点M(a,b),则经过上述两次变换,对应的点M2的坐标是__________________.

举一反三1.(2025·朔州期中)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点A的坐标为(1,2),点B在x轴的正半轴上,将△AOB沿x轴正方向平移后得到△CDE,点A的对应点为点C.若OE=9,BD=1,则点C的坐标为_________.

(5,2)

2.(2025·重庆期中)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)作△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出顶点A2的坐标;(3)计算△A1B1C1的面积.

D举一反三1.(2025·黄冈期中)如图,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.5 B.4 C.3 D.2D2.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.(1)分别写出下列各点的坐标:A'__________,

B'__________,C'__________.

(2)说明△A'B'C'由△ABC怎样经过一次平移得到.(3)求△ABC的面积.

技法点拨已知原图形上一点(x,y),当图形先沿x轴平移,再沿y轴平移后,其对应点的坐标变化如下:平移方向和平移距离(a≥0,b≥0)对应点的坐标向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x+a,y+b)向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x+a,y-b)向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x-a,y+b)向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x-a,y-b)素养思维提升

②设直线l的表达式为y=k'x+b',点A按甲方式移动了n次,又点A从原点O出发连续移动m次,则点A按乙方式移动了(m-n)次,∴点A按甲方式移动了n次后得到的点的坐标为(-2n,0),点(-2n,0)按乙方式移动了(m-n)次后得到点B的坐标为(-2n,-2m+2n),由题意得-2m+2n=-2nk'+b',即-2m+(2+2k')n=b'.∵无论n怎样变化,点B都在自变量x的系数为定值的直线l上,∴2+2k'=0,解得k'=-1,b'=-2m,∴直线l的表达式为y=-x-2m.当直线l恰好经过P(-8,0)时,代入得