一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4一元一次不等式组基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.理解一元一次不等式组的相关概念:一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集及解不等式组.(抽象能力)2.会解一元一次不等式组并能够利用数轴确定一元一次不等式组的解集.(运算能力、几何直观)3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的实际问题.(模型观念、应用意识)基础主干落实新知要点1.一元一次不等式组定义关于__________未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一个一元一次不等式组

解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的______________解法(1)解各个不等式;(2)确定各个解集的公共部分同一公共部分

DC新知要点2.求不等式组中字母参数的取值范围可以先将字母参数当作已知处理,求出解集,与已知不等式组的解或解集进行比较,进而确定字母的取值或取值范围.

B新知要点3.列不等式组解决实际问题的步骤(1)找出题目中的__________关系;

(2)列出不等式(组);(3)求出不等式(组)的__________;

(4)在解集中找出符合题意的答案.

不等

解集

对点小练3.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,则旅行团共有________人.

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重点典例研析

技法点拨解一元一次不等式组的步骤和方法1.两个步骤:(1)求出不等式组中每个不等式的解集;(2)确定几个不等式解集的公共部分.2.两种方法:(1)用数轴确定;(2)用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.

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D-2≤a<-1

技法点拨已知不等式组的解(集)求未知参数易错提醒对相关字母的取值范围,要注意是否包含“=”.已知具体解集x>m解得解集,根据口诀求解m<x<n解得解集,对应相等得方程已知整数(个数)如有2个正整数解求得解集,根据整数解的个数,确定新的不等式组求解

又∵m为正整数,∴m可以为17,18,19,20,∴该单位共有4种购买方案,方案1:购买17件甲商品,13件乙商品;方案2:购买18件甲商品,12件乙商品;方案3:购买19件甲商品,11件乙商品;方案4:购买20件甲商品,10件乙商品.方法一:选择方案1所需总费用为17×17+12×13=445(元);选择方案2所需总费用为17×18+12×12=450(元);选择方案3所需总费用为17×19+12×11=455(元);选择方案4所需总费用为17×20+12×10=460(元).∵445<450<455<460,∴该单位购买这批商品最少要用资金445元.方法二:设所需资金为W元,由题意可得,W=17m+12(30-m)=5m+360,∵5>0,∴W随m的增大而增大,∴当m=17时,W最小,最小值为17×5+360=445(元),∴该单位购买这批商品最少要用资金445元.举一反三某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件且一台A型机器与一台B型机器5小时共加工70个零件.(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于