2024-2025学年广东省广州十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)下列各式中，最简二次根式的是（）A.1B.0.5C.5D.502.(3分)下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，7，5C.6，2，5D.8，15，173.(3分)下列运算中，结果正确的是（）A.3B.3C.3D.34.(3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，BC=12，则四边形ABOM的周长是（）A.24B.21C.23D.206.(3分)下列命题中是真命题的选项是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.三条边都相等的四边形是菱形7.(3分)若正比例函数y=(a−4)x的图象经过第一、三象限，化简(3−aA.a−3B.3−aC.(a−3D.(3−a8.(3分)如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端O和A，然后把中点M向上拉升8cm至N点，则橡皮筋被拉长了（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm9.(3分)勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在△ABC中，∠ACB=90∘，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J，可以证明点D在直线HI上.若△AHJ，△DEJ的面积分别为2和6，则直角边A.2B.3C.5D.210.(3分)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A.2B.3C.5D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,−6)，则k的值为.12.(3分)使代数式x−3有意义的x的取值范围是.13.(3分)(5+314.(3分)如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是.15.(3分)某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13m，高5m的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为4m，地毯的价格为120元/m2，则购买地毯需花费16.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为2.其中正确的结论有(填序号)。三、解答题（本大题共9小题，满分72分）​17.(4分)计算：27+118.(4分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证：OE=OF.19.(6分)如图①是超市的儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图.测得支架AC=24cmCB=18cm，两轮中心的距离AB=(1)连接AB，判断△ABC的形状，并写出理由.(2)直接写出点C到AB的距离为______cm.20.(6分)如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6到B处，此时梯子的高度达到工作要求，求梯子的A121.(8分)小明上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，小明离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)小明去超市途中的速度是______千米/分；回家途中的速度是______千米分；小明在超市逗留的时间是______分钟；(2)当0⩽t⩽10时，求路程s(千米)和所经过的时间t(分）之间的函数关系式；(3)小明在来去的途中，当小明离家1km时，则t的值为______.22.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长.23.(10分)定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(0,k)和直线y=kx，我们称点P(0,k)是直线y=kx的反关联点，直线y=kx是点P(0,k)的反关联直线.特别地，当k=0时，直线y=0的反关联点为P(0,0).已知点A(−2,2)(1)点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；(2)设直线AC的反关联点为点D.①若点P在直线AC上，则PB+PD的最小值为______；②若点E在点B的反关联直线上，且S△BDE=4，求点24.(12分)【模型建立】(1)如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD.用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由.【模型应用】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF.用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.【模型迁移】(3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE=EF.用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.25.(12分)如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120∘，B(b,0)，C(c,0)，(1)点B坐标为______，点A坐标为______，四边形ABCD的面积为______.(2)点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形.①如图2，求证：AF=BE，并求AF的最小值；②如图3，点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标，若变化，请说明理由.2024-2025学年广东省广州十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】函数的概念5、【答案】D【知识点】矩形的性质,三角形中位线定理6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】正比例函数的性质8、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理的应用9、【答案】D【知识点】数学常识10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】−3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】2【知识点】二次根式的混合运算14、【答案】3【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】8160【知识点】勾股定理的应用16、【答案】①②【知识点】平方根,垂线段最短,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的性质,轴对称的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分）​17、【解答】解：27=3=33【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中&∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：(1)△ABC为直角三角形，理由：在△ACB中，AC∴△ACB为直角三角形，边AB所对的角是直角；(2)设点C到AB的距离是hcm，由(1)知△ACB为直角三角形，边AB所对的角是直角，∵AC=24cm，CB=18cm，∴AC·CB=AB·h，即24×18=30h，解得h=72故答案为：725【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理的应用20、【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理知，A1在Rt△ABC中，由题意可得：BC=1.4(m)根据勾股定理知，AC=52所以AA答：梯子的A1端向上移动了0.8【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）明去超市用10分钟，所走路程为4千米，∴V去超市途中=回家用时：60−40=20(分钟)，所走路程为4千米，∴V回家途中=小明在超市逗留的时间是40−10=30(分钟)；故答案为：0.4；0.2；30；(2)当0⩽t⩽10时，路程s(千米)和所经过的时间t(分）之间的函数关系式为：s=0.4t；(3)当0⩽t⩽10时，若s=1，则0.4t=1，解得t=2.5，当40⩽t⩽60时，路程s(千米)和所经过的时间t(分）之间的函数关系式为：s=−0.2t+12，若s=1，则−0.2t+12=1，解得t=55，故答案为：2.5或55.【知识点】一次函数的应用-行程问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90∴四边形AEFD是矩形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BC=AB=13，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90∴AC=2OE=10，∵A∴13∴BE=119∴AE=A【知识点】矩形的判定与性质,菱形的性质23、【解答】解：(1)∵B(0,−4)∴点B的反关联直线的解析式为：y=−4x，∵A(−2,2)，C∴直线AC的解析式为y=−x，∴直线AC的反关联点的坐标为(0,−1)，故答案为：y=−4x，(0,−1).(2)由（1）可知，D(0,−1)①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB∵D(0,−1)，B∴PD+PB的最小值=DB故答案为：17.②设E(m,−4m)由题意：12解得m=±8∴E(83，−323）或【知识点】待定系数法求一次函数解析式,正比例函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,轴对称-最短路线问题24、【解答】解：(1)DE+CD=AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠D=∠AEB=90∴∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90∴∠ABE=∠C，∵AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)∴BE=CD，AE=BD，∴DE=BD−BE=AE−CD，∴DE+CD=AE；(2)AD=2过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图，∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45∘，BD平分∠ADC，∴2∴DE=BD−BE=2∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM=EN，∵AE=EF，∴Rt△AEM≅Rt△FEN(HL)∴AM=NF，∵EM=EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC=90∴四边形EMDN是正方形，∴ED是正方形EMDN对角线，MD=ND，∴MD=DN=22DE∴NF=AM=AD−MD=AD−22DE∴AD−2∴AD=2∵DE=2∴AD=2∴AD=2(3)AD=2过A点作AH⊥BD于点H，过F点作FG⊥BD，交BD的延长线于点G，如图，∵AH⊥BD，FG⊥BD，AE⊥EF，∴∠AHE=∠G=∠AEF=90∴∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠FEG=90∴∠HAE=∠FEG，∵AE=EF，∴△HAE≅△GEF(AAS)∴HE=FG，∵在正方形ABCD中，∠BDC=45∴∠FDG=∠BDC=45∴∠DFG=45∴△DFG是等腰直角三角形，∴FG=2∴HE=FG=2∵∠ADB=45∘，∴△ADH是等腰直角三角形，∴HD=2∴DE=HD−HE=2∴BD−BE=DE=2∵BD=2∴2∴AD=2【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题25、【解答】(1)解：∵(b+c)又∵(b+c)2⩾0∴b=−c，d=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD,AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180∵∠ABC=120∴∠DCB=60∵D(0,3)∴OD=3，∴OC=OD∴c=3，b=−3，∴B(−3，0)，A(−23，∴S故答案为：(−3，0)，(−23，3)，(2)①证明：如图2中，设AC交BD于J.∵四边形ABCD是菱形，∴A