2024-2025学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷一、单选题（8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.2C.6，8，11D.5，12，132.(3分)已知a<b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.aB.c−a<c−bC.a−c<b−cD.a3.(3分)在平面直角坐标系中，点(−5,4)关于原点对称的点的坐标是（）A.(−4,5)B.(5,−4)C.(4,5)D.(−5,−4)4.(3分)已知a+b=4，ab=3，则a2A.12B.7C.4D.35.(3分)下列式子中，从左往右变形错误的是（）A.bB.1−C.−D.3m6.(3分)如图，将一个边长分别为AB=4，BC=8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D翻折到点D’处，则折痕EF的长是（）A.3B.2C.5D.27.(3分)如果x−2是ax2−bx+2A.−2B.−1C.0D.18.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF.若OA=4，OF=52，则A.6B.12C.18D.24二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)如图，△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=5，则点D到AB的距离是10.(3分)若不等式(a−3)x>2(a−3)的解集为x<2，则a的取值范围是.11.(3分)如图，在长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为5m，其他部分均种植花草.则种植花草的面积是m212.(3分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠BAC=17∘，则∠ADC的度数为13.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为.三、解答题（共61分）14.(6分)分解因式：(1)3a(2)(a+b)15.(8分)(1)计算：(1(2)解方程：2x2x−516.(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A与点D重合.点E，F分别是点B，C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______.(3)求△ABC的面积.17.(8分)跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高.(1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？(2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的32倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前1518.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组&x+y=3m(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；(2)若方程组的解满足2x−3y不小于0，求m的取值范围.19.(10分)如图，直线AB：y=34x+32与坐标轴交于A点A关于y轴对称.CD⊥x轴与直线AB交于点D.(1)求点A和点B的坐标；(2)点P在直线CD上，且△ABP的面积为92①求出点P的坐标；②点Q为平面内一点，当点P在直线AB下方时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合要求的点Q坐标.20.(12分)课本再现如下.请完成下面三个问题.从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.定理证明(1)已知：如图①，DE是△ABC的中位线.延长DE至点F，使FE=DE，连接CF.求证：DE∥BC且DE=1知识运用(2)如图②，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90∘，求能力拓展(3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=105∘，∠D=120∘，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG=32，DF=22024-2025学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】关于原点对称的点的坐标4、【答案】A【知识点】因式分解-提公因式法,因式分解的应用5、【答案】B【知识点】分式的基本性质6、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）7、【答案】B【知识点】因式分解的意义,因式分解-分组分解法8、【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】5【知识点】角平分线的性质10、【答案】a<3.【知识点】解一元一次不等式11、【答案】1125【知识点】生活中的平移现象12、【答案】129【知识点】平行四边形的性质13、【答案】5【知识点】线段的性质：两点之间线段最短,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质三、解答题（共61分）14、【解答】解：(1)3=3(=3(a+b)(2)==(b−a)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用15、【解答】解：（1）原式====a+b(2)2x2x(2x+5)−2(2x−5)=(2x+5)(2x−5)4x6x+10=−25，6x=−35，x=−35检验：当x=−356时，(2x+5)(2x−5)≠0【知识点】分式的混合运算,解分式方程16、【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求.(2)由平移可得AC∥DF，且AC=DF，∴四边形ACFD为平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF.故答案为：AD∥CF，AD=CF.(3)S∴△ABC的面积为7.【知识点】作图-平移变换17、【解答】解：（1）设安排x名工人生产手柄，则安排(18−x)名工人生产绳子，根据题意得：400x=2×1000(18−x)解得：x=15，∴18−x=18−15=3(人)。答：应安排15名工人生产手柄，3名工人生产绳子，才能使得每天生产的手柄和绳子恰好配套；(2)设乙平均每秒跳绳y个，则甲平均每秒跳绳32根据题意得：100y解得：y=2，经检验，y=2是所列方程的解，且符合题意，∴3答：甲平均每秒跳绳3个.【知识点】分式方程的应用18、【解答】解：（1）解方程组&x+y=3m&x−y=m+2由条件可知&2m+1>0m−1>0解得m>1.(2)由条件可知2(2m+1)−3(m−1)⩾0解得m⩾−5.【知识点】二元一次方程组的特殊解法19、【解答】解：(1)对于y=34x+32，令x=0，则y=故点A、B的坐标分别为(−2,0)、(0，32)(2)①设直线AP交y轴于点H，设直线AP的表达式为：y=k(x+2)当x=0时，y=2k，当x=2时，y=4k，即点H、P的坐标分别为(0,2k)，(2,4k)，则△ABP的面积=S解得：k=−3∴点P的坐标为(2，−3当点P在点D的上方时，根据对称性可知P(2，152综上所述，点P的坐标为(2，−32)或(2②由(1)(2)知，P(2，−32)，A(−2,0)，B(0，∵点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴①Ⅰ、以AP为对角线，由中点坐标公式得&2−2=0+s∴&∴点Q(0,−3)Ⅱ、以AB为对角线，由中点坐标公式得&−2=2+s∴&∴点Q(−4,3)Ⅲ、以AQ为对角线，由中点坐标公式得&−2+s=2∴&∴Q(4,0)综上所述，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q坐标为(0,−3)或(−4,3)或(4,0).【知识点】点的坐标20、【解答】(1)证明：在△ADE与△CFE中，&AE=CE∴△ADE≅△CFE(SAS)∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AD∥CF，又∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∵DE=1∴DE∥BC且DE=1(2)解：在正方形ABCD中，E为AD的中点，AG=2，DF=3，∠GEF=90∘，如图②，取GF的中点M，连接EM，延长FE、GA交于点∴∠GAE=∠FDE=90∘，∴∠HAE=180∴∠HAE=∠FDE，在△HAE和△FDE中，&∠HAE=∠FDE∴△HAE≅△FDE(ASA)∴AH=DF=3，EH=EF，∵E为HF的中点，M为GF的中点，∴EM为△FGH的中位线，∴EM=1∵∠GEF=90∘，且M为∴EM=1∴GF=2EM=2×5(3)解：E为AD的中点，如图③，取GF的中点N，连接EN，延长GE到点M，使得GE=EM，连接DM，∴AE=DE，在△AEG和△DEM中，&AE=DE∴△AEG≅△DEM(SAS)∴DM=AG=32，∠EDM=∠A=过点M作MQ⊥DF，交FD的延长线于点Q，连接MF，∴∠MQD=90∵