2026年湘数学8上测试题及答案

2026年湘数学8上测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，102.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.（a2）3=a6D.a10÷a2=a54.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2B.x2+2x-1=（x-1）2C.2x+4=2（x+2）D.x2-2x-1=（x-1）2-25.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°6.下列分式方程有增根的是（）A.$\frac{1}{x-2}+\frac{1-x}{2-x}=3$B.$\frac{x}{x-3}-2=\frac{3}{3-x}$C.$\frac{4}{x^2-1}+\frac{x+2}{1-x}=-1$D.$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.化简$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1-2a}{1-a}$的结果为（）A.$\frac{a+1}{a-1}$B.a-1C.aD.19.若关于x的不等式组$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x\gt-1\end{cases}$有解，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a＜1C.a≥1D.a＞110.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60二、填空题（每题2分，共20分）11.计算：（-3）0=______。12.分解因式：x3-4x=______。13.若分式$\frac{x-3}{x+2}$的值为0，则x的值为______。14.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长为______。15.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是______。16.不等式组$\begin{cases}x-1\lt0\\-2x\geq3\end{cases}$的解集是______。17.计算：（$\frac{1}{2}$）-2-（π-3）0+|-5|=______。18.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=______。19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是______。20.若关于x的方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$有增根，则m的值为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.三角形的外角和是360°。（）22.全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）23.若a＞b，则ac2＞bc2。（）24.因式分解x2+4x+4=（x+2）2。（）25.等腰三角形的底角一定是锐角。（）26.不等式组无解。（）27.分式方程一定有增根。（）28.三角形的一个外角大于任何一个内角。（）29.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（）30.多边形的内角和与外角和相等。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.计算：（-2a2b）3。32.分解因式：x2-5x+6。33.解不等式组：$\begin{cases}3x-1\lt5\\2(x+2)\geq1\end{cases}$。34.先化简，再求值：$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}+\frac{2a-a^2}{a-2}$÷a，其中a=2。五、讨论题（每题5分，共20分）35.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。36.已知关于x的方程$\frac{1}{x-2}+\frac{a}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$有增根，求a的值。37.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD垂直平分EF。38.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：|产品|A种产品|B种产品||--|--|--||成本（万元/件）|2|5||利润（万元/件）|1|3|（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？答案：一、单项选择题1.D2.C3.C4.C5.C6.D7.D8.C9.B10.B二、填空题11.112.x（x+2）（x-2）13.314.5或715.916.x≤-$\frac{3}{2}$17.818.1319.3020.3三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.×27.×28.×29.√30.×四、简答题31.解：（-2a2b）3=（-2）3·（a2）3·b3=-8a6b3。32.解：x2-5x+6=（x-2）（x-3）。33.解：解不等式3x-1＜5，得x＜2；解不等式2（x+2）≥1，得x≥-$\frac{3}{2}$。所以不等式组的解集为-$\frac{3}{2}$≤x＜2。34.解：原式=$\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2}-\frac{a(a-2)}{a-2}·\frac{1}{a}$=$\frac{a+1}{a-1}-1=\frac{2}{a-1}$。当a=2时，原式=2。五、讨论题35.解：设∠A=x°，因为BD=AD，所以∠ABD=∠A=x°，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，又因为BD=BC，所以∠C=∠BDC=2x°，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°。36.解：方程两边同乘（x+2）（x-2），得x+2+a（x-2）=3，整理得（a+1）x=1+2a，因为方程有增根，所以（x+2）（x-2）=0，解得x=2或x=-2，当x=2时，2（a+1）=1+2a，无解；当x=-2时，-2（a+1）=1+2a，解得a=-$\frac{3}{4}$。37.证明：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，$\begin{cases}DE=DF\\AD=AD\end{cases}$，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以AE=AF，所以点A在线段EF的垂直平分线上，又因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF。38.解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，根据题意得x+3（10-x）=14，解得x=8，则10-x=2，所以A种产品生产8件，B种产品生产2件。（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，根据题意得$\begin{cases}2x+5(10-x)\leq44\\x+3(10-x)\gt14