《二项式定理》课件

1.3.1二项式定理（1）1.3.1二项式定理(一)111111111111332446551010(a+b)=

.4提出问题：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1.当n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=

,(a+b)2=

,(a+b)3=

,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.当n=4时，猜测(a+b)的展开式.4结合左边的次数分析：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）每一项的系数规律情景引入一二三四问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44一二三四情景引入a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b

取两个b

取三个b

取四个b

项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)实验猜想

问题2:(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234结果：发现规律：对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？

将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？

归纳提高

引出定理，总结特征

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，用Tr+1

表示，该项是指展开式的第

项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1二项式定理

探究新知

2.系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；（2）二项式的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1项二项式定理

特别地:

1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识2、令a=1，b=x3、在上式中，令x=1，则有：解:(1)例1.用二项式定理展开下列各式：的展开式中x3的系数。分析：法1：转化为通项公式来求；法2：利用组合数知识来求；例2.(1)求(1+2x)的展开式的第4项的系数7和倒数第四项。课堂练习练1.求(2x+3y)6的展开式的第3项的二项式系数和系数。练2.求(3y+2x)6的展开式的第3项的二项式系数和系数。例3.(1)求的展开式常数项.解:(2)求展开式的中间两项.

解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。例4：化简：

那么,如何化简

1-2Cn+4Cn-8Cn+…+（-2)nCn123n逆用公式例5求展开式中的有理项解:令原式的有理项为:

例6.若展开式中前三项系数成等差

数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；1.已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_______

课堂练习2.已知(1+

)n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.3.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.思考题：1.(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？

2.在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）

A.-297B.-252C.297D.207A.-28B.-7C.7D.28解读高考DCA.-297B.-252C.297D.207课堂小结1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二