人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步练习题（含答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步练习题（含答案）一、单选题1．如果，那么x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是(

)A．0 B．2 C．3 D．74．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若式子有意义，则点的坐标在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若，则的值分别是（

）A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－27．若1≤x≤4，化简的结果为（

）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x8．下列等式：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如果，那么_____________．10．当时，代数式的值是______．11．若是整数，则满足条件的正整数共有___个．12．若实数，满足，则的值为______．13．已知，化简得____________．三、解答题14．计算：(1)；(2)．15．计算：16．已知，化简：．17．已知实数，满足等式．(1)当时，求的值．(2)若，都是正整数，求的最小值．18．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线的电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足关系式，已知导线的电阻为，通电时间为时，导线产生的热量为，求电流．（结果用根式表示）参考答案题号12345678答案CCDDBBBA1．C【分析】本题考查了二次根式的性质，结合，得出，解得【详解】解：依题意，∵∴即解得故选：C．2．C【分析】本题考查了二次根式的性质，理解其性质是解题的关键．根据二次根式的性质解题即可．【详解】解：∵∴∴原式．故选：C．3．D【分析】首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值．【详解】解：∵，且是整数∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整式的平方的数)∴n的最小值是7．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．4．D【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围．【详解】解：在实数范围内有意义∴解得：故选：D．5．B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件与平面直角坐标系中象限的符号特征，掌握二次根式有意义的条件及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再判断点的坐标符号，从而确定所在象限．【详解】解：∵式子有意义∴，即∴∴点中，且，故∴点的横坐标为负，纵坐标为正∴点在第二象限．故选：B．6．B【分析】本题考查了算术平方根的非负性，牢记算术平方根的非负性是解题关键，利用算术平方根的非负性求解，即算术平方根的值恒为非负数，两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0．【详解】∵算术平方根具有非负性∴又∵∴∴解得故选：B．7．B【分析】由1≤x≤4，根据去绝对值符号法则及完全平方公式，即可解答．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了去绝对值符号法则及完全平方公式，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本题的关键．8．A【分析】本题考查算术平方根的定义及性质，需逐个验证每个等式是否符合算术平方根的计算规则，统计正确等式的个数来确定答案.【详解】∵，∴①错误；∵（算术平方根为非负数），∴②错误；∵，∴③正确；∵，∴④错误；综上，正确的等式只有1个故选：A.9．【分析】本题考查了二次根式的性质．由已知方程可得，根据算术平方根的非负性，有，再化简所求表达式，即可作答．【详解】解：∵∴∵∴∴故∵∴∴故答案为：．10．2【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．根据题意得到，据此计算算术平方根，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：故答案为：2．11．3【分析】本题考查了二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据是整数，进行解答即可．【详解】解：∵∴∵是整数，或或∴满足条件的正整数是或或．即满足条件的正整数共有3个故答案为：3．12．【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出的值．【详解】解：∵∴x+2=0，y-4=0，即x=-2，y=4则==．故答案为：．【点睛】本题考查负整数指数幂，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13．【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案．【详解】∵0<a<1∴>1∴===故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．14．(1)15(2)【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的性质、乘方、零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各类运算的法则和二次根式的化简是解题的关键．（1）先分别计算算术平方根、平方运算，再进行加减运算即可；（2）先分别计算乘方、零次幂、负整数指数幂和二次根式，再进行有理数的加减运算．【详解】（1）解：；（2）解：．15．0【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质化简各个数，再进行加减运算，即可作答．【详解】解：．16．【分析】本题考查了二次根式性质的应用以及绝对值化简，先根据的取值范围判断的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可．【详解】故答案为：．17．(1)(2)4【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算方法是解题的关键；（1）把代入计算即可；（2）对二次根式进行变形再根据m、n的取值要求求解即可．【详解】（1）解：解得．（2）解：，满足等式又∵m，n为正整数∴为正整数∴为完全平方数由于则又∵为