统编版八年级数学上册二次函数应用题专项练习卷（含答案）

统编版八年级数学上册二次函数应用题专项练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a>0，b<0，c<02.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.当x=2时，二次函数y=x²-4x+3取得最小值，则该函数的最小值为（）A.-1B.1C.3D.54.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，0），（2，3），则a+b+c的值为（）A.1B.2C.3D.45.二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴的交点坐标为（）A.（1，0），（3，0）B.（-1，0），（-3，0）C.（0，1），（0，3）D.（1，0），（-3，0）6.若二次函数y=x²-2x+m的图象顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.2C.3D.47.二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点在y轴上，则下列说法正确的是（）A.a=2，b=-4，c=1B.a=1，b=-2，c=4C.a=2，b=4，c=1D.a=1，b=2，c=48.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（2，-1），且过点（0，1），则该函数的表达式为（）A.y=-x²+4x-1B.y=x²-4x+1C.y=-x²-4x+1D.y=x²+4x-19.二次函数y=-x²+4x-3的图象最高点坐标为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（0，1），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为__________。12.二次函数y=-3x²+6x-2的对称轴是__________。13.当x=1时，二次函数y=x²-2x+3取得__________值，值为__________。14.二次函数y=2x²-4x+1的图象与x轴的交点坐标为__________。15.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在直线y=-x上，且过点（1，0），则a+b+c的值为__________。16.二次函数y=-x²+2x-1的图象最高点坐标为__________。17.二次函数y=x²-4x+3的对称轴是__________。18.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则该函数的表达式为__________。19.二次函数y=-2x²+4x-1的图象与y轴的交点坐标为__________。20.若二次函数y=x²-2x+m的图象顶点在y轴上，且过点（2，3），则m的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.二次函数y=-x²+2x-1的图象开口向下。22.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，-1）。23.二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴没有交点。24.二次函数y=-2x²+4x-1的图象顶点在y轴上。25.二次函数y=2x²-4x+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）。26.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在直线y=x上，则a+b+c=0。27.二次函数y=-x²+2x-1的图象最高点坐标为（1，0）。28.二次函数y=x²-4x+3的对称轴是x=2。29.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1），则a>0。30.二次函数y=2x²-4x+1的图象与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0）。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，0），（2，3），求该函数的表达式。32.二次函数y=-x²+2x-1的图象与x轴的交点坐标是什么？并求出该函数的最小值。33.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在直线y=x上，且过点（1，0），求a+b+c的值。34.二次函数y=2x²-4x+1的图象与y轴的交点坐标是什么？并求出该函数的对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）之间的关系满足二次函数y=-x²+10x+20。求该商品售价为多少元时，销售量最大？最大销售量是多少？36.某篮球运动员投篮的轨迹满足二次函数y=-x²+6x（单位：米），其中x为水平距离，y为高度。求该运动员投篮的最大高度是多少？37.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加2元，售价为每件x元。根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）之间的关系满足二次函数y=-x²+10x+20。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？38.某小区修建一个矩形花园，长为x米，宽为y米，周长为20米。若花园的面积S（平方米）与长x（米）之间的关系满足二次函数S=-x²+10x，求花园的长和宽分别是多少米时，花园的面积最大？最大面积是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：二次函数开口向上，则a>0；顶点坐标为（1，-3），则对称轴为x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a，代入顶点式y=a(x-1)²-3，得y=a(x²-2x+1)-3=a(x²-2x)-2a-3，与原式y=ax²+bx+c比较，得b=-2a，c=-2a-3，由于a>0，则b<0，c<0，故选D。2.B解析：二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴为x=-b/2a=-4/-4=1，故选B。3.A解析：二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为（2，-1），即最小值为-1，故选A。4.C解析：将点（0，1），（1，0），（2，3）代入y=ax²+bx+c，得c=1，a+b+1=0，4a+2b+1=3，解得a=1，b=-2，故a+b+c=0+1=1，故选C。5.A解析：令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，故交点坐标为（-1，0），（3，0），故选A。6.A解析：二次函数y=x²-2x+m的顶点坐标为（1，1-m），代入y=x，得1=1-m，解得m=0，但题目要求顶点在直线y=x上，故m=1，故选A。7.A解析：二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），不在y轴上，故排除C、D；若顶点在y轴上，则对称轴为x=0，即-b/2a=0，解得b=0，代入原式，得a=2，c=1，故选A。8.A解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-1），则对称轴为x=2，即-b/2a=2，代入顶点式y=a(x-2)²-1，得y=a(x²-4x+4)-1=a(x²-4x)+3a-1，与原式y=ax²+bx+c比较，得b=-4a，c=3a-1，又过点（0，1），得3a-1=1，解得a=1，故b=-4，c=2，故选A。9.A解析：二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标为（2，1），即最高点坐标为（2，1），故选A。10.D解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0；顶点坐标为（0，1），则对称轴为x=0，即-b/2a=0，解得b=0，代入原式，得y=ax²+c，由于a<0，c>0，故选D。二、填空题11.（2，-3）解析：二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，-3），故填（2，-3）。12.x=3解析：二次函数y=-3x²+6x-2的对称轴为x=-b/2a=-6/-6=3，故填x=3。13.最小，2解析：二次函数y=x²-2x+3的顶点坐标为（1，2），即最小值为2，故填最小，2。14.（1，0），（3，0）解析：令y=0，得2x²-4x+1=0，解得x=1±√2/2，故交点坐标为（1，0），（3，0），故填（1，0），（3，0）。15.2解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），代入y=-x，得-b/2a=-(-b/2a)，即a=0，故a+b+c=b+c=2，故填2。16.（1，0）解析：二次函数y=-x²+2x-1的顶点坐标为（1，0），即最高点坐标为（1，0），故填（1，0）。17.x=2解析：二次函数y=x²-4x+3的对称轴为x=-b/2a=-(-4)/2=2，故填x=2。18.y=2x²+4x-1解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，2），则对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，代入顶点式y=a(x+1)²+2，得y=a(x²+2x+1)+2=a(x²+2x)+a+2，与原式y=ax²+bx+c比较，得b=2a，c=a+2，又a=2，故b=4，c=4，故选y=2x²+4x-1。19.（0，-1）解析：二次函数y=-2x²+4x-1的图象与y轴的交点坐标为（0，-1），故填（0，-1）。20.3解析：二次函数y=x²-2x+m的图象顶点在y轴上，则对称轴为x=0，即-b/2a=0，解得b=0，代入原式，得y=x²+m，又过点（2，3），得4+m=3，解得m=-1，故填3。三、判断题21.√解析：二次函数y=-x²+2x-1的图象开口向下，故正确。22.×解析：二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），故错误。23.×解析：二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），故错误。24.×解析：二次函数y=-2x²+4x-1的图象顶点坐标为（1，1），不在y轴上，故错误。25.√解析：二次函数y=2x²-4x+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1），故正确。26.√解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在直线y=x上，则对称轴为x=-b/2a，即y=-b/2a，故a+b+c=0，故正确。27.×解析：二次函数y=-x²+2x-1的图象最高点坐标为（1，0），故错误。28.√解析：二次函数y=x²-4x+3的对称轴为x=2，故正确。29.√解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1），则a>0，故正确。30.×解析：二次函数y=2x²-4x+1的图象与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0），故错误。四、简答题31.解：将点（0，1），（1，0），（2，3）代入y=ax²+bx+c，得c=1，a+b+1=0，4a+2b+1=3，解得a=1，b=-2，故该函数的表达式为y=x²-2x+1。32.解：令y=0，得-x²+2x-1=0，解得x=1±√2，故交点坐标为（1-√2，0），（1+√2，0），该函数的最小值为-1，故最小值为-1。33.解：二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在直线y=x上，则对称轴为x=-b/2a，即y=-b/2a，故a+b+c=0，又过点（1，0），得a+b+c=0，故a+b+c=0。34.解：二次函数y=2x²-4x+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1），对称轴为x=1，故对称轴为x=1。五、应用题35.解：二次函数y=-x²+10x+20的顶点坐标为（5，25），即最大销售量为25件，售价为5元时，销售量最大。