人教版五年级下册3的倍数的特征教案

人教版五年级下册3的倍数的特征教案课题课时设计思路一、设计思路基于学生已掌握2、5倍数特征的认知基础，以“猜想—验证—归纳”为主线，利用课本百数表引导学生圈画、计算3的倍数，发现“各位数字之和是3的倍数”的规律，通过举例、小组合作验证，结合生活实例（如分组、编号）巩固应用，突出自主探究与数学建模，培养数感与推理能力。核心素养目标二、核心素养目标通过探究3的倍数特征，发展数感，能感知数字和与倍数的关系；经历猜想、验证、归纳的过程，培养推理意识；运用规律解决生活中的判断问题，增强应用意识，体会数学与生活的联系。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点是“3的倍数的特征”，来源是学生需掌握判断方法，区别于2、5倍数看个位的旧知，是新核心知识点。难点是“理解各位数字之和是3倍数的原因”，因学生易受个位定势影响，难感知数字和与倍数的关联。解决方法：用课本百数表引导学生圈画3的倍数，计算数字和，对比发现规律；突破策略：通过摆小棒（如12用1捆和2根，总数3的倍数）将抽象数字和具象化，结合小组讨论“为什么数字和是3的倍数，整个数就是”，深化理解本质。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生有人教版五年级下册数学教材，重点使用例1百数表及配套练习。2.辅助材料：准备放大打印的百数表（便于圈画）、数字和计算微课视频（2分钟）、生活中3的倍数实例图片（如分组编号、物品数量）。3.实验器材：每组20根小棒，用于摆数验证数字和与倍数关系，确保无尖锐部分。4.教室布置：4人小组围坐，设成果展示墙，张贴学生圈画的百数表及发现记录。教学过程五、教学过程（一）复习导入，引发冲突师：同学们，前面我们学习了2和5的倍数的特征，谁能回忆一下？生：2的倍数看个位，个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；5的倍数看个位，个位是0或5的数就是5的倍数。师：说得非常准确！那你们猜猜，3的倍数是不是也像2、5倍数一样，只看个位就能判断呢？比如12，个位是2，是3的倍数；15，个位是5，是3的倍数；21，个位是1，也是3的倍数。你们发现个位有什么规律吗？生：（思考后）好像没有固定个位，0-9都有。师：对！看来3的倍数的特征和2、5不一样，今天我们就一起来探究3的倍数到底有什么秘密。（二）自主探究，发现规律1.圈画百数表，初步感知师：请打开教材第33页，这里有1-100的百数表。现在请你们用笔圈出所有3的倍数，圈完后仔细观察这些数，看看个位、十位或者整个数有没有什么共同特点。开始吧！（学生分组圈画，教师巡视指导）师：好，大部分同学都圈完了。现在请小组内交流一下，你们圈出的3的倍数，个位有什么特点？十位呢？生1：我们组发现个位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，什么都有，没有规律。生2：十位也是0到9都有，比如3、6、9是一位数，12十位是1，15十位是1，18十位是1，21十位是2，也没有固定数字。师：看来单独看个位或十位都找不到规律，那我们把每个数的各位数字加起来看看，比如12：1+2=3，15：1+5=6，18：1+8=9，21：2+1=3，24：2+4=6……你们发现了什么？生：（计算后）数字和好像是3的倍数！比如3、6、9、12……2.验证猜想，深入探究师：这个猜想对不对呢？我们再来验证几个数。比如27：2+7=9，9是3的倍数，27÷3=9，确实是；30：3+0=3，3是3的倍数，30÷3=10，也是；33：3+3=6，6是3的倍数，33÷3=11，对的。那不是3的倍数的数呢？比如10：1+0=1，1不是3的倍数，10÷3≈3.333，不是；11：1+1=2，2不是，11÷3≈3.666，也不是。你们觉得这个规律成立吗？生：成立！3.动手操作，理解本质师：为什么数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？我们用小棒摆一摆，比如12：用1捆（10根）和2根，10根可以分成3个3根还剩1根，加上2根，总共余3根，刚好是3的倍数，所以12是3的倍数；再摆13：1捆余1根，加3根，余4根，4不是3的倍数，13÷3≈4.333，不是。你们也试试摆一个数，看看是不是这样。（学生分组用小棒操作，汇报结果）生1：我们摆的是24：2捆（20根）和4根，20根分成6个3根余2根，加4根余6根，6是3的倍数，24÷3=8，对的！生2：摆的是35：3捆（30根）和5根，30根是10个3根，余0，加5根余5，5不是3的倍数，35÷3≈11.666，不是。师：太棒了！通过摆小棒我们发现，一个数的十位和个位上的数加起来，如果和是3的倍数，这个数就能被3整除。（三）归纳总结，形成结论师：现在谁能用自己的话总结3的倍数的特征？生：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：完全正确！（板书：3的倍数的特征——各位数字之和是3的倍数）这个特征和2、5倍数不同，它不看个位，而是看所有数字的和，大家一定要记牢！（四）巩固应用，深化理解1.基础判断师：现在我们来做个小游戏，老师说一个数，你们快速判断是不是3的倍数。18：1+8=9，是；27：2+7=9，是；36：3+6=9，是；45：4+5=9，是；54：5+4=9，是；63：6+3=9，是；72：7+2=9，是；81：8+1=9，是；99：9+9=18，是。这些数都是3的倍数，对吗？生：对！2.解决实际问题师：学校有42名同学参加植树活动，每3人一组，能不能正好分完？生：4+2=6，6是3的倍数，42÷3=14，能正好分完！师：很好！编号从1到100，编号是3的倍数的同学去领树苗，你们能快速找出这些编号吗？生：可以！比如3、6、9、12……99，数字和都是3的倍数。3.拓展提升师：那更大的数呢？比如123，1+2+3=6，6是3的倍数，123÷3=41，对吗？生：对！再比如456：4+5+6=15，15是3的倍数，456÷3=152，也是！师：看来不管多大的数，只要各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，这个规律非常实用！（五）课堂总结，回顾收获师：这节课我们学习了3的倍数的特征，谁能说说你的收获？生1：我知道了3的倍数要看各位数字之和，不是看个位。生2：我学会了用圈百数表和摆小棒的方法探究规律。生3：我还会用这个规律解决实际问题，比如分组、编号。师：大家的收获都很多！3的倍数的特征在生活中应用广泛，希望同学们课后继续观察，看看哪里还能用到这个知识，下节课我们一起分享！知识点梳理六、知识点梳理3的倍数的特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如12：1+2=3，3是3的倍数，12是3的倍数；18：1+8=9，9是3的倍数，18是3的倍数；24：2+4=6，6是3的倍数，24是3的倍数。探究过程：1.圈画百数表：在1-100的百数表中圈出所有3的倍数，观察个位数字（0-9均有规律）、十位数字（0-9均有规律），发现单独看个位或十位无固定规律；2.计算数字和：将圈出的3的倍数的各位数字相加，如3：3，6：6，9：9，12：1+2=3，15：1+5=6，18：1+8=9，21：2+1=3，发现数字和均为3的倍数；3.验证猜想：选取非3的倍数（如10：1+0=1，不是3的倍数；11：1+1=2，不是3的倍数），验证数字和不是3的倍数则该数不是3的倍数，确认规律成立。与2、5倍数特征的对比：2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，区别在于2、5倍数只需观察个位，3的倍数需观察所有数字的和。应用场景：1.基础判断：快速判断一个数是否是3的倍数，如27：2+7=9，是；30：3+0=3，是；33：3+3=6，是；36：3+6=9，是；39：3+9=12，是；42：4+2=6，是；45：4+5=9，是；48：4+8=12，是；51：5+1=6，是；54：5+4=9，是；57：5+7=12，是；60：6+0=6，是；63：6+3=9，是；66：6+6=12，是；69：6+9=15，是；72：7+2=9，是；75：7+5=12，是；78：7+8=15，是；81：8+1=9，是；84：8+4=12，是；87：8+7=15，是；90：9+0=9，是；93：9+3=12，是；96：9+6=15，是；99：9+9=18，是。2.实际应用：解决分组问题，如24名同学参加活动，每3人一组，能否正好分完？24：2+4=6，6是3的倍数，24÷3=8，能正好分完；解决编号问题，编号从1到50，3的倍数的编号有哪些？3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48，这些数的数字和均为3的倍数；解决分配问题，如有57个苹果，每3个装一袋，需要多少个袋子？57：5+7=12，12是3的倍数，57÷3=19，需要19个袋子。本质理解：通过小棒操作理解数字和与倍数的关系，如12：用1捆（10根）和2根，10根可分成3个3根余1根，加2根余3根，余数是3的倍数，故12是3的倍数；13：1捆余1根，加3根余4根，余数不是3的倍数，故13不是3的倍数，说明十位数字和个位数字的和（即数字和）是3的倍数时，该数才是3的倍数。易错点提醒：1.数字和计算错误：如1234，1+2+3+4=10，10不是3的倍数，故1234不是3的倍数，避免漏加或多加数字；2.忽略0的处理：如30，3+0=3，3是3的倍数，30是3的倍数，0不影响数字和是否为3的倍数；3.个位定势：如13，个位是3，但1+3=4不是3的倍数，13不是3的倍数，不能只看个位数字判断。知识拓展：1.大数的判断：对于多位数，可分步计算数字和，如12345：1+2+3+4+5=15，15是3的倍数，故12345是3的倍数；6789：6+7+8+9=30，30是3的倍数，故6789是3的倍数；2.连续数字和：连续的3的倍数的数字和也是3的倍数，如3、6、9、12、15、18、21…，数字和依次为3、6、9、3、6、9、3…，均为3的倍数；3.特殊情况：0是3的倍数（0÷3=0），数字和为0，0是3的倍数，符合特征。内容逻辑关系①特征发现的过程：重点知识点“百数表圈画”“数字和计算”，关键词“观察”“猜想”“验证”，关键句“单独看个位或十位无固定规律，计算各位数字之和发现均为3的倍数”；从教材例1百数表入手，引导学生圈出3的倍数，经历“无规律→找数字和→发现规律”的探究路径，紧扣课本“猜想—验证”的探究主线。

②特征本质的理解：重点知识点“小棒操作”“余数分析”，关键词“数字和与倍数关系”“余数是3的倍数”，关键句“通过摆小棒理解十位和个位数字和影响整体余数，余数为3的倍数时该数是3的倍数”；依托课本“用小棒摆数”的活动，将抽象数字和具象化，突破“为什么数字和是3的倍数，整个数就是”的难点，关联教材对倍数本质的探究要求。

③特征应用与迁移：重点知识点“基础判断”“实际问题解决”“大数判断”，关键词“快速判断”“分组编号”“分步计算数字和”，关键句“利用特征解决分组问题，如24名同学每3人一组，数字和6是3的倍数，能正好分完；大数如12345，1+2+3+4+5=15是3的倍数，故是3的倍数”；结合课本练习题中的判断题、分组问题和编号问题，实现从“掌握特征”到“灵活应用”的逻辑递进，体现数学与生活的联系。重点题型整理1.判断下列数是否是3的倍数：78。

答案：7+8=15，15是3的倍数，所以78是3的倍数。

2.学校有48名学生参加合唱比赛