奥数六年级下册秋季课程 第12讲《追及问题》教案

PAGE1PAGE2奥数六年级下册秋季课程第12讲《追及问题》教案课题奥数六年级下册秋季课程第12讲《追及问题》教案课程基本信息1.课程名称：奥数六年级下册秋季课程第12讲《追及问题》

2.教学年级和班级：六年级

3.授课时间：2023年10月25日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过《追及问题》的学习，学生能够理解速度、时间和距离之间的关系，提升逻辑推理和数学建模能力。同时，通过合作探究，学生将学会与他人沟通、交流，培养团队协作精神，增强数学学习的自信心。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解追及问题的基本概念和模型。例如，通过实例分析，让学生明白追及问题中“速度差”和“时间差”的关系，以及如何根据这些关系建立数学模型。

-重点二：掌握追及问题的解题步骤。例如，通过逐步引导，让学生学会如何确定已知量和未知量，列出方程，并解出结果。

2.教学难点

-难点一：建立追及问题的数学模型。例如，学生可能难以理解如何将实际问题转化为数学问题，需要通过多个实例的讲解和练习来帮助学生建立模型。

-难点二：解决追及问题中的复杂情况。例如，当问题涉及多个追及者或被追及者时，学生可能难以判断何时使用何种解法，需要通过讨论和练习来提高学生的分析能力。

-难点三：解决追及问题中的非标准问题。例如，当问题中存在多个变量或条件变化时，学生可能难以找到合适的解题策略，需要教师提供多样化的解题思路和方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《奥数六年级下册》教材，以便于课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备与追及问题相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解速度、时间和距离的关系。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪，以便进行计算和展示解题过程。

4.教室布置：设置小组讨论区，方便学生合作解决问题，并确保教室环境安静、整洁。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，大家好！今天我们要学习的是《追及问题》这一节课。在日常生活中，我们经常会遇到一些追及的场景，比如赛跑、警察追捕罪犯等。这些场景都涉及到了速度、时间和距离的关系。今天，我们就来一起探究这个问题。

（学生）老师，什么是追及问题呢？

（老师）好的，首先让我们来看一个例子。假设小华和小明从同一起点出发，小华的速度是每分钟走100米，小明的速度是每分钟走80米。小华先走了2分钟，然后小明才开始追赶。请问小明需要多少时间才能追上小华？

（学生）这个问题涉及到速度、时间和距离，看起来有点复杂。

二、新课讲解

（老师）同学们，刚才的那个问题就是一个追及问题。接下来，我们一起来分析一下这个问题。

1.确定已知量和未知量

（老师）在这个问题中，我们已经知道了小华和小明的速度，以及小华先走了2分钟。那么，我们还需要知道什么才能解决这个问题呢？

（学生）我们需要知道小明追上小华所需的时间。

（老师）很好，所以我们的未知量是小明追上小华所需的时间。现在，我们来列出已知量和未知量。

已知量：

-小华的速度：100米/分钟

-小明的速度：80米/分钟

-小华先走了2分钟

未知量：

-小明追上小华所需的时间

2.建立数学模型

（老师）根据已知量和未知量，我们可以建立一个数学模型。在这个问题中，我们可以用“速度差”和“时间差”来表示追及过程中的关系。

（老师）速度差是指追及者与被追及者的速度之差。在这个问题中，速度差就是小明和小华的速度差，即100米/分钟-80米/分钟=20米/分钟。

（老师）时间差是指追及者追上被追及者所需的时间。在这个问题中，时间差就是小明追上小华所需的时间。

（老师）根据速度差和时间差的关系，我们可以得到一个方程：速度差×时间差=距离差。

（老师）现在，我们已经建立了数学模型，接下来就可以解这个方程了。

3.解方程

（老师）根据我们刚才建立的方程，我们可以解出小明追上小华所需的时间。

（老师）方程是：20米/分钟×时间差=2分钟×100米/分钟。

（老师）现在，我们来解这个方程。

（学生）时间差=2分钟×100米/分钟÷20米/分钟=10分钟。

（老师）所以，小明需要10分钟才能追上小华。

三、课堂练习

（老师）同学们，现在我们来做一些练习题，巩固一下我们刚才学习的内容。

1.小红和小蓝从同一起点出发，小红的速度是每分钟走60米，小蓝的速度是每分钟走50米。小红先走了3分钟，然后小蓝才开始追赶。请问小蓝需要多少时间才能追上小红？

2.一辆火车从A地开往B地，火车的速度是每小时80公里。一辆摩托车从B地开往A地，摩托车的速度是每小时100公里。火车从A地出发后，摩托车立即追赶。请问摩托车需要多少时间才能追上火车？

四、课堂总结

（老师）同学们，今天我们学习了《追及问题》，通过分析实例、建立数学模型和解方程，我们掌握了如何解决这类问题。

（老师）在解决追及问题时，我们要注意以下几点：

1.确定已知量和未知量。

2.建立数学模型。

3.解方程。

（老师）希望大家能够将这些方法应用到实际生活中，解决更多类似的问题。

（学生）谢谢老师，我们一定会努力的！教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学奥林匹克竞赛教程》：这本书提供了大量的数学竞赛题目，包括追及问题在内的多种数学问题，适合学生进行深度学习和挑战。

-《生活中的数学》：这本书通过实际案例介绍了数学在生活中的应用，包括追及问题在内的多种实际问题，有助于学生理解数学与生活的联系。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读上述书籍，通过解决书中的问题，加深对追及问题理解，并提高解决实际问题的能力。

-实践活动：组织学生进行模拟追及游戏，如使用跑步计时器，让学生亲自体验追及过程中的速度、时间和距离变化，增强对知识的感性认识。

-小组讨论：让学生分组讨论追及问题在不同场景下的应用，如交通、运动、军事等，通过讨论激发学生的创新思维和团队合作能力。

-家庭作业：布置一些与追及问题相关的家庭作业，如设计一个追及问题的故事情节，让学生自己设定角色、速度和距离，锻炼学生的创造性思维。

-在线资源：推荐学生访问一些教育网站或在线平台，如KhanAcademy、Coursera等，这些平台提供丰富的数学教学视频和练习题，有助于学生自主学习和巩固知识。

-数学游戏：介绍一些数学游戏，如“捕鱼达人”、“速度与激情”等，这些游戏以追及为主题，可以在娱乐中学习数学知识。

-案例研究：选择一些真实的追及问题案例，如追捕逃犯、救援行动等，让学生分析案例中的数学原理，提高学生的实际应用能力。

-课外阅读：推荐学生阅读一些数学家的传记或数学历史书籍，了解数学的发展历程和数学家们是如何解决追及问题的，激发学生对数学的兴趣和热情。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解追及问题时，我尝试引入了多个实际案例，让学生通过分析案例来理解抽象的数学概念。这种教学方式激发了学生的兴趣，也让他们更加贴近生活，理解数学的应用价值。

2.多媒体辅助：我使用了多媒体资源，如动画、图表等，来直观展示追及问题的解题过程，帮助学生更好地理解速度、时间和距离之间的关系。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度：在课堂讨论中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为对追及问题的理解不够深入，或者缺乏自信。

2.教学节奏：在讲解过程中，我发现教学节奏有时过快，导致一些学生跟不上进度，需要更多的时间来消化和理解。

3.评价方式：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，可能无法全面评估学生的实际掌握程度。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设置更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在合作中学习，增强他们的自信心。

2.调整教学节奏：我会根据学生的反馈和课堂表现，适当调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度，同时留出时间让学生消化和吸收新知识。

3.丰富评价方式：我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，以更全面地评估学生的学习成果。此外，我还将定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，以便及时调整教学策略。内容逻辑关系①追及问题的基本概念

-追及问题的定义

-追及问题的特点

-追及问题的分类

②追及问题的解题步骤

-确定已知量和未知量

-建立数学模型

-列出方程

-解方程

③追及问题的应用

-速度、时间和距离的关系

-速度差和时间差的概念

-追及问题的实际应用案例重点题型整理1.**追及问题基本计算**

-题型：小明和小华从同一起点出发，小明的速度是每分钟90米，小华的速度是每分钟60米。小明先走了3分钟，然后小华开始追赶。请问小华需要多少时间才能追上小明？

-答案：设小华追上小明所需时间为t分钟。

-小明走的距离：90米/分钟×(3+t)分钟

-小华走的距离：60米/分钟×t分钟

-因为两人相遇时走的距离相同，所以有：90(3+t)=60t

-解得：t=9分钟

-小华需要9分钟才能追上小明。

2.**多阶段追及问题**

-题型：一辆汽车从A地出发前往B地，速度为60公里/小时。同时，一辆摩托车从B地出发前往A地，速度为80公里/小时。汽车先出发1小时后，摩托车才开始追赶。请问摩托车需要多少时间才能追上汽车？

-答案：设摩托车追上汽车所需时间为t小时。

-汽车行驶的距离：60公里/小时×(1+t)小时

-摩托车行驶的距离：80公里/小时×t小时

-因为两人相遇时走的距离相同，所以有：60(1+t)=80t

-解得：t=1.5小时

-摩托车需要1.5小时才能追上汽车。

3.**反向追及问题**

-题型：甲乙两人从同一起点出发，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米。甲先走了2分钟，然后乙开始追赶。请问乙需要多少时间才能追上甲？

-答案：设乙追上甲所需时间为t分钟。

-甲走的距离：80米/分钟×(2+t)分钟

-乙走的距离：60米/分钟×t分钟

-因为两人相遇时走的距离相同，所以有：80(2+t)=60t

-解得：t=4分钟

-乙需要4分钟才能追上甲。

4.**多追及者问题**

-题型：A、B、C三人从同一起点出发，A的速度是每分钟100米，B的速度是每分钟80米，C的速度是每分钟60米。A先走了3分钟，然后B和C同时开始追赶。请问B和C分别需要多少时间才能追上A？

-答案：设B追上A所需时间为t分钟，C追上A所需时间为u分钟。

-A走的距离：100米/分钟×(3+t)分钟

-B走的距离：80米/分钟×t分钟

-C走的距离：60米/分钟×u分钟

-因为B和C同时追赶A，所以他们追赶的距离相同，即80t=60u

-解得：t=3/2小时，u=4小时

-B需要1.5小时，C需要4小时才能追上A。

5.**追及问题中的变化条件**

-题型：A和B从同一起