北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合教案

北师大版(2019)选择性必修第一册3.1组合教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析北师大版（2019）选择性必修第一册3.1组合教案，本节课内容主要围绕组合的概念、组合数公式及其应用展开。通过本节课的学习，学生能够理解组合数的概念，掌握组合数公式的推导过程，并能运用组合数解决实际问题。教学内容与课本紧密相关，符合教学实际，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习组合的概念和公式，学生能够发展数学抽象能力，理解组合数的逻辑关系；通过公式的推导和应用，锻炼逻辑推理能力；在解决实际问题中，提升数学建模和数学应用能力，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是组合数的概念及其公式的推导与应用。具体包括：

（1）理解组合数的定义，明确组合数与排列数的关系。

（2）掌握组合数公式的推导过程，理解公式中的符号含义。

（3）能够运用组合数公式解决实际问题，如分组、选派等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）组合数公式的推导：理解组合数公式的推导过程，特别是其中递推关系的应用。

（2）组合数公式的应用：将组合数公式应用于解决实际问题，如解决组合问题、概率问题等。

（3）组合数与排列数的区分：理解组合数与排列数的区别，避免在解题过程中混淆。

例如，在推导组合数公式时，学生可能难以理解递推关系在公式推导中的作用；在解决实际问题时，学生可能难以将公式与问题情境相结合。针对这些难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：

（1）通过实例演示递推关系在推导中的作用，让学生直观理解。

（2）提供多样化的实际问题，引导学生思考如何将公式应用于问题解决。

（3）通过对比分析，帮助学生区分组合数与排列数，强化对两者差异的认识。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

3.信息化资源：组合数公式推导的动画演示、组合问题实例视频、在线组合数计算器。

4.教学手段：实物教具（如扑克牌，用于模拟组合问题）、课堂练习题、小组讨论活动。教学过程一、导入新课

（1）教师：同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——组合。大家可能已经接触过排列的概念，那么组合与排列有什么区别呢？我们先来回顾一下排列的定义。

（2）学生：排列是指从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

（3）教师：很好，那组合又是怎样的呢？

（4）学生：组合是指从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑顺序的方法数。

（5）教师：非常好，今天我们就来深入探讨组合的概念及其应用。

二、新课讲授

1.组合数的定义

（1）教师：首先，我们来看一下组合数的定义。组合数是指从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑顺序的方法数。

（2）学生：明白了，组合数就是不考虑顺序的排列数。

（3）教师：对，组合数通常用符号C(n,m)表示，其中n是元素总数，m是选取的元素个数。

2.组合数公式的推导

（1）教师：接下来，我们来推导组合数公式。首先，我们考虑一个简单的例子。

（2）学生：好的，老师。

（3）教师：假设有5个不同的球，我们要从中任取3个球，不考虑顺序。我们可以用排列的方法来计算，也可以用组合的方法来计算。

（4）学生：排列的方法是5×4×3，组合的方法是C(5,3)。

（5）教师：很好，那么我们如何推导出组合数公式呢？

（6）学生：我们可以通过排列数来推导。

（7）教师：对，我们知道排列数P(n,m)=n!/(n-m)!，那么组合数C(n,m)如何表示呢？

（8）学生：C(n,m)=P(n,m)/m!。

（9）教师：非常好，这就是组合数公式的推导过程。

3.组合数公式的应用

（1）教师：现在我们已经掌握了组合数公式，接下来我们来看一些应用实例。

（2）学生：好的，老师。

（3）教师：例如，一个班级有5名男生和4名女生，我们要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

（4）学生：我们可以用组合数公式来计算，C(9,3)。

（5）教师：正确，C(9,3)=84，所以有84种不同的选法。

（6）学生：明白了，组合数公式可以用来解决很多实际问题。

三、课堂练习

1.教师引导学生完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结

1.教师回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生总结所学知识，提出疑问。

五、布置作业

1.完成课本上的课后练习题。

2.预习下一节课的内容。

六、课堂反馈

1.教师收集学生的课堂练习题答案，了解学生的学习情况。

2.学生提出疑问，教师解答。学生学习效果学生学习效果

1.理解并掌握了组合数的概念，能够区分组合数与排列数的区别，为后续学习概率论、组合数学等课程打下坚实的基础。

2.掌握了组合数公式的推导过程，理解了公式中各个符号的含义，能够熟练运用公式解决实际问题。

3.通过课堂练习和作业，学生能够灵活运用组合数公式解决实际问题，如分组、选派、概率计算等，提高了数学应用能力。

4.学生在小组讨论和课堂互动中，学会了合作学习，提高了沟通和表达能力。

5.学生通过本节课的学习，培养了逻辑思维能力和解决问题的能力，能够在遇到问题时，运用数学知识进行分析和解决。

6.学生在课堂练习和作业中，养成了良好的学习习惯，如独立思考、认真审题、规范书写等。

7.学生对本节课所学的知识点有了更深入的理解，提高了学习兴趣，增强了学习动力。

8.学生在课堂反馈中，能够主动提出疑问，教师及时解答，帮助学生巩固所学知识。

9.学生通过本节课的学习，提高了自主学习能力，能够在课外主动查找资料，拓展知识面。

10.学生在课后作业中，能够将所学知识应用于实际生活，如设计活动方案、计算生日派对邀请人数等，提高了知识迁移能力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂参与度、回答问题的积极性以及完成练习的准确性，评价学生的课堂表现。学生能够积极参与讨论，提出问题，并能够正确应用组合数公式解决简单问题，表现良好。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论，学生能够共同探讨组合数公式的推导和应用，展示讨论成果时，能够清晰、有条理地表达观点，体现了团队合作和沟通能力。

3.随堂测试：设计针对性的随堂测试题，考察学生对组合数概念、公式及其应用的理解程度。测试结果显示，大部分学生能够正确理解和应用组合数公式，但部分学生在解决复杂问题时存在困难。

4.课后作业完成情况：通过检查学生的课后作业，了解学生对知识的掌握程度和独立完成作业的能力。作业完成情况良好，但有个别学生未能完全理解公式的应用，需要个别辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂和作业中的表现，教师给予及时的评价和反馈。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习难点。同时，教师会根据学生的反馈调整教学策略，确保教学效果。板书设计①组合数概念

-组合数定义：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

-组合数性质：C(n,m)=C(n,n-m)

-组合数特点：不考虑元素顺序，只考虑元素种类

②组合数公式推导

-排列数公式：P(n,m)=n!/(n-m)!

-递推关系：C(n,m)=P(n,m)/m!

-推导过程：通过排列数公式和组合数定义，推导出组合数公式

③组合数应用实例

-举例说明：从n个不同元素中选取m个元素的所有可能组合

-应用领域：分组、选派、概率计算等实际问题

-注意事项：区分组合数与排列数，正确应用公式解决实际问题反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解组合数公式推导时，我会引入具体的案例，如足球比赛的阵容排列，让学生通过实际案例理解组合数的概念和应用。

2.互动式学习：我会设计一些互动环节，如小组讨论和角色扮演，让学生在参与中学习和理解组合数的应用。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解困难：部分学生对组合数的概念理解不够深入，尤其是在公式推导和应用上存在困难。

2.缺乏实践应用：学生在课后作业和实际操作中对组合数的应用能力不足，需要更多的实践机会。

3.教学方法单一：过于依赖公式推导和理论讲解，未能充分结合学生的实际情况和兴趣。

反思改进措施（三）

1.强化概念理解：通过引入实际案例和游戏活动，帮助学生更好地理解组合数的概念。

2.增加实践环节：设计更多的实践性作业和小组项目，让学生在实践中学以致用。

3.丰富教学方法：结合学生的反馈和学习风格，采用多种教学方法，如小组合作、翻转课堂等，提高教学效果。典型例题讲解1.例题：从5个不同的字母A、B、C、D、E中，任取3个字母组成一个三位数，求不同的三位数的个数。

解答：这是一个典型的组合问题，我们需要从5个字母中选出3个，不考虑顺序。根据组合数公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，我们可以计算出C(5,3)。

C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4×3×2×1)/(3×2×1×2×1)=10

所以，可以组成10个不同的三位数。

2.例题：一个班级有10名学生，要从中选出3名学生代表参加比赛，不同的选法有多少种？

解答：这也是一个组合问题。根据组合数公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，我们可以计算出C(10,3)。

C(10,3)=10!/[3!(10-3)!]=(10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)/(3×2×1×7×6×5×4×3×2×1)=120

所以，有120种不同的选法。

3.例题：从0、1、2、3、4这五个数字中，任取三个数字组成一个三位数，且这个三位数能被3整除，不同的三位数有多少个？

解答：首先，能被3整除的数的特征是各位数字之和能被3整除。我们可以分为以下几种情况：

-0、3、6、9（0不能作为首位，所以只有3种情况）

-1、2、4、5（1+2+4=7，不是3的倍数，所以只有2种情况）

-1、3、5、7（1+3+5=9，是3的倍数，所以有4种情况）

-2、3、6、9（2+3+6=11，不是3的倍数，所以只有2种情况）

总共3+2+4+2=11种不同的三位数。

4.例题：一个密码锁由4位数字组成，要求第一位和第三位数字相同，第二位和第四位数字也相同，且这个密码能被4整除，不同的密码有多少个？

解答：由于第一位和第三位数字相同，第二位和第四位数字相同，我们只需要考虑这两对数字的选择。

-第一位和第三位可以是1-9中的任意一个数字，共9种选择。

-第二位