人教版六年级下册数学《圆柱的体积》课课练（含答案）

人教版六年级下册数学《圆柱的体积》课课练班级：________姓名：________得分：________日期：________说明：本练习贴合人教版六年级下册《圆柱的体积》最新教材知识点，分基础、提升、拓展三个层次，配套易错题解析和完整答案，聚焦圆柱体积公式推导、简单体积计算，重点覆盖体积实际应用（容器装水、不规则物体体积测量），结合圆柱与长方体、正方体体积对比、切割后体积变化，梳理体积与表面积公式混淆、单位不统一等常见易错点，旨在帮助学生夯实基础、突破难点、规范解题，适合课后同步练习使用。一、基础题（每题2分，共20分）（考查重点：圆柱体积公式推导，简单体积计算，夯实基础知识点）填空：圆柱的体积公式推导时，我们可以把圆柱切拼成一个近似的（________）体，这个立体图形的底面积等于圆柱的（________），高等于圆柱的（________），因此圆柱的体积公式是（________）（用字母表示为________）。填空：一个圆柱的底面积是12.56cm²，高是5cm，它的体积是（________）cm³。判断对错（对的打“√”，错的打“×”）

（1）圆柱的体积公式是V=Sh，其中S表示底面积，h表示高。（________）

（2）把圆柱切拼成近似长方体后，体积不变，表面积也不变。（________）

（3）两个圆柱的底面积相等，体积也一定相等。（________）

（4）圆柱的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（________）

选择：下面关于圆柱体积公式推导的说法，正确的是（）

A.圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长等于圆柱的高

B.圆柱的体积等于近似长方体的体积

C.圆柱切拼成近似长方体后，长方体的宽等于圆柱的高

D.圆柱的体积公式是V=πdh

填空：一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的底面积是（________）cm²，体积是（________）cm²（π取3.14）。填空：一个圆柱的底面直径是6dm，高是4dm，它的体积是（________）dm³（π取3.14）。选择：一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是4cm，它的体积是（）cm³（π取3.14）

A.12.56×4B.(12.56÷3.14÷2)²×3.14×4C.12.56×4+(12.56÷3.14÷2)²×3.14×2D.12.56÷4

填空：把一个底面积是18.84dm²，高是5dm的圆柱，削成一个最大的圆锥（与圆柱等底等高），这个圆柱的体积是（________）dm³。填空：一个圆柱的体积是62.8cm³，底面积是12.56cm²，它的高是（________）cm。判断：圆柱的体积只与它的底面积和高有关，与底面半径、直径无关。（________）二、提升题（每题3分，共30分）（考查重点：圆柱体积的实际应用，如容器装水、不规则物体体积测量，提升实际应用能力）填空：

（1）一个圆柱形水桶，底面积是28.26dm²，高是5dm，这个水桶能装（________）dm³的水（不计桶壁厚度）。

（2）一个圆柱形玻璃容器，底面直径是8cm，高是10cm，里面装有6cm高的水，水的体积是（________）cm³（π取3.14）。

（3）一个不规则铁块完全浸没在圆柱形水杯中，水杯底面半径是3cm，水面从5cm上升到7cm，这个铁块的体积是（________）cm³（π取3.14）。

应用题：一个圆柱形蓄水池，底面半径是5m，高是4m，这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？（π取3.14）应用题：一个圆柱形油桶，底面直径是6dm，高是8dm，这个油桶能装多少升油？（π取3.14，1dm³=1升，得数保留整数）应用题：一个圆柱形鱼缸，底面半径是4dm，高是6dm，往鱼缸里倒入502.4dm³的水，水面会上升到多少分米？（π取3.14）应用题：一个不规则石头完全浸没在一个底面直径是10cm的圆柱形水杯中，水面从8cm上升到10cm，这个石头的体积是多少立方厘米？（π取3.14）选择：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4dm，高是5dm，这个水桶的容积是（）dm³（π取3.14）

A.3.14×4×5B.3.14×(4÷2)²×5C.3.14×4²×5D.3.14×(4÷2)²

应用题：一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3cm，高是10cm，这个铁皮盒的体积是多少立方厘米？如果用它装水，最多能装多少毫升水？（π取3.14，1cm³=1毫升）应用题：一个圆柱形水桶，底面积是15.7dm²，高是8dm，桶里装了一半的水，水的体积是多少立方分米？应用题：一个圆柱形玻璃容器，底面周长是18.84cm，高是15cm，里面装满水，将水倒入一个底面积是28.26cm²的长方体容器中，水的高度是多少厘米？（π取3.14）应用题：一个不规则铜块，完全浸没在底面半径是2cm的圆柱形水杯中，水面上升了1.5cm，这个铜块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）三、拓展题（每题5分，共20分）（考查重点：圆柱与长方体、正方体体积的对比计算，切割后体积变化，拓展思维能力，贴合六年级学生认知）应用题：一个圆柱和一个长方体的体积相等，长方体的长是12.56cm，宽是5cm，高是6cm。已知圆柱的底面半径是4cm，它的高是多少厘米？（π取3.14）应用题：一个正方体的棱长是6dm，一个圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等，这个圆柱的体积比正方体的体积少多少立方分米？（π取3.14）应用题：一个圆柱的高是10cm，底面半径是3cm，把它横切成两个小圆柱，每个小圆柱的体积是多少立方厘米？切割后总体积发生变化了吗？（π取3.14）应用题：一个圆柱的体积是188.4cm³，底面半径是2cm，把它沿底面直径垂直切开，分成两个完全相同的半圆柱，每个半圆柱的体积是多少立方厘米？半圆柱的体积与原圆柱体积有什么关系？（π取3.14）四、易错题汇总（每题4分，共20分）（考查重点：梳理体积公式与表面积公式混淆、单位不统一等易错点，解析错误原因，配套纠正练习，避免重复出错）易错点1：体积公式与表面积公式混淆，误用公式计算

错题示例：一个圆柱底面半径2cm，高5cm，体积=2×3.14×2×5+2×3.14×2²=87.92cm³（√）

错误解析：核心公式记混，圆柱体积公式是V=Sh=πr²h，表面积公式是S表=2πrh+2πr²，错题误将表面积公式当作体积公式计算，混淆了“体积（立方单位）”与“表面积（平方单位）”的概念，这是最常见的易错点之一。

纠正练习：应用题：一个圆柱底面直径6cm，高8cm，求它的体积（π取3.14，列式并计算）

易错点2：计算体积时，单位不统一，直接代入计算

错题示例：一个圆柱底面半径2cm，高3dm，体积=3.14×2²×3=37.68cm³（√）

错误解析：单位不统一，底面半径是厘米，高是分米，需先统一单位（3dm=30cm）再代入公式计算，忽略单位统一会导致计算结果偏差，这是体积计算中高频易错点。

纠正练习：应用题：一个圆柱底面直径5dm，高8cm，求它的体积（π取3.14，列式并计算，注意单位统一）

易错点3：求不规则物体体积时，误将“水面上升高度”当作“水面总高度”

错题示例：一个铁块浸没在底面半径3cm的圆柱水杯中，水面从5cm上升到7cm，铁块体积=3.14×3²×7=197.82cm³（√）

错误解析：不规则物体体积等于水面上升部分的水的体积，应使用“上升高度（7-5=2cm）”计算，而非水面总高度，混淆了“上升高度”与“总高度”的关系。

纠正练习：应用题：一个石块浸没在底面直径10cm的圆柱容器中，水面从6cm上升到9cm，求石块的体积（π取3.14，列式并计算）

易错点4：忽略“从里面量”，误用外径计算容器容积

错题示例：一个圆柱形水桶，从外面量底面直径4dm，高5dm，容积=3.14×(4÷2)²×5=62.8dm³（√）

错误解析：容器的容积是指内部可容纳物体的体积，需用“从里面量”的尺寸计算，误用外径会导致容积计算偏大，忽略“从里面量”是实际应用中的常见错误。

纠正练习：应用题：一个圆柱形油桶，从里面量底面半径2dm，高6dm，求它的容积（π取3.14，列式并计算）

易错点5：圆柱切割后，误判体积变化情况

错题示例：把一个圆柱横切成两个小圆柱，体积会变成原来的一半，总体积减少（√）

错误解析：圆柱切割后，只是形状发生变化，所占空间的大小不变，即总体积不变，每个小圆柱的体积是原圆柱体积的一半，误将“形状变化”当作“体积变化”，混淆了体积的本质概念。

纠正练习：应用题：一个圆柱体积是150.72cm³，横切成两个小圆柱，每个小圆柱的体积是多少？总体积是多少？（π取3.14，列式并计算）

五、参考答案及解析一、基础题（20分）长方，底面积，高，圆柱体积=底面积×高，V=Sh解析：圆柱体积公式推导的核心的是“切拼转化”，将圆柱切拼成近似长方体，体积不变，长方体的底面积、高与圆柱的底面积、高对应，符合人教版教材推导过程。62.8解析：体积=底面积×高=12.56×5=62.8cm³，直接代入公式计算即可。（1）√；（2）×；（3）×；（4）√解析：（1）圆柱体积公式V=Sh表述正确；（2）切拼后体积不变，但表面积增加了两个长方形的面积（长方体的长×圆柱的高）；（3）体积由底面积和高共同决定，底面积相等，高不同，体积不同；（4）高不变，底面积与体积成正比例，底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。B解析：A选项长方体的长等于圆柱底面周长的一半；C选项长方体的宽等于圆柱的底面半径；D选项圆柱体积公式是V=Sh=πr²h，只有B选项正确。12.56，37.68解析：底面积=πr²=3.14×2²=12.56cm²；体积=12.56×3=37.68cm²。113.04解析：底面半径=6÷2=3dm，体积=πr²h=3.14×3²×4=113.04dm³。B解析：先求底面半径=12.56÷3.14÷2=2cm，体积=πr²h=3.14×2²×4，对应选项B；A是侧面积，C是表面积，D无意义。94.2解析：圆柱体积=底面积×高=18.84×5=94.2dm³，与圆锥体积无关，题目仅求圆柱体积。5解析：高=体积÷底面积=62.8÷12.56=5cm，灵活运用体积公式变形。×解析：圆柱的底面积由半径、直径决定（S=πr²=π(d÷2)²），因此体积与底面半径、直径也有关，表述错误。二、提升题（30分）（1）141.3；（2）301.44；（3）56.52解析：（1）水桶容积=底面积×高=28.26×5=141.3dm³；（2）水的体积=π(d÷2)²h=3.14×(8÷2)²×6=301.44cm³；（3）铁块体积=上升部分水的体积=πr²×上升高度=3.14×3²×(7-5)=56.52cm³。314m³解析：蓄水池容积=πr²h=3.14×5²×4=314m³，蓄水池的蓄水量等于它的容积。226升解析：油桶体积=π(d÷2)²h=3.14×(6÷2)²×8=226.08dm³，1dm³=1升，保留整数为226升。10dm解析：水面高度=水的体积÷底面积，底面积=3.14×4²=50.24dm²，水面高度=502.4÷50.24=10dm。157cm³解析：石头体积=上升部分水的体积=π(d÷2)²×上升高度=3.14×(10÷2)²×(10-8)=157cm³。B解析：水桶容积=从里面量的底面积×高，底面半径=4÷2=2dm，容积=3.14×2²×5，对应选项B。体积282.6cm³，能装282.6毫升水解析：体积=3.14×3²×10=282.6cm³，1cm³=1毫升，因此能装282.6毫升水。62.8dm³解析：水的体积=水桶容积的一半=15.7×8÷2=62.8dm³。6cm解析：圆柱容器中水的体积=πr²h，底面半径=18.84÷3.14÷2=3cm，水的体积=3.14×3²×15=423.9cm³；长方体容器中水的高度=水的体积÷长方体底面积=423.9÷28.26=15？修正：3.14×3²×15=423.9，423.9÷28.26=15cm（原思路错误，纠正后为15cm）。18.84cm³解析：铜块体积=上升部分水的体积=3.14×2²×1.5=18.84cm³。三、拓展题（20分）3.75cm解析：长方体体积=长×宽×高=12.56×5×6=376.8cm³，圆柱体积=长方体体积=376.8cm³；圆柱底面积=3.14×4²=50.24cm²，圆柱的高=体积÷底面积=376.8÷50.24=7.5？修正：12.56×5×6=376.8，3.14×4²=50.24，376.8÷50.24=7.5cm（原答案3.75错误，纠正后为7.5cm）。46.44dm³解析：正方体体积=6×6×6=216dm³；圆柱体积=3.14×(6÷2)²×6=169.56dm³；体积差=216-169.56=46.44dm³。每个小圆柱体积141.3cm³，总体积不变解析：原圆柱体积=3.14×3²×10=282.6cm³；横切后每个小圆柱高=10÷2=5cm，体积=3.14×3²×5=141