专题03 代数式化简求值的四种考法（解析版）（人教版）

专题03代数式化简求值的四种考法

类型一、整体代入求值

例1.若mn2，那么92m2n_________．

【答案】5

【详解】解：m-n=2，

92m2n=9-2mn9225，

故答案为：5．

例2.已知x23x10，则3x29x5_________．

【答案】2

【详解】3x29x53x29x323(x23x1)+2

∵x23x10

∴3x29x50+2=2

故答案为：2．

例3.当x1时，多项式ax5bx34的值为5，则当x1时，该多项式的值为（）

A．5B．5C．3D．3

【答案】D

【详解】解：当x=1时，多项式ax5bx34ab45，即a+b=1，

则x=-1时，多项式ax5bx34ab4ab4143

故选：D．

【变式训练1】已知xy3，则72x2y的值为_______．

【答案】1

【详解】解：∵xy3，

∴72x2y=72xy7231．

故答案为：1

【变式训练2】若mn1，mn2，则(m2)(n2)___．

【答案】0

【详解】解：∵mn1，mn2，∴(m2)(n2)=mn2(mn)4=224=0，故答案为0

【变式训练3】若a3b3，则(a2b)(2ab)的值为（）

11

A．B．C．3D．3

33

【答案】D

【详解】解：∵a3b3，

∴(a2b)(2ab)a2b2ab3baa3b3

故选：D．

2a3ab2b

【变式训练4】已知a+b=2ab，那么＝（）

aabb

A．6B．7C．9D．10

【答案】B

【详解】解：∵ab2ab，

2a3ab2b2(ab)3ab22ab3ab4ab3ab7ab

∴＝＝＝＝＝7，

aabbabab2abababab

故选：B．

类型二、特殊值法代入求值

3

例1.设x1ax3bx2cxd，则abcd的值为（）

A．2B．8C．2D．8

【答案】B

33

【详解】解：将x=-1代入x1ax3bx2cxd得，11abcd，

abcd8，

abcd8，

即abcd8，

故选：B．

665432

【变式训练1】已知（x﹣1）＝a6x+a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用

这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（）

A．﹣16B．16C．﹣1D．1

【答案】C

【详解】解：当x=0时，可得a0=1

665432

当x=1时，∵(x−1)=a6x+a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0

∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1，故选：C．

【变式训练】若665432，则．

22x1a6xa5xa4xa3xa2xa1xa0a5a3a1a0______

【答案】365

6

【详解】解：令x=0，代入等式中得到：1a0，∴a0=1，

①

令x=1，代入等式中得到：1a6a5a4a3a2a1a0，

6②

令x=-1，代入等式中得到：(3)a6a5a4a3a2a1a0，

6

将①式减去②式，得到：1(3)2(a5a3a1)，

136

∴(aaa)364，

5312

∴a5a3a1a03641365，

故答案为：365．

【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，

432

得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4xa3xa2xa1xa06x，则

（1）取x0时，直接可以得到a00；

（2）取x1时，可以得到a4a3a2a1a06；

（3）取x1时，可以得到a4a3a2a1a06；

（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a42a22a00，结合（1）a00的结论，从而得出a4a20．

请类比上例，解决下面的问题：已知

65432

a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x．求：

(1)a0的值；

(2)a6a5a4a3a2a1a0的值；

(3)a6a4a2的值．

【答案】(1)4；(2)8；(3)0

【解析】(1)解：当x1时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a0414；

(2)解：当x2时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a08；

(3)解：当x2时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a08①；

当x0时，

65432

∵a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x，

∴a6a5a4a3a2a1a00②；

用①+②得：2a62a42a22a08，

∴a6a4a24a00．

类型三、降幂思想求值

例．若x22x30，则2x37x212x2020_____；

【答案】2029

【详解】解：∵x22x30,

∴x22x3,

∴2x37x212x2020=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020

=x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029

故答案为：2029．

【变式训练1】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．

【答案】2019

【详解】解：实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，x22x1，

222

2x37x24x20162xx2xx2x2x2016

2

2xx22018x2x2018120182019故答案为：2019．

【变式训练2】如果2x23x3的值为5，则6x29x5的值为______．

【答案】1

【详解】∵2x23x35，∴2x23x2

2

∴6x29x532x3x53251，故答案为：1．

【变式训练3】已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是_____．

【答案】13

【详解】解：∵x2﹣3x＝2，

∴x3﹣x2﹣8x+9

x33x22x26x2x9

xx23x2x23x2x9

=2x222x9

13．

故答案为：13．

【变式训练4】已知x2x10，则x32x22021的值是______．

【答案】2022

【详解】解：∵x2x10，

∴x3x2x0，

∴x32x210，

∴x32x21，

∴x32x22021120212022，

故答案为：2022．

类型四、含绝对值的代数式求值

例1．若a19,b97，且abab，则ab的值是________

【答案】116或78

【详解】解：∵a19，b97，

∴a19、b97，

又∵abab，∴ab0，

∴a19，b97或a19，b97，

∴ab1997116或ab199778，

∴ab的值是116或78．

故答案为：116或78．

例2.已知x＝5，y＝4，且，则xy，则2xy的值为（）

A．6B．±6C．14D．6或14

【答案】D

【详解】解：x5，y4，

x5，y4，

又xy，

x5x5

或．

y4y4

当x5，y4时，2xy2546；

当x5，y4时，2xy25(4)14．

综上，2xy的值为6或14．

故选：D．

【变式训练1】已知a3,b225，且ab0，则ab的值为（）

A．2或8B．2或8C．2或8D．2或8

【答案】C

【详解】解：∵a3，b225，

∴a3，b5，

∵ab0，

∴a3，b5或a3，b5，

当a3，b5时，ab3(5)2，

当a3，b5时，ab3(5)