核心素养导向下七年级数学《整式的加减》整体建构教学设计

核心素养导向下七年级数学《整式的加减》整体建构教学设计

一、教学内容与设计理念

本设计针对人教版七年级数学上册第四章“整式的加减”进行整体建构。作为初中阶段“数与代数”领域的基石章节，本章完成了从算术到代数的跨越，是后续学习方程、不等式、函数的基础。设计理念基于最新的课程改革精神，以发展学生数学核心素养为导向，通过“大单元教学”视角，将知识技能的学习与数学思想的感悟、关键能力的培养深度融合。摒弃单纯的“知识罗列”，转而追求知识的“整体建构”与“意义生成”，引导学生在现实情境中抽象代数概念，在规则探索中体会模型思想，在运算求解中提升逻辑推理与数学抽象能力。

二、学情与课标分析

（一）学情分析

学生此前已系统学习有理数的运算，具备了一定的数感与运算能力，对用字母表示数有初步接触，但对字母作为“符号”代表“一类数”的理解尚不深入，思维仍较多停留在具体数字运算的“算术思维”层面。因此，本章学习的核心困难在于：如何帮助学生完成从“数”到“式”的思维跃迁，建立“代数思维”，理解字母的任意性、抽象性和参与运算的规则性。

（二）课标分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将本章内容置于“数与代数”领域，强调要理解字母表示数的意义，掌握整式及其加减运算的法则，能进行简单的整式加减运算。更深层次的要求是，通过整式及整式加减的学习，感悟抽象、归纳、类比等数学思想方法，发展抽象能力、运算能力和推理意识。本设计严格对标课标要求，将核心素养的培育贯穿于教学全过程。

三、教学目标与核心素养指向

基于上述分析，制定本章教学目标如下：

（一）知识与技能目标

1.【基础】理解单项式、多项式、整式的概念，能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项。

2.【核心】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并能熟练、准确地进行合并。

3.【关键能力】理解去括号时符号变化的规律，能运用法则正确进行去括号运算。

4.【综合应用】能够熟练进行整式的加减运算，并能运用整式加减解决简单的实际问题，体会建立代数模型的过程。

（二）过程与方法目标

1.经历用字母表示数的过程，体会从具体到抽象的归纳过程，发展数学抽象素养。

2.通过类比有理数的运算律探索合并同类项法则和去括号法则，感悟类比思想、化归思想。

3.在探索规律和解决问题的过程中，体验“观察—猜想—验证—归纳”的数学研究方法。

（三）情感态度与价值观目标

1.在小组合作与探究中，培养合作交流意识与严谨求实的科学态度。

2.通过整式的简洁美与对称美，感受数学的形式美感，激发学习兴趣。

3.在解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，增强应用意识。

四、教学重难点与核心突破策略

（一）【教学重点】

1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【基础】【高频考点】

2.掌握去括号法则，并能准确运用。【基础】【高频考点】

3.熟练进行整式的加减运算。【核心】

（二）【教学难点】

1.【难点突破】对“字母表示数”的一般性和抽象性的理解，是形成代数思维的门槛。

2.【难点突破】准确识别并合并同类项，特别是在系数为负数或分数时。

3.【难点突破】去括号法则中，括号前是“-”号时，括号内各项全变号的原理及应用。【非常重要】【易错点】

（三）核心突破策略

1.情境驱动：从真实情境（如校园绿化面积计算、行程问题、图形周长计算）出发，引出代数式，赋予抽象符号以具体意义。

2.类比迁移：紧密联系学生已有的有理数运算经验，将有理数的运算律、运算顺序类比到整式运算中，实现知识与方法的正迁移。

3.变式训练：设计多层次、多角度的变式练习，从基础的辨析题、计算题，到综合的应用题、探究题，层层递进，螺旋上升。

4.思维可视化：利用思维导图、流程图等工具，帮助学生梳理本章知识脉络，揭示法则背后的算理，使内隐思维外显化。

五、教学实施过程（大单元视角下的课时规划与实施）

本章教学总计约10课时，以下为各课时的详细实施过程，重点呈现教学活动的推进与学生的深度参与。

第一课时：用字母表示数与整式（1）——单项式

（一）创设情境，引入新课

展示问题：青藏铁路上一列列车以100千米/小时的速度行驶，请用式子表示：2小时行驶的路程；t小时行驶的路程；在高原冻土段，速度比普通段慢a千米/小时，用式子表示高原冻土段t小时行驶的路程。学生列出100×2，100×t，(100-a)×t。教师引导学生观察这些式子，100×2是我们熟悉的数，而100×t，(100-a)×t包含了字母。从而引出本章核心内容——用字母表示数。

（二）合作探究，形成概念

1.概念抽象【核心】

教师进一步给出更多实例：边长为a的正方形的周长4a，面积为a²；棱长为a的正方体的表面积6a²，体积a³；数n的相反数-n。引导学生观察4a，a²，6a²，a³，-n这些式子的共同特征。组织小组讨论：它们都是由什么组成的？学生发现都是由数与字母的积组成。教师顺势给出单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。特别强调，单独的一个数或一个字母也是单项式，如5，m。

2.概念辨析【基础】

给出式子：a+b，1/x，πr²，-2ab/3，0，m/n。让学生判断哪些是单项式，并说明理由。重点辨析：π是常数，不是字母，所以πr²是单项式；分母中含有字母的式子不是整式，更不是单项式，如1/x，m/n；-2ab/3是数与字母的积，系数为-2/3。

（三）深化概念，明确要素

1.探究系数与次数【基础】【高频考点】

以-2ab/3为例，教师提出问题：在这个单项式中，数的因数是什么？字母的因数是什么？所有字母的指数和是多少？引导学生归纳出单项式的系数和次数。系数：单项式中的数字因数；次数：所有字母的指数的和。

2.即时练习，巩固新知

（1）说出下列单项式的系数和次数：-15a²b，xy，2πr，-m，2²x³y。

强调：①系数包括前面的符号；②π是常数；③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；④次数只与字母有关，与系数中的指数无关，如2²x³y的次数是4次。

第二课时：用字母表示数与整式（2）——多项式

（一）复习引入，承上启下

回顾单项式的概念，指出像100×t，(100-a)×t这样的式子，虽然包含运算，但不是纯粹乘积形式。引出本节课要研究的“多项式”。

（二）问题驱动，建构新知

1.从实例抽象多项式【核心】

出示例题：一个长方形的长是a，宽是b，两个这样的长方形拼在一起（展示不同拼法），求拼成的新图形的面积。学生列出ab+ab，或2ab等。再如，右图阴影部分的面积（由一个大长方形挖去一个小正方形构成），学生列出ab-c²。引导学生观察ab+ab，ab-c²这些式子，它们是由几个单项式相加（或相减）而成。从而给出多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

2.概念辨析与强化

（1）指出多项式2x-3y+1的各项、常数项、次数。强调：每一项都包括它前面的符号。所以项是2x，-3y，+1，常数项是+1，次数是1次（因为2x和-3y的次数都是1）。

（2）给出多项式3a²-2a+5，学生独立找出各项、常数项、次数，并派代表回答。

（三）系统梳理，明确整式概念

引导学生回顾单项式与多项式，给出整式的定义：单项式与多项式统称为整式。【基础】组织学生思考：我们学过的数、字母、以及它们通过加减乘（非字母为分母）运算得到的式子，都是整式。强调分母中不能有字母这一关键特征。

第三课时：同类项与合并同类项（核心课时一）

（一）情境感知，引出同类项

展示超市物品分类图：水果区、饮料区、文具区。提出问题：为什么要把同样的物品摆在一起？引导学生想到“分类”是为了方便管理和计算。类比到数学：在多项式8n+5n中，它们有什么共同点？学生发现都含有字母n，且n的指数都是1。再给出多项式-7a²b+3a²b，它们都含有字母a、b，且a的指数都是2，b的指数都是1。

（二）归纳定义，理解本质【基础】【核心】

1.定义归纳：像8n与5n，-7a²b与3a²b这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。强调：几个常数项也是同类项，如3与-5是同类项。

2.判断辨析【非常重要】

判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）3x与3mx是同类项。（错，字母不同）

（2）2ab与-5ab是同类项。（对）

（3）3x²y与-2yx²是同类项。（对，字母相同，指数相同，与字母顺序无关）

（4）2³与3²是同类项。（对，都是常数项）

通过辨析，让学生深刻理解同类项的两条标准：两相同（字母相同、相同字母指数相同），两无关（与系数无关，与字母排列顺序无关）。

（三）法则探究，理解算理

1.问题驱动：如图，长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。学生可以列式为8×5n？不对，应该是8n+5n，或者直接(8+5)n。所以8n+5n=(8+5)n=13n。类比：-7a²b+3a²b=(-7+3)a²b=-4a²b。

2.归纳法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。【核心】【高频考点】教师强调：这实际上是乘法分配律的逆用。

3.算理深化：为什么只要系数相加减，字母部分不变？因为字母代表的是一个抽象的“数”，根据乘法分配律，我们可以把它们提取出来。这体现了“数式通性”，即数的运算律在式的运算中同样适用。

（四）范例精讲，规范步骤

例：合并下列各式中的同类项

（1）xy²-1/5xy²（2）-3x²y+2x²y+3xy²-2xy²

教师板书示范，强调步骤：

第一步：找出同类项，用不同的下划线标记。

第二步：利用加法交换律、结合律将同类项结合在一起。

第三步：分别合并各组的同类项，系数相加，字母部分不变。

第四步：按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列。

【非常重要】提醒学生注意符号的处理，特别是第一项系数为负时，移动项时要带着符号走。

第四课时：合并同类项的应用与综合（核心课时二）

（一）巩固练习，形成技能

设计阶梯式练习题组：

1.【基础】直接合并：a+a；3x-5x；-4ab+4ab；7y²-2y²+y²。

2.【易错点】先化简再求值：求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中x=1/2。引导学生先化简，再代入，体会化简的优越性。

3.【综合】已知单项式3a²b^(m-1)与-1/2a^nb²是同类项，求m、n的值。此题将同类项概念与方程思想结合，提升思维层次。

（二）实际应用，建模思想

例：某住宅的平面结构如图所示（由几个矩形组成），其中卫生间是正方形，尺寸为2y，卧室是长方形，尺寸为4y·2x，厨房也是长方形，尺寸为x·2y，客厅是长方形，尺寸为4x·2y。求：

（1）这所住宅的建筑面积S；

（2）当x=4，y=2时，求S的值。

学生小组合作，分别表示出各部分面积，再求和。得到S=2y·2y（卫生间）+4y·2x（卧室）+x·2y（厨房）+4x·2y（客厅）=4y²+8xy+2xy+8xy=4y²+18xy。

代入求值。此环节不仅巩固了合并同类项，更让学生体会了用整式刻画现实世界数量关系的过程，初步建立模型观念。【热点】

第五课时：去括号（核心课时三）

（一）情境导入，引发冲突

展示问题：在格尔木到拉萨的路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多0.5小时，如果通过非冻土地段需要u小时，冻土地段与非冻土地段的速度均为100千米/小时，你能用两种方式表示这段铁路的全长吗？学生列出：100u+100(u-0.5)和100(u+u-0.5)。教师追问：这两个式子相等吗？从实际意义上看它们相等，那么从运算上看，100u+100(u-0.5)如何变形得到100(2u-0.5)或200u-50？这就涉及到去括号的问题。

（二）类比数轴，探究法则

1.类比数的运算【非常重要】

回忆有理数运算：9×(a+b)类比9×(2+3)=9×2+9×3，利用乘法分配律。

因此，100(u-0.5)=100×u-100×0.5=100u-50。

所以100u+100(u-0.5)=100u+100u-50=200u-50。

再如，-(x-3)类比-(2-3)=-(-1)=1，而-2+3=1，所以-(x-3)=-x+3。

2.归纳法则

引导学生观察上面两个例子，归纳出去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作是1×(x-3)与-1×(x-3)。

（三）重点强调，辨析误区【难点】【高频考点】

1.符号变化：当括号前是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号后，括号里的每一项都要变号。不能只变第一项或最后一项。

2.分配律应用：当括号前有数字因数时，要利用乘法分配律，把数字因数乘给括号里的每一项，再去括号。

如：2(3x-4y)=6x-8y，-3(2a-5b)=-6a+15b。

3.多层括号处理：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，由内向外。

第六课时：整式的加减（核心课时四）

（一）法则建构，整体把握

提出问题：任意给出两个整式，如何计算它们的和与差？

以计算(2x-3y)+(5x+4y)和(2x-3y)-(5x+4y)为例。

引导学生思考：整式的加减运算，本质上就是去括号和合并同类项的综合运用。

第一步：根据题意，如果有括号，先列式。

第二步：去括号（注意符号法则）。

第三步：合并同类项。

从而归纳出整式加减的一般步骤。【基础】【核心】

（二）范例精析，规范表达

例1：求整式2a-3b与5a+4b的差。

学生易错点在于列式时忘记加括号。教师强调：列式时，每个多项式看成一个整体，必须加括号。正确列式为：(2a-3b)-(5a+4b)。然后按照步骤运算。

例2：先化简，再求值：5(3a²b-ab²)-4(-ab²+3a²b)，其中a=-2，b=3。

教师详细板书示范，每一步写出依据，特别强调在代入负数或分数时，要添加括号，防止出错。

（三）巩固拓展，深化理解

设计综合性题目：

1.已知一个多项式与2x²-3x+1的和是x²-2x+5，求这个多项式。此题需要逆向思维，运用加、减法互逆关系，转化为整式减法运算。

2.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍多1，求这个长方形的周长。

3.某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则这个班共有几组？用整式表示。此题用带余除法思想，列式为(m+2)/4，并判断其是否为整式，加深对整式概念的理解。

第七课时：整式加减的实际应用（建模课）

（一）问题解决，提升素养

例：为促进农业发展，政府决定对农产品进行补贴。某农户承包了a亩地，种植粮食作物每亩补贴b元，种植经济作物每亩补贴比粮食作物多100元。该农户种植粮食作物面积是经济作物面积的2倍。

（1）用含a，b的式子表示该农户种植粮食作物和经济作物的面积。

（2）用含a，b的式子表示该农户获得的补贴总额。

（3）当a=50，b=200时，求补贴总额。

此题信息量大，需要学生从文字中抽象出数量关系，构建整式模型。小组讨论，共同完成。教师引导：关键是找到等量关系，并正确用字母表示未知量。本题融合了和倍问题，是培养学生模型观念和应用意识的绝佳素材。【热点】

（二）规律探究，发散思维

探究题：用火柴棒按下图方式搭正方形：

搭1个正方形需要4根；

搭2个正方形需要7根；

搭3个正方形需要10根；

……

（1）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？

（2）当n=10时，需要多少根？

学生通过观察、猜想、验证，得出多种表示方法，如4+3(n-1)，3n+1，4n-(n-1)等，然后通过化简（去括号、合并同类项）发现它们都等于3n+1。此环节充分体现了数形结合思想和归纳推理思想，同时也展示了整式加减在化简中的作用。

第八课时：回顾与思考（单元复习建构课）

（一）知识梳理，网络构建

教师引导学生以小组为单位，绘制本章的思维导图。从“整式”这个核心概念出发，向四周发散出“定义”、“运算”两大主干。在“定义”分支下，细化出“单项式（系数、次数）”和“多项式（项、次数、常数项）”，并链接“同类项”概念。在“运算”分支下，细化出“合并同类项（法则、步骤）”和“去括号（法则、符号规律）”，最终汇合到“整式加减（步骤、应用）”。通过绘制思维导图，将零散的知识点串联成线、编织成网，形成结构化的知识体系。【非常重要】

（二）错题辨析，查漏补缺

展示学生平时作业中的典型错例，如：

1.判断同类项：-2a²b与3ab²是同类项吗？

2.合并同类项：3a+2b=5ab。

3.去括号：-2(a-b)=-2a-2b。

4.整式加减：求2x²与3x²的差，列式为2x²-3x²。

组织学生当“小老师”，诊断错误原因，提出改正建议。这种基于“元认知”的纠错活动，能有效深化对核心概念和法则的理解。

（三）思想提炼，素养升华

师生共同回顾本章涉及的数学思想方法：

1.抽象思想：从具体事物中抽象出代数式。

2.类比思想：类比数的运算学习式的运算。

3.化归思想：整式加减最终化归为合并同类项。

4.模型思想：用整式表示实际问题中的数量关系。

第九课时：单元检测与讲评（评价反馈课）

（一）目标检测

设计涵盖本章所有知识点和能力要求的单元检测卷，时间45分钟。试卷结构包括：选择题（考查基本概念）、填空题（考查法则运用）、解答题（考查计算