小学数学二年级下册“表内除法”结构化教学与综合应用导学案

小学数学二年级下册“表内除法”结构化教学与综合应用导学案

一、教学背景与设计理念

（一）课程定位与内容解析

【基础】【核心概念】本导学案围绕人教版小学数学二年级下册第四单元“表内除法（二）”及前期相关内容展开，属于“数与代数”领域的基础核心知识。表内除法是学生从初步认识除法到系统掌握除法运算的關鍵阶段，它建立在学生已经理解了平均分的含义、掌握了2至6的乘法口诀求商的方法之上，进一步学习用7、8、9的乘法口诀求商，并形成完整的表内除法知识结构。这部分内容不仅是整数除法运算的基石，更是后续学习多位数除法、分数、比和比例等复杂数学概念的【重要】前提。其核心在于引导学生深入理解除法运算的本质意义——即“平均分”和“包含除”两种模型，并熟练运用乘法口诀这一工具实现计算的准确与敏捷。本设计旨在打破传统教学中孤立讲解“用口诀求商”的局限，引导学生从【整体结构】的视角，将零散的除法知识进行结构化整合，探究除法与减法、乘法之间的内在逻辑联系，从而实现知识的深度理解和【综合应用】。

（二）学情分析

【教学难点】经过前期的学习，二年级学生已经能够初步认识除法各部分的名称，并掌握了用2至6的乘法口诀求商的基本方法，具备了一定的抽象逻辑思维萌芽。然而，学生在认知上可能存在以下【难点】：一是对除法意义的理解还停留在具体操作层面，未能完全抽象出除法模型，容易将“等分除”和“包含除”混淆；二是对乘法口诀求商的原理理解不够深刻，部分学生可能仅停留在机械套用口诀的层面，对于为何“除数是几，就想几的乘法口诀”缺乏深层理解；三是知识的迁移和应用能力较弱，难以将新学的7、8、9的除法与已学的知识建立有效联结，形成系统化的认知结构。此外，学生的计算速度和准确性、解决实际问题的能力存在个体差异，需要在教学中进行分层指导和针对性训练。

（三）设计理念

本导学案以【新课程标准】提倡的“结构化教学”和“深度学习”理念为指导，秉持“为理解而教，为迁移而学”的原则。我们摒弃了题海战术，转而通过【大概念】统领单元教学，将“表内除法”置于整个数学运算体系中进行审视。设计上，我们强调“理法相容”，通过多元表征（实物操作、图形直观、语言描述、符号运算）帮助学生内化算理，形成算法。同时，引入“跨学科”视野，将数学学习与生活情境、科学探究、美术构图等元素融合，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学思维解决真实问题的【综合素养】。本设计的核心追求是引导学生从“学会”走向“会学”，从“知识”走向“素养”。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.【基础】知识与技能：学生能够熟练运用7、8、9的乘法口诀正确求商，并能将表内除法的知识进行结构化整合，形成完整的知识网络。能够准确、迅速地进行表内乘除法的口算。

2.【重要】过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生自主探究用7、8、9的乘法口诀求商的方法，理解乘除法之间的关系，初步发展学生的抽象逻辑思维能力和知识迁移能力。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在数学活动中，感受数学知识的内在联系和结构美，培养乐于思考、勇于探索的数学精神。通过解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。

（二）核心素养指向

1.数感与运算能力：在具体情境中理解除法运算的意义，能选择恰当的策略（如口诀、连减、数的组成）进行准确计算，并能够根据数据特点灵活选择最优算法。

2.推理意识：能够依据乘除法的互逆关系进行简单的推理，解释计算过程的合理性，初步形成演绎推理的萌芽。

3.【高频考点】模型意识：能够识别和提炼现实情境中的除法问题（平均分、包含除），并用除法算式加以表示，建立除法问题的数学模型。

4.抽象能力：能够从具体的分物活动中抽象出除法算式，并能用语言描述除法算式的含义，实现从动作思维到符号思维的跨越。

5.应用意识：能有意识地运用表内除法的知识解决日常生活中的简单问题，并对结果的合理性做出解释。

三、教学重难点

1.【非常重要】教学重点：掌握用7、8、9的乘法口诀求商的方法，能正确、熟练地进行计算。理解表内乘、除法之间的内在联系，构建结构化的知识体系。

2.【教学难点】理解用乘法口诀求商的算理，即为什么“除数是几，就想几的乘法口诀”。能够灵活运用所学知识解决“包含除”和“等分除”两种不同类型的实际问题。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含生动的动画情境、结构化的知识图谱）、磁性教具（如小棒、圆片、动物卡片）、探究学习单。

学生准备：每人一套小棒或圆片学具、常规学习用具。

五、教学实施过程（核心环节）

本教学过程共分为五个层层递进的环节，旨在引导学生经历“唤醒结构—探究结构—生成结构—应用结构—反思结构”的完整认知过程。

（一）唤醒经验，整体感知——除法家族的“寻根之旅”

【设计意图】本环节旨在激活学生已有的关于除法的认知经验，通过开放性的问题引导学生回顾“平均分”的概念，并初步感知新旧知识间的联系，为后续的结构化学习做好心理和认知上的准备。

1.情境创设，引出话题：教师利用多媒体课件创设一个“除法家族聚会”的情境。画面上出现多个除法算式卡片，如12÷3=4，24÷6=4，56÷7=？等等，其中包含学生已学的和即将学习的算式。教师以故事化的口吻引导学生：“同学们，除法王国正在举行一场盛大的聚会，看，来了这么多除法算式朋友。你能快速找出哪些是我们已经认识的老朋友吗？”学生很快指出12÷3=4等。

2.唤醒旧知，阐述意义：教师指着12÷3=4提问：“谁能代表我们班，向新朋友介绍一下这位‘老朋友’的故事？比如，12、3、4分别叫什么？它讲述了一个怎样的‘平均分’的故事？”引导学生说出被除数、除数、商，并用语言描述，例如：“把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分得4个。”或者“12个苹果，每人分3个，可以分给4个人。”通过两种不同角度的描述，【重要】强化学生对除法两种现实模型的理解。

3.聚焦新友，提出猜想：教师将目光转向56÷7=？这张陌生的卡片。“这位新朋友也迫不及待地想加入聚会，但它的‘商’藏了起来。你们猜猜，它的‘商’可能是几？你是怎么猜的？”鼓励学生大胆猜想，并说出猜想的依据（可能是根据7的乘法口诀“七八五十六”）。教师顺势揭示课题：“看来，运用乘法口诀是我们解决除法问题的‘金钥匙’。今天，就让我们继续用好这把金钥匙，去探索更多除法家族的秘密，并把这些新朋友也请进我们的知识大家庭。”板书课题：“表内除法结构解析与综合应用”。

（二）聚焦新知，探法明理——7、8、9的乘法口诀求商深度探究

【设计意图】本环节是突破教学重难点的核心步骤。改变传统的单一例题教学模式，采用问题链驱动，引导学生经历“独立尝试—合作交流—比较归纳”的完整探究过程，【非常重要】深度理解“用口诀求商”的算理，并建构算法模型。

1.【核心探究一】问题驱动，独立尝试：多媒体课件出示主题图（例如，三组小朋友在布置教室，分别准备了56面小旗，要挂成7行；49颗星，平均分给7个小组；27个气球，每9个摆一行）。教师不直接给出完整问题，而是给出核心信息，让学生自主提问并列式。

1.2.教师提问：“从图中你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个用除法解决的数学问题吗？”

2.3.学生提出问题后，教师引导学生列出算式：56÷7=？49÷7=？27÷9=？

3.4.【基础】自主探究任务：请同学们独立想一想，算一算，这三个算式的商分别是多少？你是怎样想到这个商的？如果有困难，可以借助手中的小棒分一分。

5.【核心探究二】小组交流，聚焦算理：学生在独立尝试后进行小组合作学习。交流的重点不是答案本身，而是“你是怎样算出来的”。教师巡视，收集代表性的思维过程。

1.6.预设思维1（动作思维）：我用小棒分，56根小棒平均分成7份，每份是8根，所以56÷7=8。

2.7.预设思维2（表象思维）：我想，7×（？）=56，根据乘法口诀“七八五十六”，括号里应该填8，所以商是8。

3.8.预设思维3（连减思维）：56连续减去7，减8次等于0，所以商是8。（对于这种思维，教师要予以肯定，并引导其与口诀求商进行比较，优化方法）

9.【核心探究三】比较归纳，建模算法：教师组织全班交流，将不同层次的思维过程进行展示和对比。

1.10.教师提问：“同学们想出了这么多方法，真了不起！你们最喜欢哪种方法？为什么？”

2.11.引导学生体会到，用乘法口诀求商是最直接、最快捷的方法。教师追问关键性问题：【非常重要】“为什么想到‘七八五十六’这句口诀就能求出56÷7的商呢？谁能把这里面的道理讲清楚？”引导学生深入理解：因为除法是乘法的逆运算。求56除以7的商，就是想一个数与7相乘等于56，所以想到了7的乘法口诀中积是56的那一句。除数是7，我们就想7的乘法口诀。

3.12.教师带领学生齐读并理解这一核心算理。随后，请学生独立完成49÷7和27÷9的计算，并同桌互相说一说思考过程。教师板书完整的思考过程：想：7×（7）=49，七（七）四十九，商是7；想：9×（3）=27，（三）九二十七，商是3。

4.13.【难点突破】教师再次强调：“看清楚除数，除数是几，就从几的乘法口诀开始想，想积等于被除数的口诀。”

（三）纵横联通，建构结构——绘制除法知识图谱

【设计意图】本环节是结构化教学的关键。引导学生跳出孤立的计算，通过观察、比较、分类、连线等方式，主动发现表内除法各部分之间的内在联系，以及与乘法、减法之间的联系，从而构建起立体、网络化的知识结构。

1.纵向比较，发现规律：教师将本单元及之前学过的部分除法算式（如18÷3=6，24÷4=6，30÷5=6，36÷6=6，42÷7=6，48÷8=6，54÷9=6）按顺序排列展示。

1.2.提问：“请同学们从上往下观察这一组算式，你发现了什么规律？”引导学生发现，当商不变时，被除数和除数同时变化，而且除数越大，被除数也越大。

2.3.再出示一组算式：24÷3=8，24÷4=6，24÷6=4，24÷8=3。

3.4.提问：“再观察这一组，你又有哪些发现？”引导学生发现，当被除数不变时，除数和商是变化的，一个变大，另一个就变小，它们之间存在“反方向”的变化关系。

5.横向联通，构建网络：教师在黑板中心贴上“除法”磁贴，然后提出问题：“除法不是孤立存在的，它有很多‘亲戚朋友’。想一想，我们学过的哪些知识和除法有密切的关系？你能把它们用线连起来，并说清它们的关系吗？”这是一个开放性的探究活动。

1.6.生1：“乘法和除法是关系最密切的‘一家人’，除法可以用乘法口诀来算，它们是互逆的关系。”

2.7.生2：“减法和除法也有关系。比如24÷6=4，其实也可以看成24连续减去6个4，或者24连续减去4个6。除法是连减的简便运算。”

3.8.生3：“加法也可以，但关系没那么直接。比如求一个数的几倍，可以用乘法，也可以用除法反过来求。”

4.9.教师根据学生的回答，在黑板上逐步构建出一个以“除法”为中心，连接“乘法”、“减法”、“平均分”、“包含除”等概念的知识图谱，并用箭头和关键词标明它们之间的关系。例如，在“除法”和“乘法”之间写上“互逆关系，口诀求商”；在“除法”和“减法”之间写上“同数连减的简便运算”。

10.【高频考点】概念辨析，深化理解：教师出示一些判断题，让学生在辨析中深化对知识结构的理解。

1.11.例如：“计算45÷9=？，我想的是九五四十五，所以商是5。”（）（考查口诀是否正确）

2.12.“有24个苹果，每6个装一袋，能装几袋？这是‘平均分’中的‘等分’问题。”（）（考查对包含除和等分除的区分，此题应为“包含除”）

3.13.“因为9×4=36，所以36÷9=4。”（）（考查乘除法互逆关系）

（四）综合应用，解决问题——除法王国的“智慧挑战”

【设计意图】本环节旨在将结构化知识应用于复杂、真实的情境中，培养学生提取信息、分析数量关系、选择策略和综合运用知识解决问题的能力。题目设计由浅入深，并融入跨学科元素。

1.【基础】基础应用，模型识别：

1.2.题目1：学校买来63本科技书，平均分给二年级的7个班，每班分得多少本？

2.3.题目2：二年级1班有48人参加跳绳比赛，平均分成6组，每组有几人？如果要分成8组，每组有几人？

要求学生独立列式解答，并说出分别属于哪种除法模型（等分除或包含除）。

4.【重要】综合应用，信息选择：

1.5.题目：为庆祝儿童节，同学们布置教室。买了54个红气球，36个黄气球。计划每9个气球扎成一束。

2.6.（1）一共可以扎成多少束？

3.7.（2）如果把这些花束平均分给6个小组，每个小组分到几束？

这道题需要学生先解决“气球总数”这个隐藏问题，再计算束数，最后进行二次平均分，考查了学生对信息的综合处理能力。

8.【难点】【热点】开放探究，跨学科融合：

1.9.情境：学校劳动实践基地有一块长方形空地，长24米，宽16米。科学老师想把它平均分成若干块正方形的试验田，每块正方形的边长要尽可能大，而且不能有剩余。边长可以是多少米？能分成几块？

2.10.引导：这是一个将数学中的“平均分”（除法）概念与科学种植情境、美术构图（网格划分）相结合的开放性问题。教师先引导学生理解“不能有剩余”、“边长尽可能大”意味着什么，然后引导学生用学具（小正方形纸片）摆一摆，或者画一画。学生通过尝试发现，需要找到24和16的公因数。边长可以是1米、2米、4米、8米。其中，边长8米是最大的，可以分成（24÷8）×（16÷8）=3×2=6块。这个问题不仅应用了除法，还渗透了【公因数】的数学思想，实现了知识的综合与拓展。

（五）反思总结，内化提升——我是“结构小讲师”

【设计意图】本环节通过让学生担任“小讲师”的角色，对所学的表内除法知识进行回顾、梳理和表达，将隐性的认知结构显性化，实现知识的深度内化和思维的系统化。

1.绘制思维导图：请学生拿出一张白纸，以“表内除法”为中心，尝试画出本节课自己理解的知识结构图。可以包括除法的意义、各部分名称、计算方法（口诀求商）、与乘法的关系、与减法的关系、常见的实际问题类型等。鼓励学生用自己喜欢的符号、颜色和连线来表示。

2.小组分享，完善结构：学生在小组内展示自己的思维导图，并担任“小讲师”，向组员讲解自己是如何理解这些知识之间关系的。其他同学可以提问、补充或提出不同看法。教师在小组间巡视，倾听学生的讲解，对有价值的想法进行记录和鼓励。

3.全班交流，提炼精华：邀请几位有代表性的“小讲师”上台，利用投影展示自己的思维导图，并向全班同学讲解。教师适时进行追问和点评，引导全班同学共同提炼出本单元最核心的知识结构。例如，最终在黑板上形成一个简洁而有力的总结：

1.4.除法是乘法的逆运算，用乘法口诀求商。

2.5.除法是解决“平均分”问题的数学工具。

3.6.所有表内除法都可以用一句对应的乘法口诀来解决。

4.7.一个乘法口诀通常可以解决两道除法算式（乘数相同的情况除外）。

六、练习与作业设计

（一）课堂练习（分层设计，即时反馈）

1.【基础必做】（巩固算法）计算小能手：完成教材相关练习题，如“做一做”第1、2题，重点训练用7、8、9的乘法口诀求商的熟练度和准确度。

2.【重要提升】（深化理解）火眼金睛：不计算，在○里填上“>”“<”或“=”。

1.3.48÷6○48÷8

2.4.56÷7○48÷6

3.5.72÷9○24÷3

此题要求学生运用本课发现的规律（如被除数不变，除数越大商越小）进行判断，考查学生对数量关系的理解。

6.【难点挑战】（拓展思维）问题解决：

1.7.一本故事书有72页，小明计划每天看8页，几天可以看完？如果他想9天看完，每天需要看几页？

2.8.你还能提出一个类似的数学问题吗？并尝试解答。

（二）课后作业（实践性与探究性）

1.【基础】口算打卡：每天坚持5分钟的表内乘除法口算练习，要求做到既准又快。

2.【非常重要】家庭“小讲师”：回家后，向爸爸妈妈介绍一下今天学习的“除法知识结构图”，并请他们出一个生活中的除法问题考考你。

3.【跨学科实践】创意设计师：请你用彩纸剪出一些基本图形（如圆形、正方形、三角形），然后用这些图形拼成一幅美丽的图案。在拼图过程中，你需要有意识地运用“平均分”的思想，比如，用24个大小相同的三角形拼成一艘帆船，其中船身用了几个，船帆用了几个。最后，根据你的拼图，编两道用除法解决的数学问题，并解答。

七、板书设计

小学数学二年级下册

表内除法结构解析与综合应用

一、核心方法：口诀求商

除数是几，就想几的乘法口诀

例：56÷7=？

想：7×（8）=56，七八五十六，商是8。

二、知识结构图（核心区域）

┌─────────┐

│除法│

│（平均分）│

└────┬────┘

│

┌───────────────┼───────────────┐

│││

▼▼▼

┌──────┐┌──────┐┌──────┐

│乘法│◄────►│减法││实际问题│

│（互逆）││（连减）││（两种模型）│

└──────┘└──────┘└──────┘

▲▲

││

┌────┴────┐┌────┴────┐

│等分除││包含除│

│（知总份数）││（知每份数）│

└─────────┘└─────────┘

三、重要关系

1.乘法口诀是求商的“金钥匙”。

2.被除数不变，除数越大，商越小。

3.除数不变，被除数越大，商越大。

八、教学评价与反思

（一）评价设计

本课的评价注重过程性与发展性，采用多元评价方式：

1.课堂观察与提问：重点关注学生在探究活动中的参与度、思维深度和合作交流能力，对学生的独特见解和精彩发言给予即时鼓励。

2.学习单与练习反馈：通过批改探究学习单和课堂练习，了解学生对算理的理解、算法的掌握以及知识结构