安徽省滁州市2026届高三下学期学情评估数学试卷（含答案）

安徽省滁州市2025-2026学年高三（下）学情评估数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2<x<0}，N={x|y=lg(x+1)}，则M∩(∁A.{x|x<−2} B.{x|−2<x<−1}

C.{x|−1≤x<0} D.{x|−2<x≤−1}2.已知复数z=1+i2−i，则z−A.1+i B.13+i C.153.已知矩形ABCD，AB=3，AD=2，且BE=EC,CF=2A.π6 B.π5 C.π44.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期.某公司生产的飞行器的某一部件质量指标ξ服从正态分布N(80,σ2)(σ>0)，其中指标ξ∈(79.94,80.06)的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%，则σ的值不可能为(

)

(参考数据：ξ～N(μ,σ2A.0.015 B.0.016 C.0.02 D.0.0215.过双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF|=3，△OFPA.±35 B.±45 C.6.已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当1≤x≤2时，f(x)=x2−x，则f(−A.−34 B.−14 C.7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，NA.四面体NMBC的体积为43

B.存在点M，N，使△MBN为等边三角形

C.过点B，M，N三点的正方体截面一定是平行四边形

D.有且仅有一条直线MN与AD18.已知圆C1：(x−1)2+(y+1)2=1，圆C2：(x−4)2+(y−5)2=9，点M和NA.7 B.9 C.35+4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了解2025年贵州省青少年科普知识挑战赛，现将1000名学生科普竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(

)A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75

C.估计成绩低于60分的有250人 D.估计这组数据的第85百分位数为8510.如图，有一系列正三角形，设第n(n∈N∗)个正三角形Qn−1PnQn的边长为an，其中，Pn在曲线y=x上，Q0为坐标原点，Qn在A.a1=23 B.对任意的n∈N∗，an+1=2an

11.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，A.I的横坐标为a B.直线PI与双曲线相切

C.|OI|的最大值是c D.若IG//x轴，则∠P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(2x−1)10=a0+13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l分别交C的左、右两支于A，B两点.若|AB|是|A14.已知x，y是正实数，且满足1x+4y+1=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

“甲辰龙腾、盛世中华”，2024年5月25至26日，九江银行⋅“庐山杯”长江经济带龙舟邀请赛在九江市得阳区南门湖隆重举行，本次赛事共邀请了来自长江经济带11个沿江省市、江西省11个地市和九江市16个县(市、区)共计37支代表队参赛，赛后，某网络直播平台对我市市民发起了本次龙舟赛喜爱程度的调查，现随机抽取100份进行调查统计，得到如表联表．喜爱不喜爱合计男2060女1540合计45(1)完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.005，判断我市市民对本次龙舟赛喜爱程度是否与性别有关；

(2)已知在地方组500米直道赛比赛中，闯入决赛的有4支市区代表队：浔阳区，经开区、漉溪区、八里湖新区和4支县区代表队：共青城市、武宁县、湖口县、修水县.假设决赛中各支队伍的实力相当，设随机变量X表示决赛后前3名中市区代表队的队数，求X的分布列及数学期望．

附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

设Sn为数列an的前n项和，且an>0，2(Sn+1)=an2+an．

(1)证明：数列{an}是等差数列；17.(本小题15分)

已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=3AB，E为棱PA上一点，PE=2EA，F为棱PD的中点．

(1)证明：CF/​/平面BDE；

(2)求平面CEF与平面BDE夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知抛物线C的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线x−y+2=0的距离为322.点(1)

求抛物线方程和N点坐标；(2)

已知A、B是抛物线C上的两个动点，且点A在第一象限，点B在第四象限，直线l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.设C､D19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2lnx，直线l为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线.O为坐标原点．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设g(x)=f(x)+x，研究函数g(x)的零点个数；

(3)若l与x轴、y轴分别交于点A，B1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.ABC

10.ACD

11.ABD

12.21

13.3

14.2

15.解：(1)2×2列联表补充如下：喜爱不喜爱合计男402060女152540合计5545100易知χ2=100(40×25−15×20)255×45×60×40≈8.249>7.879，

所以可判断该市市民对本次龙舟赛喜爱程度是与性别有关；

(2)易知X的所有可能取值为0，1，2，3，

所以P(X=0)=C40⋅CX0123P1331故E(X)=0×11416.解：(1)证明：数列{an}满足2(Sn+1)=an2+an①，

令n=1得2(a1+1)=a12+a1，

又a1>0，解得a1=2，

当n≥2时，2(Sn−1+1)=an−12+an−1②，

①−②，有2an=an2+an−an−12−an−1，即(an+an−1)(an−an−1−1)=0，

又an>0，故an+an−1>0，必有an−an−1=1，

故{an}为首项为2，公差为1的等差数列；

(2)根据题意，由(1)的结论，an=2+n−1=n+1，

设f(x)=ax，a>0且a≠1，

函数f(x)的图象过点(2,19)，则有a2=19，解得a=13，故f(x)=(13)x，

bn=anf(an)=(n+1)⋅(13)n+1，

则Tn=2⋅(13)2+3⋅(13)3+⋯+(n+1)⋅(13)n+1，③，

则13Tn=2⋅(13)3+3⋅(13)4+⋯+(n+1)⋅(13)n+2，④，

③−④，有23Tn=29+(13)3+(13)4+⋯+(13)n+1−(n+1)⋅(13)n+2=29+(13)3−(13)n+21−13−(n+1)⋅(13)n+2=518−(n+52)⋅(13)n+2，

变形可得：Tn=512−(12n+54)⋅(13)n+1．

17.解；(1)证明；取AC中点为O，取PE中点为M(2)

设Ay124,y1,By224,y2，

由y2=4x可得y=±2x，

则y'=±1x，

所以直线l1、l2的斜率分别为2y1,2y2，

故直线l1、l2的方程分别为：y=2y1x+12y1，y=2y2x+12y2，

联立l1、l2的方程可得：x=y1y24y=y1+y22,

则点P的坐标为y1y24,y1+y22，

联立l1:y=2y19.解：(1)定义域：x>0，导函数f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)．

令f'(x)=0，那么可得x=e−12．

当x∈(e−12,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(0,e−12)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，

综上所述，f(x)单调递增区间为：(e−12,+∞)，单调递减区间为：(0,e−12)．

(2)由题可知g(x)=f(x)+x=x(xlnx+1)，x>0

因此研究函数g(x)的零点个数等价于研究ℎ(x)=xlnx+1的零点个数．

ℎ'(x)=lnx+1，令ℎ'(x)=0，得x=e−1．

x∈(e−1,+∞)，ℎ'(x)>0，ℎ(x)单调递增；

x∈(0,e−1)，ℎ'(x)<0，ℎ(x)单调递减；

因此ℎ(x)=xlnx+1有极小值同时也为最小值ℎ(e−1)=−e−1+1>0．

故ℎ(x)>0恒成立，所以g(x)无零点．

(3)导函数f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)．

因此f'(x0)=2x0lnx0+x0，切线l：y−x