21.3特殊的平行四边形阶段精练卷（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3阶段精练卷用时:60分钟总分:100分得分:一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1.(2025·绥化中考)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°，则这个矩形的面积是().A.25 B.253 C.255 D.2.(2025·陕西中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD为边AB上的中线,DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有().A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.(2025·北京西城区期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,在线段AB上有一动点D,作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F，连接EF.在点D从点A运动到点B的过程中(点D不与点A，B重合)，下列关于线段EF长度变化的描述中，正确的是().A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.一直变短 D.始终保持不变4.(2025·河南焦作期末)下列说法正确的是().A.四边相等的四边形是正方形B.两组对边分别相等，并且两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形5.(2025·河北唐山丰润区期中)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是().A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=ABC.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D6.(2025·河南信阳平桥区期末)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.其中正确的有().A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)7.(2025·云南中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积是.8.如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则∠EBC的度数是.9.(2025·乐山中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形,现有三个条件可供选择:①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC=90°.则正确的组合是(只需填一种组合即可).10.(2025·江苏无锡新吴区南长实验学校月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=8,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动,且DE=6,若M,N分别是DE,AB的中点,则MN的最小值为.11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠DAC=60°,点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧.下列结论:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④点E运动路程的长是23其中正确结论的序号为.三、解答题(本大题共5小题，共56分)12.(10分)(2025·北京中考)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上,DG=FC.(1)求证:四边形DFCG是矩形;(2)若∠B=45°,DF=3,DG=5,求BC和AC的长.13.(10分)如图,在菱形ABCD中,四条边的垂直平分线EQ,FQ,GN,NH交于M,N,P,Q四点.(1)连接BD，求证：点M在BD的垂直平分线上；(2)判断四边形MNPQ的形状，并说明理由.14.(10分)(2025·山东泰安岱岳区期末)如图,菱形BDEF的对角线BE,DF交于点A,过点B作BC∥DF,过点D作CD∥BE,BC,CD交于点C.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)当∠DEF=90°时,求证:四边形ABCD是正方形.15.(12分)(2025·哈尔滨南岗区二模)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在边AD上,延长EO交BC于点F,连接BE,DF,∠CBD与∠DEF互余.(1)求证:四边形BEDF是菱形.(2)再选择添加以下条件中的一个且只添加一个，能使菱形BEDF为正方形的是(填序号)，并请加以证明.①AC=2OE;②BD=2DE;③AE=3,BE=4,CD=5.16.(14分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(与B,C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上，如图所示.①依题意补全图形；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明.(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF的中点,连接GE,AB=2,1.B[解析]如图.∵矩形对角线相等且互相平分，∴OC=OD,∠BCD=90°.∵∠DOC=60°,∴△ODC是等边三角形，∴OD∴∴S2.C[解析]∵∠ACB=90°,CD为边AB上的中线,∴∵AD=CD,DE⊥AC,∴∠ADE=∠CDE.∵∠A+∠ADE=90°,∠A+∠B=90°,∴图中与∠A互余的角共有4个,即∠ADE,∠CDE,∠B,∠BCD.故选C.3.B[解析]如图,连接CD.∵∠C=90°,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,∴∠C=∠DFC=∠CED=90°,∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD.当CD⊥AB时,CD最短,即EF最短,∴在点D从点A运动到点B的过程中，CD先变短后变长，即线段EF的长度先变短后变长.故选B.4.B[解析]A.四边相等的四边形是菱形，本选项错误，不符合题意；B.两组对边分别相等，并且两条对角线相等的四边形是矩形，本选项正确，符合题意；C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，本选项错误，不符合题意；D.一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项错误，不符合题意.故选B.5.D[解析]A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴(1)处可填∠A=90°，故该选项不符合题意；B.一组邻边相等的矩形是正方形，∴(2)处可填AD=AB，故该选项不符合题意；C.一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴(3)处可填DC=CB，故该选项不符合题意；D.有一个角是直角的菱形是正方形，∴∠B=∠D无法判定两角是不是直角，故该选项符合题意.故选D.6.A[解析]∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形，说法①正确；若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF为矩形，说法②正确；若AD平分∠BAC，则∠EAD=∠FAD.∵DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,说法③正确;若AB=AC,AD⊥BC,则AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形，但∠BAC不一定为直角，则菱形AEDF不一定为正方形，说法④错误.其中正确的是①②③.故选A.7.158.22.5°[解析]在正方形ABCD中,∠BAC=45°.∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=67.5°.∵∠ABE+∠EBC=90°,∴∠EBC=22.5°.9.①②(或①③)[解析]正确的组合是①②或①③.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.10.41−3∴∵DE=6,M,N分别是DE,AB的中点,∴CN∴MN的最小值为4111.①②③④[解析]设DB与EF的交点为G,如图(1)所示.∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OA=OC.又∠DAC=60°,∴△OAD为等边三角形,∴∠DOA=∠ADO=60°.∵△DFE为等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠DOA=∠DEF=60°.∵∠DGF=∠BDE+∠DEF,∠DGF=∠EFC+∠DOA,∴∠BDE=∠EFC,故①正确;如图(2),连接OE.∵△ADO和△DEF都是等边三角形,∴AD=OD,DE=DF,∠ADO=∠EDF=60°,∴∠ADF=∠ODE.在△DAF和△DOE中{∴△DAF≌△DOE(SAS),∴∠DOE=∠DAF=60°.∵∠COD=180°-∠AOD=120°,∴∠COE=∠COD-∠DOE=120°-60°=60°,∴∠COE=∠DOE.在△ODE和△OCE中{∴△ODE≌△OCE(SAS),∴ED=EC,∠OCE=∠ODE,故②正确;∵∠ODE=∠ADF,∴∠ADF=∠OCE,即∠ADF=∠ECF,故③正确;如图(3),延长OE至点E',使OE'=OD,连接DE'.∵△DAF≌△DOE,∠DOE=60°,∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE'运动到点E'.∵∠ABD=90°-∠ADB=90°-60°=30°,∴DB=2AD.设AD=x,则DB=2x.在Rt△ADB中,AD2=DB2−A∴点E运动路程的长是23，故④正确.综上所述，正确结论的序号为①②③④.12.(1)∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.∵DG=FC,∴四边形DFCG是平行四边形.∵DF⊥BC,∴∠DFC=90°,∴平行四边形DFCG是矩形.(2)∵DF⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠B=45°,∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF=DF=3.∵DG=FC=5,∴BC=BF+FC=3+5=8.由(1)可知,DE是△ABC的中位线,四边形DFCG是矩形，∴∴EG=DG-DE=5-4=1,∴∵E为AC的中点,∴AC=2CE=21013.(1)如图(1),连接MA,MB,MD.∵EQ,HN分别垂直平分AB,AD,∴MA=MB,MA=MD,∴MB=MD,即点M在BD的垂直平分线上.(2)四边形MNPQ是菱形.理由如下:如图(2),连接AC,BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC.∵FQ⊥BC,NH⊥AD,∴NM∥PQ,同理MQ∥NP,∴四边形MNPQ是平行四边形.在菱形ABCD中,AC垂直平分BD,由(1)可知,点M在AC上.同理,点P在AC上,点N,Q在BD上,∴MP⊥NQ,∴四边形MNPQ是菱形.14.(1)∵菱形BDEF的对角线BE,DF交于点A,BC∥DF,CD∥BE,∴DF⊥BE,四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=90°,∴四边形ABCD是矩形.(2)∵四边形BDEF是菱形,∠DEF=90°,∴四边形BDEF是正方形,∴由(1)知四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.15.(1)∵在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∴BO=DO,AD∥BC,∴∠BDE=∠CBD,∠OED=∠OFB,∴△OED≌△OFB(AAS),∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形.∵∠CBD与∠DEF互余,∠DEF=∠BFO,∴∠CBD与∠BFO互余,∴∠BOF=90°,即FE⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.(2)②或③添加②BD=2DE,证明如下:∵∴∴OE=OD,∴BD=2OD=2OE=EF,∴菱形BEDF是正方形.添加③AE=3,BE=4,CD=5,证明如下:∵∴△ABE是直角三角形,且∠AEB=90°,∴∠BED=90°,∴菱形BEDF是正方形.16.(1)①补全图形如图(1)所示.②BC=CG,BC⊥CG.证明如下:如图(1)所示.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∠1+∠2=90°.∵射线BA,CF的延长线相交于点G,∴∠CAG=∠BAC=90°.∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=∠2+∠3=90°,AD=AF,∴∠1=∠3.在△ABD和△ACF中,{∴△ABD≌△ACF(SAS),∴∠ACF=∠B=45°,∴∠G=∠B=45°,∠BCG=90°,∴BC=CG,BC⊥CG.(2)10由G为CF