人教版高中数学（文）选修2-2学案第一章复习小结

第一章复习小结【学习目标】1．理解导数的概念和几何意义，熟练掌握导数的运算；2．能熟练运用导数研究函数的性质；3．灵活运用导数知识解决实际问题．【知识结构】【知识运用】（一）导数的概念1．已知点P(1，2)是曲线上一点，则P处的瞬时变化率为．2．曲线在点(1，3)处的切线的倾斜角为．（二）关于切线例1．求曲线与直线平行的切线的方程．例2．已知曲线C：和点A(1，2)，求曲线在点A处的切线方程．变式练习：求过点A的切线方程？（三）导数的计算．1．用公式法求下列导数：（1）；（2）；（3）；（4）．2．已知f(x)＝2x2＋3xf′(1)，则f′(1)＝________．（四）导数的应用1．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值，则a满足（）A．B．C．D．2.函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求的取值范围．3．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1，试确定a，b的值，并求出的单调区间．4．已知函数，求：（1）函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．（五）积分及应用1.eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋12.由曲线f(x)＝eq\r(x)与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为eq\f(8,3)，则m的值为()A．2B．3C．1D．83.若eq\a\vs4\al(\i\in(0,T,))x2dx＝9，则常数T的值为________．4.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1],\f(1,x)，x∈(1，e]))(e为自然对数的底数)，则eq\a\vs4\al(\i\in(0,e,))f(x)dx的值为________．5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25lneq\f(11,3)C．4＋25ln5D．4＋50ln2课时作业一、选择题1．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．2．若f′(x)＝3，则eq^\o(lim,\s\do4(m→0))eq\f(f（x0－m）－f（x0）,3m)等于（）A．3B．eq\f(1,3)C．－1D．13．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．4.的值是()A．B.eqB.eq\f(π,4) C．2 D．45．设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数y＝(1－x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)6．已知函数，则=_____7．已知函数是上的偶函数，且在（0，+）上有>0，若，那么关于的不等式的解集是________8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为eq\f(1,12)，则a的值为________．9.已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线.（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满