小学三年级数学下册《猴子的烦恼》（被除数为0的除法）教学设计

小学三年级数学下册《猴子的烦恼》（被除数为0的除法）教学设计

一、教学背景与理念分析

（一）教材内容定位与知识脉络梳理

本节课出自北京师范大学出版社《数学》三年级下册第一单元“除法”中的第4课时。在本单元的前三课时，学生已经系统学习了“两位数除以一位数”的除法计算（包括商是两位数和商是三位数的情况），掌握了竖式计算的基本方法和试商策略，理解了除法运算的意义。本课“猴子的烦恼”则在此基础上，将学生的视野引向除法运算中一个特殊且关键的领域——被除数为0的除法。

从知识发展的内在逻辑看，本课内容具有承上启下的枢纽作用。“承上”在于它是对除法意义和运算规则的深化与完善，学生需要运用已建立的除法认知模型（包含除、等分除）来解释0作为被除数时的情形；“启下”在于它是后续学习“商中间或末尾有0的除法”以及更复杂四则运算的认知基石。理解“0除以任何不是0的数都得0”这一规律，是学生完整构建除法运算认知结构不可或缺的一环。同时，本节课也隐含着“除数不能为0”这一数学规定的初步感知，为将来在更高学段理解这一规定的严密性埋下伏笔。

（二）学情诊断与认知起点分析

三年级的学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维发展。对于除法运算，他们已经具备以下认知基础：

1.意义理解：能够结合“平均分”的实际情境，理解除法是解决“分配”和“包含”问题的运算。

2.计算技能：熟练掌握了两位数除以一位数的笔算方法，具备一定的口算和估算能力。

3.数感基础：对“0”的含义有基本认识，知道0表示“没有”，并了解0在加、减、乘法运算中的特性（如一个数加0或减0得原数，0乘任何数得0）。

然而，将“0”纳入除法运算体系，对学生而言是一个新的认知挑战。可能的认知障碍包括：

1.意义冲突：从“平均分”的直观经验出发，“没有东西怎么分？”会成为学生的第一反应，这与除法运算的可行性产生矛盾。

2.规律抽象：从具体情境中归纳出“0÷a=0(a≠0)”的抽象规律，需要学生超越具体操作，进行数学化的概括。

3.特例敏感：对“除数不能为0”的初步感知，需要教师通过反例或情境冲突进行引导，但不宜在三年级作严格论证，重在积累感性经验。

（三）核心素养培育指向

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本节课致力于发展学生的以下核心素养：

1.数感与运算能力：在探索0的除法规律的过程中，深化对除法运算本质的理解，增强运算的灵活性与对运算结果的直觉把握。

2.推理意识：经历从具体情境中发现、提出关于0的除法问题，通过操作、观察、比较，归纳出一般性规律，并进行合理解释的完整过程，初步形成有条理的思考习惯。

3.模型意识与应用意识：运用除法模型解决包含“0”的实际问题，体会数学与生活的联系，认识到数学规律的普遍适用性。

4.探究精神：在“猴子分桃”的趣味情境中，激发好奇心和主动探究的欲望，体验通过独立思考与合作交流获得新知的乐趣。

二、教学目标预设

（一）知识与技能

1.结合“猴子分桃”的具体情境，理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。

2.能够正确、熟练地计算被除数为0的除法算式（除数不为0）。

3.初步感知“0不能做除数”，并能举例说明。

（二）过程与方法

1.经历“情境感知—操作探究—归纳概括—应用拓展”的数学学习过程，掌握从具体到抽象的数学化方法。

2.通过小组合作、交流辩论，学会用数学语言清晰地表达自己的想法和发现。

（三）情感态度与价值观

1.在有趣的故事和操作活动中感受数学学习的乐趣，激发探究欲望。

2.体会数学规律的简洁与和谐，培养严谨求实的科学态度。

3.从“猴子一无所获”的结局中，间接感受分享与计划的重要性（学科德育渗透点）。

三、教学重难点剖析

1.教学重点：理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的算理和算法。

2.教学难点：

1.3.算理理解难点：从除法意义上解释“0÷a=0”的合理性。

2.4.规律抽象难点：从有限的几个算例中，归纳并确信这一普遍规律。

3.5.认知分化点：初步区分“0除以一个数”与“一个数除以0”的本质不同，感知“0不能做除数”。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（内含“猴子的烦恼”情境动画或连环画）。

2.3.实物投影仪。

3.4.板书设计卡片（关键词、算式）。

4.5.小组探究学习单。

5.6.桃子图片或简易道具（可选）。

7.学生准备：

1.8.数学课本、练习本。

2.9.学具小棒或圆片（代表桃子）。

3.10.预习时对“0的除法”产生的疑问记录。

五、教学实施过程（核心环节）

第一环节：创境激疑，引出课题（预计时间：8分钟）

1.故事导入，激活经验：

1.2.教师播放或讲述改编的“猴子的烦恼”故事：“花果山上，三只小猴子玩累了，又饿又渴。它们发现了一棵桃树，树上结着又大又红的桃子。第一天，树上有6个桃子，三只猴子平均分，每只分得几个？怎么列式？”（6÷3=2（个））

2.3.“第二天，树上只剩3个桃子，平均分给3只猴子，每只分得几个？”（3÷3=1（个））

3.4.“第三天，它们兴冲冲地跑来，发现树上……一个桃子也没有了！这时，猴子们遇到了烦恼：0个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到几个桃子呢？”

4.5.【设计意图】从学生熟悉的有余平均分情境入手，自然过渡到被除数为0的特殊情况，制造认知冲突。“烦恼”一词精准地点出学生的思维困境，激发解决问题的内在动机。

6.提出问题，明确目标：

1.7.教师板书学生提出的问题：“0个桃子，平均分给3只猴子，每只分几个？”

2.8.引导学生将问题转化为数学算式：0÷3=？

3.9.教师揭示课题：“这就是我们今天要重点研究的‘关于0的除法’。0除以3到底等于多少？为什么？这其中藏着什么数学规律呢？”

4.10.【设计意图】将生活问题数学化，明确本节课的核心探究问题，使学习目标清晰聚焦。

第二环节：操作探究，建构新知（预计时间：22分钟）

活动一：分一分，感知“0÷a=0”的直观意义

1.动手操作，初探结果：

1.2.教师提问：“0个桃子怎么分？请同学们用手中的学具（小棒或圆片）代替桃子，动手分一分，或者在心里想象一下分的过程。”

2.3.学生独立操作或思考后，小组内交流。教师巡视，捕捉典型想法（如：“没有桃子，每只猴子都分不到，就是0个”）。

3.4.指名汇报。预设学生能直观说出结果是0。

5.数形结合，深化理解：

1.6.教师利用课件动态演示分桃过程：三个盘子（代表三只猴子），从有6个桃、3个桃到0个桃依次平均分的过程。重点演示0个桃时，每个盘子仍然是空的。

2.7.追问：“从除法的意义上看，‘0÷3’表示把0平均分成3份，求每份是多少。一份也没有，所以每份是0。”

3.8.板书：0÷3=0

4.9.【设计意图】通过“物化”操作和“可视化”演示，将抽象的算式与“平均分”的直观过程紧密连接，帮助学生从除法本源上理解算理。

活动二：举一反三，归纳概括普遍规律

1.举例验证，丰富感知：

1.2.教师引导：“如果是0个桃子，平均分给4只、5只、10只猴子呢？结果是多少？你能写出算式吗？”

2.3.学生在练习本上快速写出：0÷4=？0÷5=？0÷10=？并口答结果。

3.4.教师选择性板书。

5.观察比较，发现规律：

1.6.教师引导学生观察黑板上的一组算式：

0÷3=0

0÷4=0

0÷5=0

0÷10=0

2.7.提问：“仔细观察这些算式，你发现了什么共同点？”（被除数都是0，除数不同，但商都是0）。

3.8.进一步引导：“谁能用一句比较完整的话，把我们发现的这个规律说出来？”

4.9.学生尝试表述，教师相机引导、完善。

5.10.最终归纳并板书核心结论：0除以任何不是0的数，都得0。

6.11.强调：“任何不是0的数”这句话非常重要，它是规律成立的前提。

12.符号表征，强化记忆：

1.13.教师介绍用字母表示这一规律：如果a≠0，那么0÷a=0。

2.14.让学生齐读规律，并用自己的话说给同桌听。

3.15.【设计意图】从特殊到一般，通过多个例证的积累，引导学生自主观察、比较、归纳，发现并概括出数学规律。强调前提条件“除数不为0”，为后续难点铺垫。引入字母表示，渗透初步的代数思想。

活动三：设疑辨析，初探“0不能作除数”

1.制造矛盾，引发思考：

1.2.教师抛出反向问题：“同学们总结的规律真好！那么，如果我们把除法算式反过来，比如‘3÷0’，也就是有3个桃子，平均分给0只猴子，每只分几个？结果是多少呢？”

2.3.给予学生片刻思考时间。预计学生会感到困惑或直接说“没法算”、“没有意义”。

3.4.教师不急于给出标准答案，而是引导学生讨论：“‘平均分给0只猴子’在现实生活中是什么意思？你能想象或操作吗？”

5.情境解释，感性认知：

1.6.学生讨论后，教师总结：“‘0只猴子’意味着没有接受分配的对象。既然没有对象，分配行为本身就无法进行，也就没有意义。所以，在数学上我们规定：0不能做除数。”

2.7.板书：注意：0不能作除数。

3.8.简要说明：“这是一个规定，就像交通规则一样。到了中学，你们会从更深的数学道理上理解为什么必须有这个规定。现在，我们只要记住这个重要的规定就可以了。”

4.9.【设计意图】通过反向设问，制造认知冲突，引导学生初步感悟“0作除数”的无意义，以符合学生认知水平的方式引入这一重要数学规定，避免死记硬背。明确“规定”属性，并为未来学习留下伏笔。

第三环节：分层练习，巩固深化（预计时间：12分钟）

层次一：基础应用，巩固算法（“保底”练习）

1.口算接龙：0÷2，0÷8，0÷15，0÷100…(快速抢答，强调规律应用)。

2.竖式计算：0÷7，0÷45（将竖式计算格式与规律结合，明确商0的书写位置）。

层次二：情境应用，理解意义（“达标”练习）

1.教材习题改编：小明有0块糖，平均分给他的5个好朋友，每人分得几块？

2.看图列式计算：呈现一个空盒子（总量为0），平均分成若干份的图示，让学生列式解答。

层次三：辨析明理，突破难点（“提优”练习）

1.判断题：

1.2.0除以任何数都得0。（）

2.3.任何数除以0都得0。（）

3.4.0÷18=0（）

（要求学生判断并说明理由，重点辨析前两题，巩固对规律前提条件和“0不作除数”的理解）。

5.（）里最大能填几？()÷5=0。此题旨在引导学生思考，不仅结果是0，被除数必须是0，深化对规律的认识。

层次四：综合关联，拓展思维（“挑战”练习）

1.将0的除法规律融入已有的除法知识体系：计算408÷4。当计算到十位时，0除以4商几？引导学生将本课所学自然迁移到商中间有0的除法计算中，体会知识的连贯性。

2.简单应用：学校图书馆某个书架某一层原来有0本书，管理员又平均放入了3个类别的书，现在每个类别有多少本书？（此题需要理解“原来为0”这一条件）。

1.3.【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，覆盖计算、理解、辨析、应用多个维度。既确保全体学生掌握基础，又为学有余力的学生提供思维拓展空间，实现分层教学。

第四环节：回顾总结，反思提升（预计时间：5分钟）

1.知识梳理：

1.2.教师引导学生共同回顾：“这节课我们解决了‘猴子的烦恼’，主要探索了什么数学规律？”（0除以任何不是0的数都得0）。

2.3.“学习这个规律时，我们要特别注意什么？”（除数不能是0）。

3.4.通过板书，形成清晰的知识结构图。

5.方法反思：

1.6.提问：“我们是怎样发现这个规律的？”（从分桃的故事开始，动手分一分、举例子、观察比较、总结规律）。

2.7.强调从具体情境中提出问题，通过操作和思考解决问题的学习方法。

8.情感交流与延伸：

1.9.“学了这节课，你还有什么疑问或新的想法？”

2.10.“从‘猴子三天分桃’的故事里，除了数学知识，你还能想到些什么？”（引导学生从数学走向生活，如做事要有计划、分享的快乐等，自然进行学科融合与德育渗透）。

3.11.布置课后探究小任务：“找一找生活中还有哪些情况可以用‘0÷a=0’来表示？”

4.12.【设计意图】通过系统梳理，帮助学生构建知识网络。反思学习过程，积累数学活动经验。开放性的结尾，将数学学习延伸至课外和生活，保持探究的持续性。

六、板书设计（预设）

猴子的烦恼——0的除法

问题：0个桃，平均分给3只猴，每只分几个？

算式：0÷3=？

探究与发现：

分一分：没有桃子可分→每只分得0个。

算一算：0÷4=00÷5=00÷10=0…

找规律：0除以任何不是0的数，都得0。

（a≠0,则0÷a=0）

特别注意：

0不能作除数。（如：3÷0无意义）

总结：

理解意义：把0平均分，每份是0。

掌握算法：看到“0÷（非0数）”，直接写商0。

牢记规定：除数不能为0。

（板书设计力求简洁、美观、逻辑清晰，关键结论用彩色粉笔突出，体现知识生成的过程和重难点。）

七、教学反思与特色说明（预设）

本节课的设计力求体现当前基于核心素养的课程改革理念与跨学科视野，具备以下特色：

1.坚持儿童立场，情境贯穿始终：以“猴子的烦恼”这一富有童趣且逻辑连贯的故事为主线，将数学知识（0的除法）自然包裹在生动的情节中。情境不仅是“导入的引子”，更是理解算理的“脚手架”、应用规律的“试验场”和情感价值观的“载体”，实现了趣味性与数学性的统一。

2.突出探究本位，经历完整过程：教学设计严格遵循“发现问题—提出猜想—验证猜想—归纳结论—应用拓展”的科学探究路径。学生不是被动接受“0÷a=0”的结论，而是在教师引导下，通过操作、举例、观察、比较、辩论，主动建构知识。对“0不能作除数”的处理，采用“情境解释+明确规约”的方式，符合三